Determinantes Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada. Notação: det A ou |A|. Determinante de uma Matriz Quadrada de 1ª Ordem. Seja a matriz A = (a 11 ). O determinante de A será o próprio elemento a 11. A = ( 3 ), logo | A | = 3

Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem. Seja a matriz de 2ª ordem: A = a 11 a 12 a 21 a 22 O determinante associado à matriz A é o número real obtido pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. a 11 a 12 a 21 a 22 = a 11 · a 22 – a 12 · a 21 a 11 · a 22 - (a 12 · a 21 )

Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem. Ex: 1) = = 29

Ex: 2)

Observar: 1) As permutações dos índices; 2)Em cada termo existe um único elemento de cada linha e de cada coluna Observar: 1) As permutações dos índices; 2)Em cada termo existe um único elemento de cada linha e de cada coluna

Determinante de uma Matriz Quadrada de 3ª Ordem. Neste caso utilizamos um processo prático chamado Regra de Sarrus. Ex: 1) 16 – –18 – = 28

Ex: 2) = 30 2

Observar: 1) As permutações dos índices; 2)Em cada termo existe um único elemento de cada linha e de cada coluna Observar: 1) As permutações dos índices; 2)Em cada termo existe um único elemento de cada linha e de cada coluna

Casos em que um determinante é igual a ZERO: Quando todos os elementos de uma fila são nulos Ex: 1) 2)

Quando possui duas filas paralelas iguais ou proporcionais 3) 4) Casos em que um determinante é igual a ZERO:

Quando uma das filas é a combinação linear de outras filas paralelas. 5) 6) Casos em que um determinante é igual a ZERO:

Outras propriedades: det(A)=det(A t ) Ex: 1) 2)

1) 2) Ex: O determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal Outras propriedades:

1) Ex: Quando trocamos a posição de duas filas paralelas, o determinante troca de sinal 2) Outras propriedades:

Ex: 1) 2) Se uma fila for multiplicada por um n o, então o determinante também fica multiplicado por esse n o Outras propriedades:

det(k.A)=k n. det(A), onde n é a ordem de A 1) 2) Ex: Outras propriedades:

det(A.B)=detA.detB Ex: Outras propriedades:

det(A -1 )=1/detA Ex:

Como calcular determinantes de ordem superior a 3? Laplace ( pesquisar) Triangulação

Método de triangulação Consiste em realizar operações nos determinantes de modo a torná-lo triangular (superior ou inferior)