Função afim como modelo da vida real A Helena Explica

A Helena Explica Introdução: Esta apresentação refere-se à “Função afim como modelo da vida real”, conteúdo de Matemática B. Pode ser utilizada por alunos para revisão mas especialmente por professores. Tem como pré-requisitos todos os conceitos relacionados com o conceito de função: domínio, contradomínio, objecto, imagem, ... (provavelmente, estes conceitos terão que ser relembrados através de exercícios, mas optei nesta apresentação por não o fazer). Inicio esta apresentação pela definição de função afim, estudando depois o seu comportamento. Depois de resolver um exemplo de utilização desta função num contexto de vida real, deixo dois exercícios para serem resolvidos. Acrescentar ainda, que esta apresentação foi pensada para 2 blocos de 90 minutos, tendo utilizado o livro referido no exemplo que deixo aqui e nos exercícios que ficam para resolver. Os gráficos apresentados, foram todos feitos utilizando o software Graph, que pode ser facilmente encontrado na Internet. A Helena Explica

A função afim como modelo de situações da vida real Comecemos por relembrar: Rectas: A expressão dada por: trata-se duma recta horizontal paralela ao eixo dos xx. Observação: As rectas verticais não representam uma função. Antes de prosseguir e para os alunos: caso não se recordem do conceito de função, consultem o manual do 8º ano de escolaridade. Uma função afim é uma função do tipo: Portanto A recta horizontal é um caso particular de função afim. (m=0 ), aliás a função afim é uma recta. A Helena Explica

A Helena Explica Função afim Estudo m>0 m<0 Expressão analítica m é o declive da recta em relação ao eixo dos xx, b é a ordenada na origem. Fazendo b=0 temos: m>0 m<0 Tal num caso como noutro, a função (recta) passa na origem. Continuando com este exemplo: E se m for zero? A Helena Explica

Função afim Estudo (continuação) m>0 (m=1) b>0 (neste caso b=2) Neste caso a função “sobe”, sendo paralela à função y=x . m<0 (m=-1) b>0 (neste caso b=2) Neste caso a função “sobe”, sendo paralela à função y=-x. y=x+2 y=-x+2 y=x y=-x O que acontecerá se b<0? A Helena Explica

Agora que em Portugal estamos com tanto frio é até apropriado Agora que em Portugal estamos com tanto frio é até apropriado. Exemplo: Às 08h00min a temperatura era de -5ºC e a relva do jardim estava coberta de neve. Com o decorrer do dia, à medida que a neve foi derretendo a temperatura foi subindo, como se mostra no gráfico seguinte. D f B C A Defina, por uma expressão analítica, a função f. Calcule a temperatura às 17h00min. A partir de que momento é que a temperatura é superior a 1ºC? Observação: Apresente a resposta em horas e minutos. Adaptado da página 10 do livro de Matemática B (parte 1) da Porto Editora 2005 A Helena Explica

A Helena Explica Resolução Declive de uma reta O declive mede a inclinação de uma recta face ao eixo dos xx. Basta escolher dois pontos de coordenadas A(x1,y1) e B(x2,y2) e utilizar a seguinte fórmula : Queremos definir f por uma expressão analítica. Ora, observando o gráfico de f vemos que temos de definir a função por 3 ramos. Cada um destes corresponde a um segmento de recta. a) Num caso e noutro, calculou-se a equação reduzida da recta. O segundo ramo é zero, pois o declive é nulo (recta horizontal). Terceiro ramo da função A Helena Explica

Resolução (cont): b) ALTERAR A PRIMEIRA EQUAÇÃO A Helena Explica

Das funções representadas abaixo diga (Resolução): Expressão analítica: Domínio: Contradomínio: Zeros (se existirem): A função é nula para x=0. Expressão analítica: Domínio: Contradomínio: Zeros (se existirem): Não tem. g f A Helena Explica

A Helena Explica Função quadrática Expressão analítica: Domínio: Mais tarde será estudada a função quadrática, sendo depois introduzida a regressão quadrática. Função quadrática Expressão analítica: Domínio: Contradomínio: Zeros (se existirem): h A Helena Explica

A Helena Explica Exercício 1 A Helena e o Pedro saíram de casa às 10hoo para um passeio de bicicleta, mas optaram por caminhos diferentes, como está representado no gráfico abaixo. Qual dos dois irmãos chegou primeiro a casa? Represente por uma expressão analítica, as funções f e g. Em que momento os dois irmãos estiveram à mesma distância de casa? Apresente o resultado em horas e minutos. Adaptado da página 24 do livro de Matemática B (parte 1) da Porto Editora 2005 Distância(km) Pedro f Helena g Tempo (horas) A Helena Explica

A Helena Explica Exercício 2 O Tiago sai de casa às 8 horas. A uma velocidade constante de 10 km/h anda 15 minutos e, em seguida, pára durante igual período de tempo. Regressa a casa a uma velocidade constante de 18 km/h. Represente gráfica e analiticamente uma função que descreva esta viagem. Adaptado da página 25 do livro de Matemática B (parte 1) da Porto Editora 2005 BONECO A REPRESENTAR O TIAGO A Helena Explica

A seguir será introduzida a regressão linear,…………………… A Helena Explica