prof. André Aparecido da Silva Números Complexos prof. André Aparecido da Silva anndrepr@yahoo.com.br

Vamos resolver a Equação do Segundo grau x² - 2x + 5 = 0

Sendo A = 1, B = -2 e C = 5 Aplicando a fórmula de Bhaskara temos: x² - 2x + 5 = 0 Sendo A = 1, B = -2 e C = 5 Aplicando a fórmula de Bhaskara temos: teremos

Resolvendo a formula temos:

Raiz quadrada de Números Negativos ? Temos aqui que dado o conjunto dos números reais não há solução possível para esta equação.

Raiz quadrada de Números Negativos ? Para resolver recorreremos ao recurso dos números imaginários

Aplicando números imaginários Vamos então separar a raiz de -16 em duas partes:

Aplicando números imaginários Vamos então separar a raiz de -16 em duas partes:

Aplicando números imaginários Vamos então separar a raiz de -16 em duas partes:

Temos então:

* e raiz de -1 é a unidade imaginária i. Terminando... * Ou seja, raiz de 16 = 4 * e raiz de -1 é a unidade imaginária i.

Terminando a equação temos: x’ = 1 + 2i x” = 1 - 2i

Aqui “criamos” particula imaginaria “i”.

Estudo dos Números Complexos Parte real e parte imaginária. Basta lembrar que: Número complexo básico: z = a + bi

Exemplo de números imaginários * z = a + bi * z = 7 - 5i * z = 6 - 3i * z = - 4i

Números Complexo x Números Real Caso o elemento “a” desta equação for igual a zero, podemos dizer que temos uma número complexo puro. Como exemplo resolva a equação 4x² + 4 = 0

Números Complexo x Números Real Caso b que é o elemento que multiplica a parte imaginária, for igual a zero teremos somente um “número real”.

Resolvendo 4x² + 4 = 0

Resolvendo 4x² + 4 = 0

Complexos Puro x Complexo Real Número Complexo real, “a” e “bi” diferentes de zero.

Exercício Determine m e n reais, para que o número complexo z = (m - 4) + (n² – 25) seja: Um número real Um número complexo puro

Resolvendo b Sabendo que a definição de numero complexo é a + bi, então resolveremos bi ou seja, = n² – 25: n² = 25

Resolvendo a z = m – 4 m = + 4

Substituindo para validar os resultados Z = (m - 4) + (n² – 25) Z = (4 – 4) + (+5² - 25) Z = 4 – 4 + 25 -25 Z = 0

Substituindo para validar os resultados Caso trocarmos n = – 5 teremos: Z = (m - 4) + (n² – 25) Z = (4 – 4) + (-5² - 25) Z = 4 – 4 + 25 – 25 Z = 0

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