Equação do Segundo Grau Vamos aprender um pouco sobre Equação do Segundo Grau e sua resolução. João Marcos Ferreira

São exemplos de função de função do 2º grau: x² - 4x – 3 = 0, onde a = 1, b = - 4 e c = - 3 x² - 9 = 0, onde a = 1, b = 0 e c = - 9 6x² = 0, onde a = 6, b = 0 e c = 0 - 4x² + 2x, onde a = - 4, b = 2 e c = 0 João Marcos Ferreira

A Fórmula de Bháskara Essa fórmula, que permite obter as raízes da equação do 2° grau é conhecida como fórmula de Bháskara(1114-1185, nascido na Índia, o mais importante matemático do séc. XII João Marcos Ferreira

Existência de Raízes Reais Denominamos discriminante da equação do 2° grau ax²+bx+cx = 0 ao número b² -4ac, que representamos pela letra grega ∆ (leia:delta). Observando a dedução da fórmula de Báscara, podemos concluir que: A equação do 2° grau tem raízes reais se, e somente se, ∆≥ 0. As raízes são dadas por: Temos ainda: ∆>0  as duas raízes são números reais distintos. ∆=0  as duas raízes são números reais iguais. ∆<0  não existem raízes reais. João Marcos Ferreira

Exemplo 1 1) Na equação 3x² +4x +1= 0 Temos: a= 3 b=4 c=1 ∆=b² -4ac= ∆ =4² -4.3.1 = ∆ = 16 – 12 = ∆= 4 Como ∆>0, a equação possui duas raízes reais distintas. As raízes são: x’ = - 4 +2 = -2 = -1 x= - 4 ± √4 = - 4 ±2 6 6 3 2.3 6 x’’ = - 4 -2 = -6 = -3 6 6 3 João Marcos Ferreira

Exemplo 2 2) Na equação 9x² + 12 + 4 = 0 Temos: a= 9 b= 12 c= 4 ∆=b² -4ac= ∆= 12² - 4.9.4 = ∆=144 – 144= ∆= 0 Como ∆= 0, a equação possui duas raízes reais iguais. As raízes são: x’ = -12+ 0 = -2 x= -12 ± √0 = 18 3 2.9 x’’ = -12 – 0 = -2 18 3 João Marcos Ferreira

Exemplo 3 3) Na equação 2x² + 5x + 9 =0 Temos: a= 2 b=5 c= 9 ∆=b² -4ac= ∆=5² - 4 .2. 9= ∆= 25 – 72 = ∆= - 47 Como ∆< 0, a equação não possui raízes reais. O conjunto solução em R é S =Ø. João Marcos Ferreira

Exemplo 04 1- Na equação Como ∆ > 0 a função tem dois zeros reais. Assim: João Marcos Ferreira

Calculemos agora seus zeros: Logo, os zeros da função são – 1 e 5 João Marcos Ferreira

FIM !! “ Até a próxima com mais novidades!” Espero que todos tenham entendido um pouco sobre Equações do Segundo Grau. “ Até a próxima com mais novidades!” João Marcos Ferreira