Método de Gordon-Newell Gabriel Resende Ribeiro 5654343 Leandro de Goes Proença Junior 5654194 Lígia Spano Nakano 4584890

Conteúdo Introdução Redes de Fila Redes de fila na forma de produto Redes de Fila Aberta Redes de Fila Fechada Redes de fila na forma de produto Teorema de Gordon e Newell Fórmula de Gordon e Newell Exemplo de aplicação Conclusão

Introdução Formas de representar um modelo: Redes de Fila Redes de Petri Statecharts

Redes de Fila Conjunto de entidades interligadas que oferecem serviços (centros de serviço) e de usuários (clientes). Os processos que saem de uma fila chegam numa outra, ou na mesma fila. Classificação: Redes de Fila Abertas Redes de Fila Fechadas Uma fila ocorre sempre que a procura por um determinado serviço é maior que a capacidade do sistema de prover este serviço.

Redes de Filas Abertas Chegadas e partidas externas Número de processos no sistema varia com o tempo

Redes de Filas Fechadas Não há chegadas nem partidas externas Número de processos no sistema é constante no tempo

Redes na forma de produto M filas M/M/1 Distribuição exponencial 1 servidor por fila Buffer infinito FCFS Uma rede da Forma do Produto apresenta M filas M/M/1 , ou seja, possui uma distribuição exponencial para tanto para o tempo de chegada quanto para o tempo de serviço. Outra característica é o fato de apresentar somente um servidor por fila, bem como um buffer considerado infinito e a disciplina de atendidomento FCFS(Fist Come, First Served), também conhecida como FIFO (First In, First Out).

Redes na forma de produto Expressão para probabilidade de equilíbrio: P(k1,k2,…,kN) é a distribuição conjunta de probabilidade dos estados ki na rede Xi(ki), para i = 1, 2, ..., N, é um fator obtido da distribuição marginal da fila i isolada P(k1,k2,…,kN) é a distribuição conjunta de probabilidade dos estados ki em uma rede com N filas (nós) ki pode representar o número de clientes em um nó Xi(ki), para i = 1, 2, ..., N, é um fator obtido da distribuição marginal da fila i isolada K é o número de clientes na rede G(K) é uma constante de normalização.

Teorema de Gordon-Newell “Qualquer rede fechada com filas de m- servidores com tempos de serviço distribuídos exponencialmente também têm solução na forma de produto.” Extensão do teorema de Jackson para redes fechadas O teorema de Jackson não pode ser aplicada a redes fechadas uma vez que o comprimento da fila em um nó de rede fechada é limitado à população da rede Vantagem da solução na forma de produto: permite que as filas sejam analisadas de forma independente das demais filas da série.

Fórmula de Gordon-Newell Rede fechada, m servidores e distribuição exponencial Cálculo das probalidades: Di é a demanda total de serviço em uma estação i. G(N) é uma constante utilizada para normalizar e garantir que a soma das probabilidades de todos os estados possíveis dê exatamente 1.

Exemplo Sistema de Alarme Sistemas de Controle Partidas Chegadas Trata Monitora Trata Partidas Chegadas Sistema de Alarme Sistemas de controle que atendem número definido de entidades Sistema de alarme Dois estados

Conclusão Modelagem de Sistemas de Filas fechados Número constante Interdependência Solução em forma de produto Gordon-Newell Modelagem sistemas filas fechados, não há chegadas nem partidas externas número de processos constante em determinado período de tempo interdependência entre as filas Solução em forma de um produto utilizando análises estatísticas.

Referências [01] Gordon, W. J. e Newell, G. F. “Closed Queuing Systems With Exponential Servers”. April 8, 1965. [02] Willig, A. “A Short Introduction to Queueing Theory”. Technical University Berlin, Telecommunication Networks Group. July 21, 1999. [03] Ciuiu, D. “Gordon and Newell Queueing Networks and Copulas”. Yugoslav Journal of Operations Research, Vol 19, No. 1, 2009. [04] Yoshizaki, H. T. Y. “Análise de Desempenho Operacional de Sistemas Lógicos e de Transporte: Aplicações de Modelos de Redes de Filas”. Dissertação de mestrado apresentada à Escola Politécnica da USP. São Paulo, 1989.