Capítulo 36 Interferência

= 36.1 Interferência Luz solar (branca) composta (cores) refração Arco-íris Bolha de sabão = refração interferência

Interferência Þ superposição construtiva destrutiva Óptica ondulatória

Aplicações Filmes anti-reflexivos para lentes, espelhos dielétricos, filtros de interferência, etc

36.2 A luz como uma onda Christian Huygens (1678) teoria ondulatória Princípio de Huygens: Frente de onda Fontes pontuais Nova frente (tangente)

A lei da refração l1 e l1 q1 h q1 c q2 l2 g q2 l2

A lei da refração Definição índice de refração: Nosso caso: ou Lei de Snell

Verificação A figura abaixo mostra um raio de luz monocromática atravessando um material inicial (a), materiais intermediários (b) e (c) e voltando a atravessar um material a. Coloque os materiais na ordem das velocidades com que a luz se propaga em seu interior, da maior velocidade para a menor. a b c

Comprimento de onda e índice de refração Veloc. varia l varia veloc. n E a freqüência? não muda!

Relembrando: Interferência Þ superposição construtiva destrutiva Depende da fase dif. caminhos ópticos Þ dif. de fase

Diferença de caminho óptico L N número de l no meio

Diferença de caminho óptico L n2 > n1

Diferença de caminho óptico L N número de l no meio Destrutiva (p) Construtiva (2p)

Verificação As ondas luminosas dos raios da figura abaixo têm o mesmo comprimento de onda e estão inicialmente em fase. (a) Se o material de cima comporta 7,60 comprimentos de onda e o material de baixo comporta 5,50 comprimentos de onda, qual é o material com maior índice de refração? (b) Se os raios luminosos forem levemente convergentes, de modo que as ondas se encontrem em uma tela distante, a interferência produzira um ponto muito claro, um ponto moderadamente claro, um ponto moderadamente escuro ou um ponto escuro? n1 n2 L

36.3 Difração Sem distinção entre interferência e difração onda + obstáculo = difração Sem distinção entre interferência e difração

Pelo princípio de Huygens http://www.paulisageek.com/school/cs348b/HuygensDiffraction.jpg

36.4 O experimento de Young Thomas Young (1801) luz é onda sofre interferência - mediu lméd = 570 nm luz solar (hoje 555 nm)

O experimento de Young Figura de interferência

A localização das franjas q DL D >> d d D tela S1 q q S2 Intensidade µ DL (franjas claras) (franjas escuras)

A localização das franjas

Verificação Na figura abaixo, qual é o valor de DL (em número de comprimentos de onda) e a diferença de fase (em comprimentos de onda) para os dois raios se o ponto P corresponde (a) a um máximo lateral de terceira ordem e (b) a um mínimo de terceira ordem? q DL D >> d d D tela S1 q q S2

ordem (franjas claras) (franjas escuras)

Exercícios e Problemas 36-14E. Em um experimento de Young, a distância entre as fendas é de 100 vezes o valor do comprimento de onda da luz usada para iluminá-las. (a) Qual é a separação angular em radianos entre o máximo de interferência central e o máximo mais próximo? (b) Qual é a distância entre estes máximos se a tela de observação estiver a 50,0 cm de distância das fendas?

36.5 Coerência interferência coerência intensidade das franjas Fontes coerentes dif. de fase não varia com t Maioria das fontes parcialmente coerentes (ou incoerentes) Sol: parcialmente coerente Laser: coerente Exp. de Young: 1a. fenda essencial se fonte não coerente

36.6 Intensidade das franjas de interferência fonte No ponto P: dif. de fase Se f = cte. ondas coerentes

Campo elétrico, representação senoidal e fasores http://en.wikipedia.org/wiki/File:Unfasor.gif

Combinando campos: fasores w + w w = E b b 2b = f (ang. ext.)

Como: Logo: Onde: intens. por apenas 1 fenda dif. de fase dif. de dist. percorrida

Máximos em: Então: Ou: Mínimos em: Ou:

Se fontes incoerentes f f(t) Þ I = 2 I0 (toda tela) p 3p 5p I 4I0 1 2 0,5 1,5 2,5 m mín. m máx. DL/l f Se fontes incoerentes f f(t) Þ I = 2 I0 (toda tela) Interferência não cria nem destrói energia luminosa Þ Coerentes ou não Imed = 2 I0

+ de 2 ondas ? w Usar fasores !!!

Verificação Cada um dos quatro pares de ondas luminosas chega num certo ponto de uma tela. As ondas tem o mesmo comprimento de onda. No ponto de chegada, suas amplitudes e diferenças de fase são (a) 2E0, 6E0 e p rad; (b) 3E0, 5E0 e p rad; (c) 9E0, 7E0 e 3p rad; (d) 2E0, 2E0 e 0 rad. Ordene de forma decrescente os quatro pares segundo a intensidade da luz nesses pontos.

Exercícios e Problemas 36-27P. S1 e S2 na Fig. 36.29 são fontes pontuais de ondas eletromagnéticas com um comprimento de onda de 1,00 m. As fontes estão separadas por uma distância d = 4,00 m e as ondas emitidas estão em fase e têm intensidades iguais. (a) Se um detector for deslocado para a direita ao longo do eixo x a partir da fonte S1, a que distância de S1 serão detectados os três primeiros máximos de interferência? (b) A intensidade do mínimo mais próximo é exatamente zero? (Sugestão: O que acontece com a intensidade da onda emitida por uma fonte pontual quando nos afastamos da fonte?) S1 x d Fig. 36.29 S2

a)

36.7 Interferência em filmes finos Cores interf. reflex. 2 interfaces Espessura aprox. comprim. de onda (l) Espessura > Þ coerência < (da fonte)

Se r1 e r2 fora de fase escura incidente transmitido refletido 2 refletido 1 filme n2 n1 n3 a c b i r1 r2 q Claro ou escuro? L Se r1 e r2 em fase clara Se r1 e r2 fora de fase escura Se q » 0 dif. de caminho » 2L So saber 2L não basta! DL em meio diferente do ar Þ dif. l Reflexão Þ mudança fase ?

Mudanças de fase causadas por reflexão Refração fase não muda Reflexão fase pode mudar ou não antes depois antes depois Caso da óptica: Reflexão mudança de fase Meio com n menor 0 Meio com n maior 0,5 l (ou p)

Supondo: n2 > n3 e n2 > n1 !!!! Retomando a figura: n2 n1 n3 a c b i r1 r2 q não inverte inverte Supondo: n2 > n3 e n2 > n1 !!!!

Equações para a interferência em filmes finos f causado por: Reflexão 1 das ondas Diferença de percurso Propagação em meios com n diferentes Supondo: n2 > n3 e n2 > n1 !!!! Reflexão r1 r2 0,5 l 0 Dist. percorrida 2L n dist. Percorrida n2

Equações para a interferência em filmes finos Þ Em fase: 2L=(número impar/2) (l/n2) fora: 2L=(número inteiro) (l/n2) Logo: (max-claro) (min-escuro) ATENÇÃO: Ainda supondo: n2 > n3 e n2 > n1 !!!! Caso contrário as equações podem ser invertidas.

Exercícios e Problemas 36-34E. Uma lente com índice de refração maior que 1,30 é revestida com um filme fino transparente de índice de refração 1,25 para eliminar por interferência a reflexão de uma luz de comprimento de onda l que incide perpendicularmente a lente. Qual é a menor espessura possível para o filme?

36.8 O interferômetro de Michelson 1881 1o. modelo de interf.

Esquemático M2 d2 s M M1 d1 observador Mud. de fase l desl. 1 franja Despreza-se a espessura de M Dif. de trajeto: 2d2 – 2d1 Se existe meio L, n no caminho: (meio) (antes) Mud. de fase l desl. 1 franja

Metro: linha do tempo 1790  — A Assembléia Nacional da França decide que a medida do novo metro seria igual a medida do comprimento de um pêndulo com a metade do período com duração de um segundo. 1791  — A Assembléia Nacional da França aceita a proposta da Academia Francesa de Ciências da nova definição do metro ser igual a um décimo de milionésimo do comprimento do meridiano terrestre ao longo do quadrante passando por Paris, o qual é a distância entre o equador e o pólo norte. 1795 — Barra métrica construída em latão. 1799 — A Assembléia Nacional da França especifica a barra métrica de platina, construída em 23 de Junho de 1799 e depositada nos Arquivos Nacionais, como o padrão. 1889 — A primeira Conferência Geral sobre Pesos e Medidas define o metro como a distância entre duas linhas numa barra padrão de uma liga de platina com 10% de irídio, medida na temperatura de fusão do gelo. 1927 — A sétima Conferência Geral sobre Pesos e Medidas ajusta a definição de metro como sendo a distância, a 0 °C, entre os eixos de duas linhas centrais marcadas numa barra protótipo de platina-irídio, esta barra estando sujeita a pressão padrão de uma atmosfera e suportada por dois cilindros de pelo menos um centímetro de diâmetro, simetricamente colocados no mesmo plano horizontal a uma distância de 571 milímetros um do outro. 1960 — A décima primeira Conferência Geral sobre Pesos e Medidas define o metro como igual a 1.650.763,73 comprimentos de onda no vácuo da radiação correspondente à transição entre os níveis quânticos 2p10 e 5d5 do átomo de criptônio-86. 1983 — A décima sétima Conferência Geral sobre Pesos e Medidas define o metro como igual a distância percorrida pela luz durante o intervalo de tempo de 1⁄299.792.458 de segundo. 2002  — O Comitê Internacional de Pesos e Medidas recomenda que esta definição seja restrita a “distâncias, as quais são suficientemente curtas para que os efeitos preditos pela teoria geral da relatividade sejam desprezíveis com respeito às incertezas da medida."

1875 – [m] padrão metal Sèvres Michleson: m = 1.553.163,5 lCd Nobel 1907

Exercícios e Problemas 36-57P. Uma câmara selada, com 5,0 cm de comprimento e janelas de vidro, é colocada em um dos braços de um interferômetro de Michelson, como na Fig. 36.36. Uma luz de comprimento de onda l = 500 nm é usada. Quando a câmara é evacuada, as franjas se deslocam de 60 posições. A partir destes dados, determine o índice de refração do ar a pressão atmosférica.