Sistemas Estuarinos Costeiros MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte 3 – Equação de transporte e aplicações em estuários. Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL
CONTEÚDO:- I Revisão II Introdução III Equação de transporte de massa IV caso bidimensional V caso unidimensional VI O termo de perdas e ganhos IV Exercício
I REVISÃO
Processos de Transporte no Sistema Equações Matemáticas do transporte II INTRODUÇÃO Processos de Transporte no Sistema Representados usando Equações Matemáticas do transporte Resolvidas usando Métodos Numéricos Modelo Computacional Predições do Modelo
Assimilação de Nutrientes II INTRODUÇÃO Processos no Sistemas Químicos Físicos Biological Hidrodinâmica Transporte de Massa Hidrólise Nitrificação Deoxigenação Reaeração Assimilação de Nutrientes Decaimento Crescimento Respiração Mortalidade
Advecção
Advecção
Advecção Substância não se espalha, apenas percorre uma distância na mesma velocidade (média) da água
Difusão
Difusão
Difusão Substância se espalha pelo movimento aleatório das moléculas mesmo que a velocidade média seja zero.
1a Lei de Fick - Difusão D é um coeficiente de difusão (unidades de m2/s) J é o fluxo de massa de C massa vai de regiões de mais alta para mais baixa concentração
Dispersão
Dispersão
Dispersão Substância percorre uma distância com a velocidade média da água e além disso se espalha, porque a velocidade da água não é sempre igual à média
Dispersão Velocidades diferentes e turbulência criam um efeito semelhante ao da difusão Em rios o efeito da dispersão é mais importante do que o da difusão, embora os dois ocorram juntos e contribuam para o espalhamento.
1a Lei de Fick - Dispersão E é um coeficiente de dispersão (unidades de m2/s) J é o fluxo de massa de C massa vai de regiões de mais alta para mais baixa concentração
Coeficiente de dispersão longitudinal Chapra (1997) cap. 14 E: coeficiente de dispersão longitudinal (m2/s) B: largura do rio (m) h: profundidade (m) u: velocidade da água (m/s) S: declividade média (m/m)
III EQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA V W Transporte de massa Balanço de massa de uma substância através de um volume de controle
III EQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA
III EQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA alteração da massa ao longo do tempo entradas saídas volume de controle Variação da massa dentro do volume de controle em um intervalo de tempo = Lembrando que
Entradas III EQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA Taxa de massa que entra por difusão Taxa de massa que entra por advecção
Saídas (usando série de Taylor) III EQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA Saídas (usando série de Taylor) Taxa de massa que sai por difusão Taxa de massa que sai por advecção
Saídas menos as entradas no volume do controle Na direção x: III EQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA Saídas menos as entradas no volume do controle Na direção x:
Analogamente nas outras direções Direção y: III EQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA Analogamente nas outras direções Direção y: Direção z:
Equação do transporte de massa para uma substância conservativa III EQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA Equação do transporte de massa para uma substância conservativa Ex, Ey e Ez são os coeficientes de dispersão nas direções x, y e z, respectivamente.
III EQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE MASSA Simplificações da Equação de transporte - Escoamento permanente
IV O CASO BIDIMENSIONAL Simplificações da Equação de transporte - Escoamento não permanente e bidimensional
IV O CASO BIDIMENSIONAL Simplificações da Equação de transporte - Escoamento permanente e bidimensional
V O CASO UNIDIMENSIONAL Simplificações da Equação de transporte - Escoamento não permanente e unidimensional t = 0 t = T C C x x
V O CASO UNIDIMENSIONAL Simplificações da Equação de transporte - Escoamento permanente e unidimensional t = 0 t = T C C x x
V O CASO UNIDIMENSIONAL Simplificações da Equação de transporte - Escoamento não permanente e unidimensional, desprezando os efeitos difusivos t = 0 t = T C C x x
V CONDIÇÃO DE CONTORNO
Substâncias conservativas VI O TERMO DE PERDAS E GANHOS Substâncias conservativas Substância que não reagem, não alteram a sua concentração por processos físicos, químicos e biológicos, exceto a mistura. Exemplo: sais
Exemplo parâmetro conservativo VI O TERMO DE PERDAS E GANHOS Exemplo parâmetro conservativo QA CA QR CR QF CF C distância
Substâncias não conservativas VI O TERMO DE PERDAS E GANHOS Substâncias não conservativas Reagem com o ambiente alterando a concentração da substância. Exemplo: DBO, temperatura, coliformes, OD Reações químicas Consumo na cadeia trófica Sedimentação = deposição no fundo Trocas com a atmosfera
Exemplo parâmetro não conservativo VI O TERMO DE PERDAS E GANHOS QA CA QR CR QF CF QF2 CF2 C distância
Exemplo parâmetro não conservativo VI O TERMO DE PERDAS E GANHOS onde S é a taxa de perda ou ganho de massa de uma substância
Transporte de poluentes não conservativos em rios VI O TERMO DE PERDAS E GANHOS Transporte de poluentes não conservativos em rios k inclui termos de cinética e outras perdas e ganhos
VI O TERMO DE PERDAS E GANHOS Transporte de poluentes não conservativos em rios, regime permanente e dispersão desprezível k inclui termos de cinética e outras perdas e ganhos
VI O TERMO DE PERDAS E GANHOS Exemplo (Produção Primária Aquática):
VI O TERMO DE PERDAS E GANHOS Equação de transporte/crescimento/consumo:
Fatores de Produtividade
Fatores de Produtividade
Fatores de Produtividade
Radiação solar
Radiação solar Algas Zooplâncton Outros organismos Nutrientes bentônicos
Radiação solar Algas Zooplâncton Outros organismos Nutrientes Advecção Algas Zooplâncton Outros organismos Difusão Consumo Respiração Advecção Nutrientes Difusão Fontes Organismos bentônicos
Radiação solar Algas Zooplâncton Outros organismos Nutrientes Consumo Advecção Algas Zooplâncton Outros organismos Difusão Consumo Respiração Advecção Nutrientes Difusão Fontes Organismos bentônicos
Radiação solar Algas Zooplâncton Outros organismos Nutrientes Consumo Advecção Algas Zooplâncton Outros organismos Difusão Consumo Respiração Advecção Nutrientes Sedimentação Difusão Regeneração pelágica Fontes Organismos bentônicos
Regeneração bentônica Radiação solar Consumo Advecção Algas Zooplâncton Outros organismos Difusão Consumo Respiração Advecção Nutrientes Sedimentação Difusão Regeneração pelágica Fontes Regeneração bentônica Organismos bentônicos
Cálculo da taxa efetiva de crescimento: Nutrientes (μN) Luz e Temperatura (μLT) Perdas (μP)
Cálculo da taxa efetiva de crescimento: Nutrientes (μN) Luz e Temperatura (μLT) Fotossíntese (μF=μNxμLT) Perdas (μP)
Cálculo da taxa efetiva de crescimento: Nutrientes (μN) Luz e Temperatura (μLT) Fotossíntese (μF=μNxμLT) Perdas (μP) Taxa efetiva (μeff)
Modelagem Fitoplâncton/Nutrientes: Clorofila a: Nitrogênio total: Fósforo total:
Modelagem Fitoplâncton/Nutrientes:
EXERCÍCIO Determine distribuição de salinidade no estuário, considerando regime permanente e o sal como uma substância conservativa. z,w Qf (rio) y,v S = S0 x = 0 x,u x = L B S = 0