Pontifícia Universidade Católica de Goiás Departamento de Engenharia Curso de Graduação em Engenharia de Produção ENG 1004 – Linguagem de Programação para Engª de Produção Prof. Ricardo Rezende, D.S. Tabela de Simulação Adaptado de: Introdução à Modelagem e Simulação de Sistemas, Paulo José de Freitas Filho, 2008

Apresentação Um modelo computacional para simulação de um sistema executa, seqüencialmente e de maneira repetitiva, um conjunto de instruções Ao ser executado, valores de determinadas variáveis são alterados, uma vez que se modificam as condições que influenciam o comportamento do modelo Além disso, tais variáveis não têm seus valores antecipadamente determinados Vamos construir uma tabela de simulação no Microsoft Excel e calcular algumas estatísticas 2

Exemplo Consideremos que automóveis, oriundos de uma área externa, se encaminham a um posto para usar um lavador e serem lavados por um operador 3

Exemplo Dúvidas do proprietário: 1) Será que a área de espera disponível (para no máximo 4 automóveis) é suficiente para acomodar a clientela no sábado pela manhã ou perde-se clientes por falta de espaço? 2) Será que os serviços estão sendo prestados em tempo aceitável, de tal forma que os clientes não fiquem muito tempo no sistema? 3) Será que é necessário contratar um operador auxiliar para este período de alta demanda? 4

Exemplo A simulação permite ao usuário a nítida sensação de que o modelo sendo executado possui um comportamento semelhante ao do sistema real do qual deriva Ao controlar a execução deste modelo, o analista realiza experimentos, podendo desta forma estimar e concluir a respeito do comportamento do modelo e respondendo a questões formuladas sobre a conduta e o desempenho do sistema sob estudo Há 2 variáveis fundamentais na simulação: Tempo entre chegadas – TEC Tempo de serviço - TS 5

Exemplo Para este exemplo, serão adotadas 3 possibilidades para os TEC: 10, 12 e 15 min, de forma aleatória, como no sistema real, com probabilidade de ⅓ para cada alternativa, para cada cliente Da mesma forma, os TS também poderão, aleatoriamente, assumir os valores de 9, 10 e 11 min, com probabilidade de ⅓ para cada um deles, para cada cliente A tabela de simulação será construída para o sábado de manhã, das 9h às 12h (3h ou 180 min) 6

Exemplo 1. Cliente: simulação para os 15 primeiros clientes, em ordem de chegada 2. Tempo desde a última chegada (min): serão sorteados para cada um dos clientes, de acordo com os valores e probabilidades 3. Tempo de chegada no relógio (min): observados em um cronômetro, disparado ao início da simulação (t = 0 min) 4. Tempo do serviço (min): serão sorteados para cada um dos clientes, de acordo com os valores e probabilidades 5. Tempo do cliente na fila (min): diferença entre o tempo final do serviço no relógio “anterior” e o tempo de chegada no relógio “atual” 8

Exemplo 6. Tempo de início do serviço no relógio (min): mostra o tempo de chegada mais o tempo em fila 7. tempo final do serviço no relógio (min): somatório do tempo de chegada no relógio, tempo do serviço e tempo do cliente na fila 8. Tempo do cliente no sistema (min): somatório do tempo do serviço e tempo do cliente na fila 9. Tempo livre do operador (min): diferença entre o tempo de início do serviço no relógio “atual” e o tempo final do serviço no relógio “anterior” 9

(5) i = (7) i-1 – (3) i ; se TF<0 atribua 0 (6) i = (3) i + (5) i (7) i = (3) i + (4) i + (5) i (8) i = (4) i + (5) i (9) i = (6) i – (7) i-1

Estatísticas calculadas 12

Sorteando TEC e TS 13 Vamos implementar agora o sorteio das variáveis TEC e TS com a mesma probabilidade de ocorrência para cada cliente Há 2 funções no Excel para esse propósito: =aleatório() - retorna um nº aleatório real maior ou igual a 0 e menor que 1 distribuído uniformemente; um novo nº aleatório real é retornado toda vez que a planilha é calculada =aleatórioentre(inferior;superior) - retorna um nº aleatório inteiro entre os números especificados; um novo nº aleatório inteiro será retornado sempre que a planilha for calculada

Sorteando TEC e TS 14 Como as variáveis são inteiras, será utilizada a 2ª equação: =aleatórioentre(inferior;superior) As opções para TEC são 10, 12 e 15 As opções para TS são 9, 10 e 11 Iniciando por TS, digite a equação na célula do 1º cliente e 4ª coluna da seguinte forma:

Sorteando TEC e TS 15 Arraste esta programação até o 15º cliente Observe que teclando F9 um novo valor é sorteado, entre 9, 10 e 11, com a mesma probabilidade

Sorteando TEC e TS 16 Para o sorteio de TEC há um inconveniente: os valores são não sequenciais A alternativa é programar fora da tabela, na linha de cada cliente, o sorteio de um nº entre 1 e 3:

Sorteando TEC e TS 17 Então, pode-se programar a célula do TEC: =se (teste_lógico;valor_se_verdadeiro;valor_se_falso) Por exemplo: =SE(K3=1;10;SE(K3=2;12;15)) Agora arraste estas duas programações até o 15º cliente