Computação Gráfica: Aula4: Câmeras http://www.fei.edu.br/~psergio psergio@fei.edu.br
Transformação em Perspectiva
Transformação em Perspectiva
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas (4 x 1) (4 x 1) (4 x 4)
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas (4 x 1) (4 x 4) (4 x 1)
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas (4 x 1) (4 x 4) (4 x 1)
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas (4 x 1) (4 x 4) (4 x 1)
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas (4 x 1) (4 x 4) (4 x 1)
Transformação em Perspectiva: Matriz de Transformação em Perspectiva
Transformação em Perspectiva: Matriz de Transformação em Perspectiva
Transformação em Perspectiva: Matriz de Transformação em Perspectiva
Transformação em Perspectiva: Matriz de Transformação em Perspectiva: Resumo
Transformação em Perspectiva: ambigüidade colinear
Transformação em Perspectiva: ambigüidade colinear Resultado Inesperado!!!
Transformação em Perspectiva: ambigüidade colinear
Transformação em Perspectiva: ambigüidade colinear
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera Para alinhar o plano da imagem (x,y) com o plano em coordenadas do mundo (X,Y), pode-se fazer a seguinte seqüência de passos: Translação do suporte para origem, G Rotação no eixo x, Rotação no eixo z, Translação do plano da imagem com relação ao suporte, C
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera Translação para origem:
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera Rotação no eixo x Rotação no eixo z
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera Rotação nos eixos x e z
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera Translação do plano da imagem com relação ao suporte
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera Translação para origem: Rotação: Translação:
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera Combinando as duas translações e as duas rotações:
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera Como fica a expressão anterior se tivermos: ?
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera Como fica a expressão anterior se tivermos:
Transformação em Perspectiva: Visão Stereo
Transformação em Perspectiva: Visão Stereo
Transformação em Perspectiva: Visão Stereo
Transformação em Perspectiva: Visão Stereo
Transformação em Perspectiva: Visão Stereo
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera Calibração de câmera é o processo de determinar quais os parâmetros da câmera, intrínsecos e extrínsecos, para um conjunto de coordenadas do mundo e da imagem.
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera Um problema que ocorre com imagens 2D, vistas projetadas no plano de imagem da câmera, é a ambigüidade colinear.
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera Se K = 1 na representação homogênea:
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera As coordenadas da projeção perspectiva do ponto (X,Y,Z) na forma Cartesiana são:
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera Substituindo ch1 = xch4 e ch2 = ych4 no sistema linear e expandindo, temos: Assumindo ch3 = 0 uma vez que z = 0, temos:
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera Substituindo ch4 na primeira e segunda equações, obtemos duas equações com 12 variáveis!
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera O procedimento de calibração consiste então em: Obter pelo menos 6 pontos de coordenadas do mundo m ≥ 6 com valores conhecidos (Xi, Yi, Zi ) i = 1,2,..,m. Isso gera um Sistema Linear de 12 equações e 12 incógnitas!
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera O procedimento de calibração consiste então em: (b) Resolver o Sistema Linear para obter os pontos correspondentes na imagem (xi, yi), i = 1, 2, ..., m.
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera O procedimento de calibração consiste então em: (c) Tendo então a matriz de transformação A da câmera, pode-se mapear qualquer ponto w do mundo no plano da imagem: p = (xi, yi) w = (X,Y,Z) A P = Aw