4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 1 Bivalência - Significa a utilização de 2 valores (V ou F, p.ex.). Não há nada entre uma afirmação e outra → não há meio termo. Álgebra booleana: ferramenta que permite trabalhar matematicamente sistemas lógicos bivalentes. Sistemas III

4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 2 Multivalência - O mundo real contém um número infinito de sombreamentos e de incertezas. Tudo é uma questão de ponto de vista ou de graduação → o mundo real apresenta inúmeras opções, em vez de somente duas. Lógica fuzzy: define o grau de veracidade em um intervalo [0, 1]. Sistemas III

4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 3 Números reais Pode ser considerado um conjunto onde seus membros pertençam por completo (100%) ou não sejam membros de maneira alguma (0%). Números fuzzy - Amplia-se a cobertura da linha horizontal e define-se graus na vertical. Sistemas III

Lista, coleção ou classe de objetos bem definidos. 4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 4 Conjunto Lista, coleção ou classe de objetos bem definidos. - Elementos ou membros do conjunto: são esses objetos, que podem ser pessoas, números, etc . Sistemas III

4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 5 Teoria Clássica dos Conjuntos Crisp sets Define nitidamente seus elementos → cada elemento só pode pertencer ou não ao conjunto. - Universo de discurso: corresponde ao espaço onde estão definidos os elementos do conjunto → é 1 ou 0. Sistemas III

4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 6 Função característica: define se um elemento pertence ou não ao conjunto. - Função de inclusão: mapeamento pela função característica de cada elemento do universo de discurso em 0 ou 1 → depende se o elemento é ou não um membro do conjunto. Sistemas III

4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 7 Pertinência de um elemento x em um conjunto A → é indicado pelo símbolo ε → (x ε A). Função de pertinência: forma de indicar se o elemento pertence ou não ao conjunto → a função de pertinência é bivalente. Indeterminação: se o elemento estiver sobre a linha divisória do conjunto A e o universo de discurso U. Sistemas III

4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 8 Conjunto fuzzy (fuzzy sets) - O elemento pode ser um membro apenas parcial de um conjunto → a varredura de cada elemento do universo de discurso se dá em um número real dentro do intervalo [0,1]. - A possibilidade de que um elemento seja membro do conjunto é definida pelo grau de associação ou grau de pertinência. Sistemas III

4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 9 Possibilidade Incerteza de um elemento pertencer ou não a um conjunto → grau fracionário de pertinência no intervalo [0, 1]. Probabilidade - Expressa a chance de que um elemento seja membro de um conjunto → é também definida no intervalo [0, 1]. Sistemas III

4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 10 União de Grupos Fuzzy É o contorno que inclui ambos os conjuntos fuzzy → é sempre maior que qualquer um dos conjuntos individuais. Função de Pertinência - É o maior valor de pertinência dos dois conjuntos específicos e de cada um dos elementos → o grau de associação de um elemento resultante da União é o valor Máximo. Sistemas III

4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 11 Operação S-NORM Modelagem geral do conceito de União Fuzzy. Denota ou expressa o operador MAX. Similar à Operação “OR” da álgebra booleana binária: operação Co-Norma Triangular ou “S-NORM”. Sistemas III

4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 12 Intersecção de Grupos Fuzzy É a parte comum de dois conjuntos fuzzy → é sempre menor que qualquer um dos conjuntos individuais. Função de Pertinência - É o menor valor de pertinência dos dois conjuntos específicos e de cada um dos elementos → o grau de associação de um elemento resultante da Intersecção é o valor Mínimo. Sistemas III

4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 13 Operação T-NORM - Modelagem geral do conceito de Intersecção Fuzzy. Denota ou expressa o operador MIN. - Similar à Operação “AND” da álgebra booleana binária: operação Norma Triangular ou “T-NORM”. Sistemas III

4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 14 Complemento de Grupos Fuzzy - Conjunto de todos os elementos do universo de discurso U que não pertencem ao conjunto especificado. Função de Pertinência Sistemas III

4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 15 Operação Complemento - Modelagem geral do conceito de Complemento Fuzzy. - Similar à Operação “NOT” da álgebra booleana binária: operação “COMPLEMENTO”. Sistemas III

4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY – 16 Propriedades dos Conjuntos Fuzzy - As propriedades aplicáveis à teoria clássica dos conjuntos (crisp sets) são, em grande parte, também aplicáveis aos conjuntos fuzzy (fuzzy sets). - Duas que não se mantém → são as relacionadas a um conjunto fuzzy e seu complemento. Sistemas III

4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 17 Lei da não-contradição - Crisp sets: a intersecção de um conjunto com seu complemento tem como resultado um conjunto vazio. Lei da exclusão do meio - Crisp sets: a união de um conjunto com seu complemento tem como resultado o conjunto universo de discurso. Sistemas III