Instituto Tecnológico de Aeronáutica Reflexões sobre Probabilidade, Estatística e Modelamento Matemático Por: Armando Z. Milioni Instituto Tecnológico de Aeronáutica São José dos Campos, SP Agosto 2012 1 1

Resumo do que fizemos Jogamos 30 dados ao mesmo tempo 2 2

Resumo do que fizemos Jogamos 30 dados ao mesmo tempo Definimos que o resultado de cada dado seria: Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} 3 3

Resumo do que fizemos Jogamos 30 dados ao mesmo tempo Definimos que o resultado de cada dado seria: Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} Fizemos isso 30 vezes 4 4

Resumo do que fizemos Jogamos 30 dados ao mesmo tempo Definimos que o resultado de cada dado seria: Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} Fizemos isso 30 vezes Notamos que (em média, aproximadamente) Um (qualquer) dos 30 lançamentos tinha o dobro ou mais de Sucessos do que outro lançamento (qualquer). Um dos 30 lançamentos tinha 20 ou mais Sucessos Um dos 30 lançamentos tinha 10 ou menos Sucessos 5 5

Resumo do que fizemos Jogamos 30 dados ao mesmo tempo Definimos que o resultado de cada dado seria: Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} Fizemos isso 30 vezes Notamos que (em média, aproximadamente) Um (qualquer) dos 30 lançamentos tinha o dobro ou mais de Sucessos do que outro lançamento (qualquer). Importante: isso ocorre por obra “do acaso” 6 6

Substitua o que fizemos conforme abaixo Ao invés de 30 lançamentos, 30 pessoas Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos 7 7

Substitua o que fizemos conforme abaixo Ao invés de 30 lançamentos, 30 pessoas Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos Ao invés de 30 dados, 30 dias de “teste” 8 8

Substitua o que fizemos conforme abaixo Ao invés de 30 lançamentos, 30 pessoas Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos Ao invés de 30 dados, 30 dias de “teste” Resultados individuais a cada dia de teste: Sucesso, com probabilidade 50% Fracasso, com probabilidade 50% 9 9

Substitua o que fizemos conforme abaixo Ao invés de 30 lançamentos, 30 pessoas Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos Ao invés de 30 dados, 30 dias de “teste” Resultados individuais a cada dia de teste: Sucesso, com probabilidade 50% Fracasso, com probabilidade 50% Ao término do período Alguém terá 20 ou mais Sucessos, o dobro de outro alguém, que terá 20 ou mais Fracassos 10 10

Autor: Leonard Mlodinow O exemplo que acabamos de estudar é uma variação de um problema analisado no livro “O Andar do Bêbado” Autor: Leonard Mlodinow 11 11

ESTE CURSO É SOBRE: “A MODELAGEM E A COMPREENSÃO DO ACASO” PORTANTO: 12 12

Ainda para compreender este Curso Algumas curiosidades (erros) da mídia Modelamento matemático: 10 mandamentos 13 13

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SE ESSES EXEMPLOS APARECEM NA MÍDIA, QUE SEGURANÇA TEMOS PERGUNTA NATURAL: SE ESSES EXEMPLOS APARECEM NA MÍDIA, QUE SEGURANÇA TEMOS DE QUE RACIOCÍNIOS SEMELHANTES NÃO APAREÇAM, POR EXEMPLO EM RELATÓRIOS TÉCNICOS? 22 22

E ESTATÍSTICA QUE NOS PERMITEM COMPREENDER O ACASO E SEPARÁ-LO PORTANTO: ESTE CURSO TAMBÉM É SOBRE: “OS FUNDAMENTOS DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA QUE NOS PERMITEM COMPREENDER O ACASO E SEPARÁ-LO DE REAIS RELAÇÕES DE CAUSA E EFEITO” 23 23

“Operations Research - Principles and Practice” Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos Fonte: “Operations Research - Principles and Practice” Ravindran, Phillips e Solberg (várias edições) 24 24

1 - Don’t build a complicated model when a simple one will suffice Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 1 - Don’t build a complicated model when a simple one will suffice 25 25

1 - Don’t build a complicated model when a simple one will suffice Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 1 - Don’t build a complicated model when a simple one will suffice 2 - Beware of molding the problem to fit technique 26 26

1 - Don’t build a complicated model when a simple one will suffice Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 1 - Don’t build a complicated model when a simple one will suffice 2 - Beware of molding the problem to fit technique 3 - The deduction phase of modeling must be conducted rigorously 27 27

Mandamento 3 - Fase de Dedução do Modelo Credit Scoring Natureza do Problema Metodologia 28 28

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Critério de distinção: Bons e Maus pagadores 30 30

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Perguntas: Fronteira linear – Por que? Alternativas? 35 35

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Reflexões interessantes Muitas metodologias (análise discriminante; modelos logísticos; neurais, neuro-fuzzy, etc) Pouca discussão em torno da distinção entre bons e maus pagadores Conseqüências de um novo critério? 37 37

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Pergunta: Para cada critério de distinção adotado, é sempre possível estabelecer a fronteira que separa as populações a partir da amostra? 40 40

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Reflexões adicionais: Hipótese de existência da fronteira: sempre verdadeira? O que é mais importante: O modelo? ou O critério? 43 43

4 - Models should be validated prior to implementation Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 4 - Models should be validated prior to implementation 44 44

4 - Models should be validated prior to implementation Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 4 - Models should be validated prior to implementation 5 - A model should never be taken too literaly 45 45

4 - Models should be validated prior to implementation Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 4 - Models should be validated prior to implementation 5 - A model should never be taken too literaly 6 - A model should neither be pressed to do, nor criticized for failing to do, that for which it was never intended 46 46

7 - Beware of overselling the model Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 7 - Beware of overselling the model 47 47

7 - Beware of overselling the model Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 7 - Beware of overselling the model 8 - Some of the primary benefits of modeling are associated with the process of developing the model 48 48

7 - Beware of overselling the model Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 7 - Beware of overselling the model 8 - Some of the primary benefits of modeling are associated with the process of developing the model 9 - A model cannot be any better than the information that goes into it (Gigo) 49 49

7 - Beware of overselling the model Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 7 - Beware of overselling the model 8 - Some of the primary benefits of modeling are associated with the process of developing the model 9 - A model cannot be any better than the information that goes into it (Gigo) 10 - Model cannot replace decision makers 50 50

Latim “Probare” – provar, testar Primeiros Fundamentos Probabilidade: Latim “Probare” – provar, testar Estatística: Latim: “Statisticum Collegium” – palestra sobre assuntos do estado 51 51

Introdução a Probabilidade e Estatística População Amostra Estatística (ou. Estatística Indutiva Paramétrica, ou ainda, Inferência Estatística) 52 52

Instituto Tecnológico de Aeronáutica Planejamento do Curso Por: Armando Z. Milioni Instituto Tecnológico de Aeronáutica São José dos Campos, SP Agosto 2012 53 53

QUATRO SEMANAS Semana 1: Fundamentos de Teoria de Probabilidade Variáveis Aleatórias Semana 3: Variáveis Aleatórias e Estimação de Parâmetros Semana 4: Intervalos de Confiança e Teste de Hipóteses 54 54

Livro Texto e Avaliação Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências – Jay L. Devore Quatro séries de exercícios (grupos de 3) Exame final individual, com base nas séries 55 55

Fundamentos de Teoria de Probabilidade Semana 1: Fundamentos de Teoria de Probabilidade Estatística Descritiva: Fundamentos Definição de Função Probabilidade (história) Propriedades dos Axiomas Cálculo de Probabilidades Função Probabilidade Condicional Teoremas Fundamentais e Independência 56 56

1 - Estatística Descritiva: Fundamentos Medidas de Locação Média, Mediana, Média Aparada, Moda Medidas de Dispersão Desvio Padrão, Variância Histogramas 57 57

2 - Definição de Função probabilidade (história) Elementos Fundamentais Experimento, Espaço Amostral, Eventos, Evento Impossível, Eventos Mutuamente Exclusivos Evolução histórica do Conceito Definições clássica e frequentista Definição Axiomática 58 58

3 - Propriedades da Definição Axiomática Axioma (iii) válido para sequências finitas P(A) + P(Ac) = 1 P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ Bc) P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) 59 59

4 - Cálculo de Probabilidades Alguns problemas clássicos Truques simples com o uso da hipótese clássica Loterias O exemplo que dá origem à V.A.Binomial Saindo dos espaços amostrais finitos O jogo de Crap 60 60

5 - Função Probabilidade Condicional Definição Também é uma função probabilidade Utilidade: Probabilidade de A antes de B A solução do problema do jogo de Crap 61 61

6 - Teoremas Fundamentais e Independência Teorema da Probabilidade Total Teorema de Bayes (1701-1761) Independência Exemplos Clássicos Inpe / Satélite Exames clínicos O problema de Monty Hall 62 62