1 Prof°. Antônio Oliveira de Souza 18 / 10 / 2013 Av. Itororó, 1445 CEP: Maringá - Pr Faculdade de Engenharia e Inovação Técnico Profissional Tipos de Imagens em Espelhos Planos e Esféricos

2 Imagem Real: É obtida pelo cruzamento dos raios de Luz. Imagem Virtual: é obtida pelo cruzamento do prolongamento dos raios de luz. Imagem imprópria: é dada a partir dos raios que emergem ou incidem paralelamente ao sistema óptico (a imagem característica localiza-se no infinito). Na Figura 1 é possível visualizar estes três tipos de imagens Introdução

3 Figura 1 – Tipos de Imagens ClassificaçãoPonto Objeto Ponto Imagem (a) Imagem Real (b) Imagem Virtual (c) Imagem Impróprio

4 A miragem na pista (imagem virtual)...ilusão óptica...

5 2.0 – Espelhos Planos Um espelho plano é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção em vez de absorvê-lo ou espalhá- lo em todas as direções. Ex. uma superfície polida metálica se comporta como um espelho, mas uma parede de concreto não. A Figura 2 mostra uma fonte pontual O que vamos chamar de objeto, a uma distância do (= distância do objeto) de um espelho plano. A luz que incide no espelho está representada por raios que partem de O.

6 Se prolongarmos os raios refletidos no sentido inverso (para trás do espelho), constatamos que as extensões destes raios se interceptam em um ponto que está a uma distância di (=distância da imagem) do espelho. Por convenção, as distâncias dos objetos (do) são consideradas positivas e as distâncias das imagens (di) virtuais são consideradas negativas, tal que (1) Figura 2 – Espelhos Plano

7 do di Características: do = di Reversão de “direita - esquerda” Imagem virtual (prolongamento dos raios) O tamanho da imagem é o mesmo do objeto. Imagem Objeto Formação de imagens em espelhos planos

Associação de espelhos planos Representação matemática do número de imagens formadas entre dois espelhos planos. (2) n = número de imagens  = ângulo entre os espelhos

9 E1 E2 Objeto I - E2 I - E1 α I - E1 e E2 ?midia=tex&cod=_associacaodeespelhosplanos α = 90°

10 α = 60°

11 α = 45°

– Espelhos Esféricos Para fazer um espelho côncavo, encurvamos para dentro a superfície do espelho plano (Figura 3(a)), como mostra a Figura 3(b). Figura 3- Espelho côncavo.

13 Este procedimento modifica várias características do espelho e da imagem que produz de um objeto:  O centro de curvatura C (o centro da esfera), que no espelho plano estava a uma distância infinita do espelho;  O campo de visão (o tamanho da cena vista pelo observador) diminui em relação ao espelho plano;  a distância da imagem aumenta em relação ao espelho plano;  O tamanho da imagem aumenta em relação ao espelho plano. É por isso que muitos espelhos de maquiagens são côncavos.

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15 Os Elementos Geométricos C = centro de curvatura V = vértice (é o pólo da calota esférica) R = raio de curvatura (é o raio da esfera)  = ângulo de abertura toda linha que passa por C e pelo espelho forma 90º com a superfície, logo, é uma RETA NORMAL Obs.: toda linha que passa por C e pelo espelho forma 90º com a superfície, logo, é uma RETA NORMAL.

16 Para fazer um espelho convexo, encurvamos para fora a superfície do espelho plano (Figura 4(a)), como mostra a Figura 4(b). Figura 4- Espelho Convexo.

17 Este procedimento modifica várias características do espelho e da imagem que produz de um objeto:  O centro de curvatura C (o centro da esfera), agora não está atrás do espelho;  O campo de visão (o tamanho da cena vista pelo observador) aumenta em relação ao espelho plano. É por isso que quase todos os espelhos usados nas lojas para observar o movimento dos clientes são convexos;  a distância da imagem diminui em relação ao espelho plano;  O tamanho da imagem diminui em relação ao espelho plano. É por isso que muitos espelhos de maquiagens são côncavos.

– Os Pontos Focais dos Espelhos Esféricos Quando raios paralelos são refletidos por um espelho côncavo, Figura 5, os raios próximos ao eixo central convergem para um ponto comum F;  o ponto F é chamado de ponto focal;  a distância entre F e o centro do espelho é chamado de distância focal f. Figura 5- Foco do espelho côncavo.

19 No caso de um espelho convexo, Figura 6, os raios paralelos, ao serem refletidos, divergem em vez de convergir. Entretanto, quando prolongamos os raios para trás do espelho, os prolongamentos convergem para um ponto comum, que é o ponto focal. Figura 6- Foco do espelho convexo.

20 A distância focal de um espelho de um côncavo é considerada positiva, e a distância focal de um espelho convexo é considerada negativa. Em ambos os casos a relação entre a distância focal e o raio de curvatura r do espelho é dada por (3) onde para manter a coerência com os sinais da distância focal f, o raio r é considerado positivo no caso de um espelho côncavo e negativo no caso de um espelho convexo.

– Imagens produzidas por Espelhos Esféricos Podemos determinar a relação entre a distância da imagem (di) e a distância do objeto (do), para espelhos côncavos e convexos. Imagine que o objeto O está entre o ponto focal F e a superfície de um espelho côncavo, Figura 7. Figura 7 - objeto O está entre o ponto focal F e a superfície de um espelho.

22 Quando o objeto é colocado exatamente no ponto F os raios refletidos são paralelos, e portanto, não se forma uma imagem, conforme Figura 8; Já que nem raios refletidos pelo espelho nem os prolongamentos dos raios se interceptam. Figura 8- Objeto no ponto F.

23 Quando o objeto está situado mais longe do espelho côncavo que o ponto focal F, os raios refletidos convergem para formar uma imagem invertida do objeto O, conforme Figura 9. Trata-se de uma imagem real. Se afastamos mais ainda o objeto do espelho, a imagem se aproxima do ponto focal e diminui de tamanho. Figura 9 – Objeto longe.

24 Reforçando a ideia...

25 C V F Objeto Antes do Centro De Curvatura

26 VC F Objeto Sobre o Centro

27 V FC Objeto Entre o Centro e Foco

28 θ θ V F C Objeto Sobre o Foco

29 V F C θ θ Objeto Entre o Foco e o Vértice

30 Quando os raios luminosos de um objeto fazem apenas pequenos ângulos com o eixo de um espelho esférico a distância do objeto (do), a distância da imagem (di), e a distância focal f, se relaciona por meio da equação: (4) Para pequenos ângulos a Eq. (4) se aplica a qualquer espelho côncavo, convexo ou plano. Obs: Os espelhos convexos e planos produzem apenas imagens virtuais, independentemente da localização do objeto.

31 Seja h a altura de um objeto e h’ a altura da imagem correspondente. A razão h’/h é chamada de ampliação lateral do espelho e representada por m. Por convenção, a ampliação lateral é um número positivo quando a imagem tem a mesma orientação que o objeto, e um número negativo quando a imagem tem a orientação oposta. Por essa razão, a equação de m é dada em módulo (5)

32 A ampliação lateral também é dada pela equação: (6) No caso de um espelho plano, para o qual temos A ampliação lateral igual a 1 significa que a imagem e o objeto têm o mesmo tamanho; o sinal positivo significa que a imagem e o objeto têm a mesma orientação.

33 Bibliografia NUSSENZVEIG, H. M., Curso de Física Básica, vol.4 – 3ª ed. Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J., Fundamentos de Física, vol. 4- 8ªed. Editora Livros técnicos e Científicos S.A. Rio de Janeiro