BCC 101 –Matemática Discreta I Lecture 12 - CS 1813 Discrete Math, University of Oklahoma 3/25/2017 BCC 101 –Matemática Discreta I Álgebra de Predicados BCC 101 Matemática Discreta I
BCC 101 Matemática Discreta I Álgebra de Predicados ∀x. ¬P(x) = ¬∃x. P(x) {DeMorgan ∃} ∃x. ¬P(x) = ¬∀x. P(x) {DeMorgan ∀} ∀x. P(x) ∧∀x. Q(x) = ∀x. P(x) ∧Q(x) {Dist∀} ∃x. P(x) ∨∃x. Q(x) = ∃x. P(x) ∨Q(x) {Dist∃} (∀x. P(x)) ∧Q = ∀x. P(x) ∧ Q (∀x. P(x)) ∨Q = ∀x. P(x) ∨ Q (∃x. P(x)) ∧Q = ∃x. P(x) ∧Q (∃x. P(x)) ∨Q = ∃x. P(x) ∨Q se x não ocorre livre em Q BCC 101 Matemática Discreta I
Raciocínio Equacional com Predicados Lecture 12 - CS 1813 Discrete Math, University of Oklahoma 3/25/2017 Raciocínio Equacional com Predicados Teorema ( (x. P(x)) (y. Q(y)) ) = (x. y. P(x) Q(y) ) Prova (x. P(x)) (x. Q(x)) = ((x. P(x))) (x. Q(x)) {implicação} = (x. P(x)) (x. Q(x)) {DeMorgan ∀} = x. ( (P(x)) (x. Q(x)) ) {Dist ∃} = x. ( (x. Q(x)) (P(x)) ) { comut} = x. ( (y. Q(y)) (P(x)) ) {R} = x. y. ( Q(y) (P(x)) ) {y não ocorre em P(x)} = x. y. ( (P(x)) Q(y) ) { comut} = x. y. ( P(x) Q(y) ) {implicação} qed BCC 101 Matemática Discreta I