Introdução [A][X] = [B] t CPU = a.N b Solvers b = 3: diretos b = 2: iterativos comuns b = 1: iterativos comuns com Multigrid
Exemplos Laplace 2D, 65x65 –SG/EG, 334 s, b=2,97 –SG/MSI, 0,352 s, b=1,92 –MG/MSI, 0,0203 s, b=1,05 S(EG-SG/MSI) = 949 S(SG/MSI-MG/MSI) = 17 S(EG-MG/MSI) = Laplace 2D, 1025^2 –SG/MSI, 13,5h –MG/MSI, 8,76s –S = 5600 Laplace 2D, MG/MSI, FAS, ITE para Epi –65x65 = 6 ITE –1025x1025 = 6 ITE –8193x8193 = 5 ITE
Motivações Reduzir t CPU de simulações de interesse Gerar benchmarks Verificar erros de discretização t CPU pode ser reduzido 10 a 100 vezes
Princípio do Multigrid (MG) Malha de interesse: 1000x1000 Malhas auxiliares: 500x500 e 250x250 Neste exemplo: 3 malhas Com MG é muito mais rápido
Parâmetros do Multigrid (MG) Número de malhas Solver Iterações no solver Restrição Prolongação Ciclo/roteiro Esquema CS/FAS Geométrico/Algébrico Razão de engrossamento Número de incógnitas
Degeneração do Multigrid (MG) Anisotropia da malha (U, NU, NO, NE) Anisotropia física Não-linearidades Número de equações
Histórico no grupo CFD/UFPR 1999: Marchi, Laplace2D 2000: 1 artigo Eh/MG 2003: Início da LP MG 2004: dissertação Moro 2005: 2 artigos 2006: 3 artigos, projeto CNPq e tese Márcio 2007: 2 artigos 2008: NS-2D com MG 2009: Mach2D com MG e teses Cosmo, Fabiane e Roberta
Agradecimentos CNPq AEB Fundação Araucária CAPES UFPR