INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS EM MOVIMENTO Fenômenos de Transporte INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS EM MOVIMENTO

1. Velocidade do fluido Fenômenos de Transporte Em primeiro lugar entre as propriedades de um escoamento, está velocidade que variando numa região do espaço define um campo de velocidades. De maneira geral, determinar o campo de velocidades de um escoamento significa resolver o problema de escoamento. Na descrição da velocidade de um fluido pode-se pensar em uma pequena massa de fluido que ocupa um pequeno volume V que se move com o escoamento. Assim é possível descrever o movimento das partículas focalizado o movimento das partículas individuais e estudar como a sua posição varia com o tempo.

1.Velocidade do fluido Fenômenos de Transporte Descrição Lagrangeana (Joseph L. langrange – 1736 -1813): É possível também descrever o movimento das partículas acompanhando como varia a velocidade em uma determinada região do espaço. ou Se a velocidade não depende do tempo A região onde varia a velocidade varia é o campo de velocidades Campos de escoamento: região do espaço de interesse do escoamento e na qual uma determinada propriedade está sendo considerada.

1. Velocidade do fluido Fenômenos de Transporte Descrição Euleriana – Ref. Euleriano ( Leonhard Euler 1707 –1783) Em alguns livros, por tradição, usa-se de u, v e w em substituição a vx, vy e vz, se dá por motivos históricos.

1. Velocidade do fluido a) b) c) d) Fenômenos de Transporte Exercício 1 a) u?;v?;w=? V(0,0); v(1,-2); b) u?;v?;w=? V(0,0); v(1,-2); c) u?;v?;w=? V(0,0,0,t=0s); v(1,-2,1,t=2s); d)

2.Tipos de escoamento em função da velocidade Fenômenos de Transporte 2.Tipos de escoamento em função da velocidade Unidimensional Bidimensional Tridimensional

Fenômenos de Transporte 2.1. Regime permanente ( estado estacionário) 2.2. Regime transiente (não estacionário ).

3.Velocidade do fluido. Linha de Corrente Fenômenos de Transporte 3.Velocidade do fluido. Linha de Corrente Linhas de corrente. É uma linha imaginaria que define o lugar geométrico da tangentes às velocidades de escoamento. Produto vetorial (VxdS)= 0

3. Linha de corrente. Fenômenos de Transporte Exercício 2. O campo de velocidade para um escoamento é dado pela expressão: v = 2xi-ytj (m/s), com x e y dados em metros e t segundos. Determinar a linha de corrente que passa pelo ponto( 2,-1) quando t = 4s.

3. Linha de corrente. v = 2xi-4yj t =4 s u v v u OBS 1. Linha de corrente

4. Velocidade, velocidade média e vazão de um fluido. Quanto sai de fluido por um tubo de secção A? Depende da velocidade de escoamento e da área da seção transversal do tubo Vazão numa secção Velocidade média numa secção Vazão mássica de uma secção

4. Velocidade, velocidade média e vazão de um fluido. Exercício 3. Sabendo-se que o perfil de velocidade de água escoando num tubo , calcular a velocidade média do escoamento.

4. Velocidade, velocidade média e vazão de um fluido. Exercício 4. Água flui por com velocidade uniforme de 3 m/s por dentro de um bocal que tem diâmetro de 10 cm. Calcular a vazão volumétrica e mássica na saída desse bocal .

5. Escoamento laminar e turbulento Fenômenos de Transporte 5. Escoamento laminar e turbulento laminar mantém-se linhas de corrente;não existe passagem de partíclas de uma camada para outra. turbulento O movimento das partículas ocorre de forma irregular e aleatório, ocorre mistura de partículas no fluido.

5. Escoamento laminar e turbulento Fenômenos de Transporte 5. Escoamento laminar e turbulento No. de Reynolds ( Osborne Reynolds – 1842-1912) Placa: V e l Tubos: Vmédia> e D Esferas: Vb e D Re crítico = Rec Turbulento Re > Rec Laminar Re < Rec Placa plana rugosos Rec = 500 000 Tubos rugosos Rec= 2100 Esferas rugosos Rec= 0,1

5. Escoamento laminar e turbulento Fenômenos de Transporte 5. Escoamento laminar e turbulento Exercício 5 Água ; duto D = 1 in . Qual vmax para haver regime laminar? Água ; duto D = 1 in . Se v mdia for 2,5 m/s qual o regime de escoamento?

6. Aceleração convectiva, local e material Fenômenos de Transporte 6. Aceleração convectiva, local e material Aceleração convectiva Aceleração local Derivada substancial ou material (derivada de uma prop. do sistema)

6. Aceleração convectiva, local e material

6. Aceleração convectiva, local e material

6. Aceleração a) b) c) d) Fenômenos de Transporte Exercício 6: a(0,0,0); a(1,-2,1) b) a(0,0,0); a(1,-2,1) c) a(0,0,0); a(1,-2,1) d) a(0,0,0,t=0s); a(1,-2,1,t=2s)

Fenômenos de Transporte 6. Aceleração em C Exercício 7:

7. Tipos de movimento de um fluido Translação Vetor Taxa de translação Rotação

7. Tipos de movimento de um fluido Rotação

Rotação

7. Tipos de movimento de um fluido Vetor Taxa de rotação Vetor vorticidade Vetor vorticidade escoamento bidimensional

7. Tipos de movimento de um fluido Deformação linear Taxa de deformação linear Vetor taxa de deformação volumétrica

7. Tipos de movimento de um fluido Fenômenos de Transporte 7. Tipos de movimento de um fluido Deformação por cisalhamento

7. Tipos de movimento de um fluido Fenômenos de Transporte 7. Tipos de movimento de um fluido Deformação por cisalhamento

7. Tipos de movimento de um fluido Fenômenos de Transporte 7. Tipos de movimento de um fluido Deformação por cisalhamento

7. Tipos de movimento de um fluido Fenômenos de Transporte 7. Tipos de movimento de um fluido Tensor das taxas de deformação y x z

Tensor das tensões

8. Equação do movimento para fluidos. Fenômenos de Transporte 8. Equação do movimento para fluidos. Força de pressão em um elemento fluido Pressão não causa nenhuma força líquida sobre um elemento fluido a menos que varie espacialmente.

8. Equação do movimento para fluidos. Fenômenos de Transporte 8. Equação do movimento para fluidos. Força de pressão em um elemento fluido Sendo f a força líquida por elemento de volume: O gradiente de pressão representa uma força de superfície que atua sobre os lados do elemento.

8. Equação do movimento para fluidos. Fenômenos de Transporte 8. Equação do movimento para fluidos. Pode haver uma força de campo agindo sobre toda a massa do elemento. A força da gravidade não pode ser desconsiderada.

8. Equação do movimento para fluidos. Fenômenos de Transporte 8. Equação do movimento para fluidos. Forças viscosas. Em geral, deve haver uma força de superfície devido ao gradiente de tensões viscosas. Pode ser demonstrado que

8. Equação do movimento para fluidos. Fenômenos de Transporte 8. Equação do movimento para fluidos. O vetor resultante das forças de pressão, da gravidade e das forças viscosas causa um movimento com aceleração a. Da segunda lei de Newton: Reescrevendo esta equação, tem-se:

8. Equação do movimento para fluidos. Fenômenos de Transporte 8. Equação do movimento para fluidos. Examinando esta equação, pode-se destacar alguns casos especiais: A. Fluido em repouso ou com velocidade constante (condição hidrostática) v=cte a=0. Termos aceleração e viscosos são nulos. A pressão depende apenas da gravidade e da massa específica. B. Translação de corpo rígido( não há movimento relativo). Termos viscosos nulos. A pressão depende apenas da aceleração, da aceleração da gravidade, e da massa específica.

8. Equação do movimento para fluidos. Fenômenos de Transporte 8. Equação do movimento para fluidos. C. Escoamento não viscoso. Termos viscosos nulos. A pressão depende apenas da aceleração, da aceleração da gravidade, e da massa específica. Escoamento viscoso e não viscoso Não-viscoso: quando em relação a outros fatores , os efeitos dissipativos não são importantes.

8. A equação de Bernoulli Foi enunciada em 1738 por Daniel Bernoulli e deduzida em 1755 por Euler. Para um escoamento permanente, não-viscoso, incompressível ao longo de uma linha de corrente, tem-se:

8. A equação de Bernoulli Balanço de forças atuando no elemento de fluido ap longo de uma linha de corrente

8. A equação de Bernoulli

8. A equação de Bernoulli

8. A equação de Bernoulli A lista completa de hipóteses que conduz à obtenção da equação de Bernoulli a partir da equação da energia é: regime permanente; escoamento incompressível; escoamento sem atrito; escoamento ao longo de uma linha de corrente; ausência de trabalho de eixo entre 1 e 2; ausência de troca de calor entre 1 e 2. Esta é a lista completa de hipóteses a ser considerada na aplicação da equação de Bernoulli. Logo: cuidado com a aplicação da equação de Bernoulli !!!

8. A equação de Bernoulli Exemplos de regiões de validade e não validade da equação de Bernoulli.

8. A equação de Bernoulli Exemplos de regiões de validade e não validade da equação de Bernoulli.

8. A equação de Bernoulli. Tubo de Pitot Carga piezométrica Carga total p = pressão estática

8. A equação de Bernoulli. Tubo de Pitot Linhas piezométrica e de energia para o escoamento sem atrito em um duto

8. A equação de Bernoulli. Tubo de Pitot Exercício 8. Em uma tempestade a velocidade do vento atinge 65 mph. Calcular a forca do vento agindo sobre uma janela de 3ft x6ft de frente para a tormenta. A janela está localizada num a ponto em que a velocidade do vento não é afetada pelo solo, admitir r = 0,0024 lug/ft3.

8. A equação de Bernoulli. Tubo de Pitot Exercício 9. A carga de pressão estática em uma tubulação de ar é medida e indica 16 mm H2O. Um tubo de pitot indica na mesma posição 24 mm H2O. Calcular a velocidade ar a 20 0C.Hg.

Perda de carga 4*fF= fM fM = fator de atrito de Moody (adimensinal)

Perda de carga-fator de atrito (Diagrama de Moody)

Referências Bibliográficas: [01] WHITE, FRANK M.; Mecânica dos Fluidos - 4a Edição; McGraw-Hill Interamericana do Brasil Ltda. [02] - POTTER, M.C. e WIGGERT, D. C. Mecânica dos fluidos. Thomson Pioneira. 2004.