Mecânica dos Fluidos Conservação da quantidade de movimento Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

Programa da aula Revisão Equação da conservação da massa Aplicação Equação da conservação da quantidade de movimento; Casos Especiais; Exemplo.

Equação da conservação da massa Variação interna da massa no V.C. Fluxos de entrada e saída na S.C. Balanço Geral para a conservação da massa em um volume de controle

Volume de controle não deformável Casos Especiais Volume de controle não deformável: Volume de controle não deformável Entrada Saída Taxa de massa acumulada Taxa de massa que sai Taxa de massa que entra

Casos Especiais Escoamento permanente: Variação interna da massa no V.C. Fluxos de entrada e saída na S.C.

Casos Especiais Escoamento incompressível (propriedades do fluido são constantes):

Casos Especiais Escoamento incompressível (propriedades do fluido são constantes); Regime permanente; Volume de controle não deformável:

Volume de controle não deformável Caso mais simples Volume de controle não deformável Entrada Saída A1, u1 A2, u2

Exercício Um tanque de volume V = 0,05 m3 contendo ar a p = 800 kPa (absoluta) e T = 15ºC. Em t = 0, o ar começa a escapar por uma válvula. O ar sai como uma velocidade u = 300 m/s e massa específica ρ = 6 kg/m3 através de uma área A = 65 mm2. Determine a taxa de variação da massa específica do ar no tanque em t = 0.

Conservação da quantidade de movimento Equivalente a 2a lei de Newton. A quantidade de movimento é expressa como:

Conservação da quantidade de movimento Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds: Para deduzir a formulação para o volume de controle da conservação da quantidade de movimento, fazemos:

Conservação da quantidade de movimento Que substituídos na equação genérica do TTR fornece: O que significa o termo ?

Conservação da quantidade de movimento Analisando Da 2a lei de Newton: Resultando em:

Conservação da quantidade de movimento Variação da quantidade de movimento com o tempo no V.C. Fluxos de entrada e saída de quantidade de movimento através da S.C. Soma das forças que atuam sobre o sistema Conservação da quantidade de movimento em um volume de controle

Conservação da quantidade de movimento Distinguimos dois tipos de força que se combinam para dar lugar a : Forças de superficiais ou contato: exigem, para sua aplicação, o contato físico Forcas de campo ou mássicas: Um dos corpos gera um campo e quaisquer corpos que estejam sob sua influência e apresentarem as condições corretas, experimentarão forças de campo Pressão (normais) e viscosas (tangenciais) Forças gravitacionais: onde

Conservação da quantidade de movimento Componentes:

Casos Especiais Escoamento permanente:

Volume de controle não deformável Casos Especiais Volume de controle não deformável: Volume de controle não deformável Entrada Saída Taxa de quantidade de movimento que entra Taxa de quantidade de movimento que sai

Casos Especiais Volume de controle não deformável; Escoamento permanente.

Exemplo Calcule a força exercida no cotovelo redutor devido ao escoamento, para um escoamento permanente V2 2 1 θ V1