Eletricidade A - ENG04474 AULA V

Equivalentes de Thevenin e Norton + - V1 R1 + - V1 I1 + v - R1 + - V1 R1 I1 R1 Circuito de um bipolo linear Circuito qualquer Que outro circuito teria a equação v=i+ v=i+ ou i =  v +  Um bipolo é equivalente a outro quando a relação entre tensão e corrente em seus terminais é exatamente a mesma.

Circuito resistivo contendo fontes dependentes e independentes Teorema de Thevenin Um circuito linear qualquer visto por quaisquer dois terminais onde a relação entre tensão e corrente é determinada por uma função linear algébrica é equivalente a um bipolo constituído por uma fonte de tensão (Vth) em SÉRIE com um resistor (Rth). Vth é a tensão a circuito aberto entre A e B. Rth é a resistência equivalente entre A e B com as FONTES INDEPENDENTES mortas v=i+ + - V1 R1 i i + - V1 A A I1 + v - + v - R1  + - V1 R1 I1 R1 B B Circuito resistivo contendo fontes dependentes e independentes v=Rthi+Vth

Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin Equivalente Thevenin é um bipolo equivalente a outro bipolo Pode ser empregado para representar um circuito linear em que não se está interessado em suas correntes e tensões Pode ser empregado para simplificar um circuito linear maior Exemplo   + vx - + vx -

Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin Determinando Vth Determinar a TENSÃO a CIRCUITO ABERTO entre os terminais do bipolo Exemplo - Vth i = 0 + vCIRC. ABERTO -  A i = Vth A + v - + vz - Bipolo a circuito aberto Vth = V1 = R2 R1+R2 10 = 4V 2 3+2 B  i i = 0 A + v - + vz - + vCIRC. ABERTO - A = Vth B

Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin Exemplo - Vth?  iz iz  32V  i = 0 i = 0 A A - vR3 + + Vth - + Vth - + vReq -   8A B B Vth = vR3 + vReq Vth = R3 i + Req(i + Ieq) Vth = 4.0 + 4.(0 + 8) = 32V

Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin Como determinar o valor de um Resistor??? idf Amperímetro + vsf - Voltímetro vsf V Rx = Rx = I idf

Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin Determinando Rth Matar TODAS as FONTES INDEPENDENTES do bipolo Alimentar os terminais A-B do bipolo com uma fonte de tensão (V) ou corrente (I) de valor conhecido (qualquer valor). Se Fonte de Tensão (V) Determinar a corrente (idf) que a fonte fornece ao bipolo Se Fonte de Corrente (I) Determinar a tensão (vsf) sobre o bipolo Caso Particular Em circuitos onde existem apenas fontes independentes Matar todas as fontes independentes Determinar o resistor equivalente entre A-B usando equivalentes série, paralelo e estrela-triângulo. idf V bipolo Rth = idf vsf + vsf - Rth = bipolo I Resistor Equivalente Rth =

Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin Exemplo - Rth Método Geral - Fonte de Tensão Vx iR1 idf Vx  iR1 = i R1 iR2 A A + v - Vx Vx iR2 = V1 = 0 R2 B idf = iR1 + iR2 B    1 1   Vx 1 idf = + Vx Rth = = = 1,2 R1 R2 idf 1 1 + Rth 1,2 R1 R2 i A Somente Fontes Independentes Caso Particular + v - A B 1 V1 = 0  Rth = R1//R2 = = 1,2 1 1    + B Req R1 R2

Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin Exemplo - Rth Caso Particular - Apenas Fontes Independentes  iz 8 iz  32V  1 V1 = 0  Rth = I1 = 0  R1//R2 + R3 = = 8    + R3 1 1 + Req R1 R2

Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin Exemplo - Rth Com Fontes Dependentes É necessário utilizar o Método Geral FONTES DEPENDENTES NÃO PODEM SER MORTAS V 2 8 i V 2 8 i iV2 idf  + vz - iR1 iR2 V1 = 0 I1 = 0 Vx  i i Vx Vx Vx iR2 = -idf + iR2 - i = 0  idf = - R2 8 R2 1,6 V2 = Vx = 8i + vz - Vx 1 Rth = = = 1,6 Vx idf 1 1 i = + 8 8 R2

Circuito resistivo contendo fontes dependentes e independentes Teorema de Norton Um circuito linear qualquer visto por quaisquer dois terminais onde a relação entre tensão e corrente é determinada por uma função linear algébrica é equivalente a um bipolo constituído por uma fonte de Corrente (IN) em PARALELO com um resistor (RN). IN é a corrente de curto circuito entre A e B. RN é a resistência equivalente entre A e B com as FONTES INDEPENDENTES mortas (IGUAL a Rth) + - V1 i i R1 + - V1 A A I1 + v - + v - R1  + - V1 R1 I1 R1 B B Circuito resistivo contendo fontes dependentes e independentes

Bipolo Equivalente - Teorema de Norton Equivalente Norton é um bipolo equivalente a outro bipolo Pode ser empregado para representar um circuito linear em que não se está interessado em suas correntes e tensões Pode ser empregado para simplificar um circuito linear maior Exemplo   + vx - + vx -

Bipolo Equivalente - Teorema de Norton Determinando IN Determinar a CORRENTE de CURTO CIRTUITO entre os terminais do bipolo Exemplo - IN A + v = 0 - iCurto. Circuito i = IN A + v - + vz - Bipolo em curto circuito B V1 10 IN = = = 3,33A  R1 3 i A A + v - + vz - A A + v = 0 - iCurto. Circuito = IN B B

Bipolo Equivalente - Teorema de Norton Exemplo - IN?  iz iz  20V 4A 8  A A A + v=0 - IN   IN 8A B B B Req IN = Ieq (Req+R3) 4 IN = 8 = 4 A (4+4)

Relação entre os Equivalentes de Thevenin e Norton + - V1 I1 R1 v i Circuito resistivo contendo fontes dependentes e independentes  A B Rth=RN Se i=0 (circuito aberto) v=Vth=INRN ou Vth=INRth Se v=0 (curto circuito) -i=IN=Vth/Rth ou IN=Vth/RN Logo Rth ou RN também podem ser determinados a partir de Vth e IN