Os sólidos geométricos

Um sólido geométrico é composto por: Faces Vértices Arestas

Quantas faces, vértices e arestas tenho eu? Olá, eu sou o cubo

Sou o Prisma quadrangular E eu quem sou, sabendo que as minhas bases são quadrados? Mas há quem me chame… Paralelepípedo quadrangular Sou o Prisma quadrangular Quantas bases tenho? Tenho duas bases.

6 faces 8 vértices 12 arestas Quantas faces, vértices e arestas tenho eu? 6 faces 8 vértices 12 arestas

Quantas faces, vértices e arestas tenho eu? Olá, eu sou o prisma triangular 9 arestas Quantas bases tenho? Tenho duas bases.

Quantas bases tenho? Apenas uma. Chamo-me pirâmide quadrangular! Terei 4 vértices? Não! Tenho 5 vértices. E faces e arestas, quantas tenho? Tenho 5 faces e … 8 arestas! Quantas bases tenho? Apenas uma. E eu quem sou?

E nós, quem somos? E bases, tenho alguma? Tenho uma base plana. Eu sou a … Esfera. Eu sou… Sou formada apenas por uma superfície curva O cone. Terei vértices? Tenho apenas um vértice.

E eu, alguém sabe quem sou? Muito bem! Chamo-me cilindro! Tenho vértices e arestas? Não. Não tenho vértices nem arestas. Sou formado por superfícies … Planas e … Curva E tenho duas bases.

Sólidos poliedros e não poliedros Somos formados por superfícies planas e curvas ou apenas por superfícies curvas. Somos formados apenas por superfícies planas

Quem sou eu? Tenho: 10 vértices 15 arestas 7 faces Prisma pentagonal

Quem sou eu? Tenho: 12 vértices 18 arestas 8 faces Prisma hexagonal

Quem sou eu? Tenho: 6 vértices 9 arestas 5 faces Prisma triangular

Quem sou eu? Sou formado, apenas, por uma superfície curva Esfera

Quem sou eu? Tenho: 6 vértices 10 arestas 6 faces Pirâmide pentagonal

Quem sou eu? Tenho: Um vértice Uma base Não tenho arestas Cone

Quem sou eu? Tenho: Duas bases Uma superfície curva Cilindro

Planificação Eu sou a planificação de que sólido geométrico? Do cubo.

Planificação Eu sou a planificação de que sólido geométrico? Do cubo.

Planificação Eu sou a planificação de que sólido geométrico? Do prisma pentagonal.

Planificação Eu sou a planificação de que sólido geométrico? Da pirâmide hexagonal.

Planificação Eu sou a planificação de que sólido geométrico? Do cilindro.

Planificação Eu sou a planificação de que sólido geométrico? Do cone.

Representação do sólido Na primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidos geométricos diferentes. Representação do sólido Nome do sólido Polígonos das faces do sólido geométrico Cubo 6 quadrados Prisma quadrangular 2 quadrados e 4 retângulos

Representação do sólido Na primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidos diferentes. Representação do sólido Nome do sólido Polígonos das faces do sólido Prisma triangular 3 retângulos e 2 triângulos Pirâmide triangular 4 triângulos, sendo um deles a base(equilátero)

Representação do sólido Na primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidos diferentes. Representação do sólido Nome do sólido Figura geométrica das bases do sólido Face Lateral Retângulo Setor Circular Cilindro 2 círculos (2 bases) Cone 1 círculo (1 base)

POLIEDROS

OS POLIEDROS - DEFINIÇÃO São sólidos formados por todos os pontos do espaço delimitados por uma superfície fechada, que pode ser decomposta em um número finito de superfícies planas poligonais, maior ou igual a quatro, de tal modo que cada lado de uma delas coincida com apenas um lado da outra.

ELEMENTOS DE UM POLIEDRO FACE ARESTA VÉRTICE

ELEMENTOS DE UM POLIEDRO F A Face: cada uma das superfícies poligonais que compõem a superfície do poliedro Aresta: lado comum a duas faces V Vértice: ponto comum a três ou mais arestas. A palavra POLIEDRO, de origem grega, é formada por poli, que significa várias, e edro, que significa faces.

NOMENCLATURAS Um poliedro pode ser nomeado de acordo com o número de suas faces, precedido por um elemento de origem grega (como tetra = 4 faces, penta = 5 faces, hexa = 6 faces, hepta = 7 faces, octa = 8 faces,...) seguido do elemento de composição edro.

TETRAEDRO

HEXAEDRO

OCTAEDRO

POLIEDRO CONVEXO Um poliedro convexo não apresenta reentrância ou “furos” em sua superfície, caso contrário será não-convexo. POLIEDRO CONVEXO POLIEDRO NÃO - CONVEXO

RELAÇÃO DE EULER V+F=A+2 Os elementos, tais como número de VÉRTICES (V), número de FACES (F) e o número de ARESTAS (A) de um poliedro CONVEXO, satisfazem a seguinte relação: Leonhard Paul Euler (Basiléia, 15/04/1707 – São Petersburgo,18/091783) foi um matemático e físico suíço. V+F=A+2

RELAÇÃO DE EULER F=6 V=8 8+6=12+2 A=12 F A V V+F=A+2 Hexaedro

PLANIFICAÇÃO Planificando

POLIEDROS REGULARES São poliedros que possuem todas as faces poligonais regulares e congruentes entre si. Polígonos que possuem lados e ângulos congruentes entre si. Sinônimo de mesma medida (igual)

POLIEDROS DE PLATÃO Um poliedro é chamado de Platão se, e somente se: é convexo – satisfaz a relação de Euler Todas as faces têm o mesmo número n de arestas Em todos os vértices concorrem o mesmo número m de arestas (428/7-348/7 a.C.) Nasceu em Atenas, por volta de 428/7, e era membro de uma aristocrática e ilustre família. Descendia dos antigos reis de Atenas, de Sólon e era também sobrinho de Crítias (460/403) e Cármides, dois dos "Trinta Tiranos" que governaram Atenas em -404. Lutou na Guerra do Peloponeso entre 409 e 404, e a admiração por Sócrates, que conheceu em algum momento desse período, foi decisiva em sua vida.

CINCO CLASSES DOS PP TETRAEDRO HEXAEDRO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO

TETRAEDRO REGULAR HEXAEDRO REGULAR

OCTAEDRO REGULAR DODECAEDRO REGULAR

ICOSAEDRO REGULAR

CURIOSIDADE Os poliedros são sólidos geométricos tão “apaixonantes” que são utilizados em enfeites, tais como os móbiles. MÓBILE

A ESTRUTURA POLIÉDRICA DA BOLA DE FUTEBOL

Na copa mundial de 1970 o mundo do futebol começou a utilizar uma bola confeccionada com pentágonos e hexágonos. Esta estrutura poliédrica chama-se icosaedro truncado, e é constituída de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais.

O icosaedro truncado pode ser obtido a partir do icosaedro O icosaedro truncado pode ser obtido a partir do icosaedro. O icosaedro, conhecido como um dos sólidos de Platão, é formado por 20 faces triangulares regulares, com 12 vértices, sendo que em cada vértice incidem 5 arestas. Para se obter o icosaedro truncado tomamos um icosaedro sólido e "cortamos" suas "pontas". Assim a cada vértice do icosaedro corresponde uma pequena pirâmide regular de base pentagonal que é retirada do icosaedro. Veja ao lado o icosaedro truncado inserido no esqueleto do icosaedro.

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