Introdução à Programação Linear Parte IV Elementos de Economia Matemática 2 Prof. Alexandre Stamford

O Problema Dual É possível verificar através da teoria da programação matemática que para cada problema (PRIMAL) existe um problema (DUAL). As condições de otimalidade para os problemas são as mesmas. Os dois problemas são bastante entrelaçados. É sempre possível encontrar o Dual de um problema posto na forma padrão. Os dois problemas têm a mesma solução.

O Problema Dual Se o PRIMAL é de Maximização o DUAL é de Minimização. Se a restrição no PRIMAL é de maior ou igual, no DUAL é de menor ou igual. Cada variável no PRIMAL eqüivale a uma restrição no DUAL e vice-versa. O DUAL do DUAL é o PRIMAL. Os problemas são resolvidos em espaços diferentes. Existem regras bem definidas na obtenção do problema DUAL.

Construção do DUAL

Exemplo y1 x1 y2 x2

Exemplo y1 x1 y2 x2 y3 ( PUCCINI, pag.136)

O Problema DUAL

Solução Gráfica: Construindo o conjunto de possibilidades Valores Possíveis quando

Solução Gráfica: Construindo o conjunto de possibilidades Valores Possíveis quando

Solução Gráfica: Construindo o conjunto de possibilidades Valores Possíveis quando

Solução Gráfica: Construindo o conjunto de possibilidades

Solução Gráfica: Desenhando as Curvas de Níveis do Objetivo Direção de Otimização

Solução Gráfica: Reunindo os componentes e resolvendo Conjunto de Possibilidades 5/6 1/6

Solução DUAL É possível resolver o problema DUAL através do método DUAL-SIMPLEX. Note que: No PRIMAL: 4.1+ 1.9=13. No DUAL: 18.(1/6) +12.(5/6)=13. A interpretação do DUAL é um dos conhecimentos que mais abrem o campo mental do decisor.

Interpretação do DUAL Preço sombra ( shadon price ) Valor implícito Preço interno ( internal price ) Efficiency price Intrinsic value Incremental value

Interpretação do DUAL A função objetivo é um custo de oportunidade total. Cada restrição é uma linha de produção. Estas restrições viabilizam a produção. Se não fosse maior era melhor vender os recursos que.produzir com eles.

Dada resposta: Pergunta-se: 4 máquinas são responsáveis pela produção no período em análise até quanto se deve pagar pelo aluguel de uma máquina se uma delas quebrar? Qual deveria ser o lucro líquido fornecido para viabilizar a fabricação um novo produto que utiliza 5 horas de cada recurso? Quanto a empresa deve fabricar de cada produto para ter o maior lucro? Caso se obtenha algum recurso financeiro externo, para investimento em expansão, em quais dos recursos a empresa deveria aplicá-lo ? Qual seria o impacto no lucro se alguns trabalhadores faltassem ao trabalho limitando as horas homens disponíveis em 15 horas?

Pergunta-se A pergunta é: Quem é p? Qual deveria ser o lucro líquido fornecido para viabilizar a fabricação um novo produto que utiliza 5 horas de cada recurso? A pergunta pode ser facilmente respondida com o conhecimento do problema DUAL. A restrição no problema dual seria: A pergunta é: Quem é p? Sabendo-se que y1=1/6 e y2 =5/6 resulta:

Pergunta-se Qual o valor de uma variável dual cuja restrição não foi atingida? Quando a restrição não é atingida é porque existe sobra. O preço de um recurso que está sobrando é zero.