Computação Gráfica: Aula9: Sistemas de Partículas http://www.fei.edu.br/~psergio psergio@fei.edu.br

Sistemas de partículas

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples Propriedades Físicas Internas Massa Aceleração velocidade Densidade Volume/Área Viscosidade F = ma Propriedades Físicas Externas Outras partículas Gravidade Obstáculos Atrito etc.. F = resultante das forças Internas e Externas

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

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Why SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics)? SPH can be applied to many applications concerned with fluid phenomena– aerodynamics weather beach erosion astronomy Same operations required for multiple particles

Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) SPH is an interpolation method for particle systems Distributes quantities in a local neighbourhood of each particle, using radial symmetrical smoothing kernels Acceleration (x, y, z) Velocity (x, y, z) Position (x, y, z) Mass rj(1) r = our particle rj = neighbour particle h = smoothing radius rj(2) Density Pressure Viscosity r h (r-rj(4))  rj(3) rj(4)

Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Our SPH equations are derived from Navier - Stokes equations which describe the dynamics of fluids As(r) is interpolated by a weighted sum of contributions from all neighbour particles Scalar quantity at location r Field quantity at location j As(r) is interpolated by a weighted sum of contributions from all particles Mass of particle j Smoothing kernel with core radius of h Density at location j

Motivação Animação Computacional de Fluidos Consiste na geração de imagens digitais contento fluidos em movimento. Possui grande demanda na indústria de entretenimento. Tarefa difícil através de métodos puramente geométricos. Implica no uso de Simulações Físicas para obtenção de realismo.

Motivação Animações Interativas Aplicações como jogos e simuladores exigem animações à taxas interativas. Métodos para animação de fluidos que garantam qualidade visual e um bom desempenho têm sido objeto de pesquisa pela comunidade de computação gráfica. Em animação, a solução pode ser menos precisa para garantir frame rates mais altos, desde que isso não comprometa o realismo visual.

The Kernel (or Weighting Function) Quadratic Kernel

Como Implementar o SPH?

Definir uma Estrutura de Dados Ex: Lista de partículas e suas vizinhas Para cada partícula faça { calcule a F-pressão calcule a F-Viscosidade; calcule a Velocidade calcule a Aceleração calcule a Nova Posição Atualize a Vizinhança } Atualize o Frame

Computação Gráfica Teórica A Síntese de Imagens: Aplicações: Simulações: Sistemas de Partículas

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