Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010

Tipler&Mosca, 5a Ed. Capítulo 6 Trabalho e Energia Potência Potência: A taxa com que uma força executa trabalho em um sistema físico.

Energia expressa em potência: Energia = potência x tempo

Exemplo Um pequeno motor atua num elevador que ergue tijolos pesando 800 N a uma altura de 10 m em 20 s. Qual é a mínima potência que o motor precisa produzir?

S: Velocidade constante  aceleração nula  resultante nula (F=w) (na realidade a resultante é ligeiramente para cima, com a força aplicada um pouco maior que o peso)

Em uma dimensão:

Exemplo: Um Cadillac pode acelerar de 0 a 96 km/h in 6.6s. Quão rapidamente ele poderá acelerar de 80 a 112 km/h?

Façam vocês Um caminhão de massa m é acelerado do seu repouso em t=0 com potencia constante numa rodovia plana Encontre a velocidade do caminhao como função do tempo Mostre que se x=0 em t=0, a função posição x(t) é dada por

S:

Posição x tempo para varias potencias constantes (m=1600 kg) Velocidade (~ linear) em diferentes marchas: primeira até 2 s e depois segunda.

Energia potencial Trabalho realizado por forças externas resulta em energia armazenada – energia potencial; Trabalho total das forcas externas: w=mgh.

Energia potencial elástica

Forças conservativas Uma força é conservativa se o trabalho total que ele executa em uma particula é zero, quando a partícula se move em uma trajetória fechada, retornando à sua posição inicial. O trabalho realizado por uma força conservativa em uma partícula é independente do caminho percorrido pela mesma ao se deslocar de um ponto a outro

Trabalho e forças conservativas

Funções de energia potencial Para um deslocamento infinitesimal,

Energia potencial gravitacional ( g ~ constante ) Integrando, obtemos

Exemplo: Uma garrafa de massa igual a 350 g cai do repouso de uma prateleira a 1.75 m acima do solo.Encontre a energia potencial original do sistema Terra-garrafa relativo ao solo, e a energia cinética da garrafa um pouco antes de atingir o solo. Escolhemos U=0 quando a garrafa atinge o solo.

S:

Energia potencial elástica 0  x1: trabalho negativo da força da mola x1  0: trabalho positivo da força da mola

Função de energia potencial: elástica Escolhemos U0 =0 quando x=0 (mola não deformada). Trabalho armazenado como energia potencial elástica:

Forças não-conservativas Ex: força de atrito dinâmico (cinético); O trabalho executado por esta força é sempre negativo!!

Equilíbrio Em uma dimensão: Seja U=kx2/2;

Equilíbrio estável: U(x) tem um mínimo Uma partícula está em equilíbrio se a resultante das forças que atuam nela é nula. Essa condição é caracterizada por uma função potencial que apresenta pelo menos um ponto de mínimo. Em equilíbrio estável, pequenos deslocamentos resultam em forças restauradoras que aceleram a partícula de volta à sua posição de equilíbrio.

Equilíbrio instável: U(x) tem um máximo Em equilíbrio instável, pequenos deslocamentos resultam em forças que aceleram a partícula de forma a se afastar da sua posição de equilíbrio.

Equilíbrio neutro: dU(x)/dx é nula, numa grande extensão Em equilíbrio neutro ou indiferente, pequenos deslocamentos resultam em forças resultantes ainda nulas e a partícula permanece em equilíbrio.

Exemplo A forca entre dois átomos em uma molécula diatômica pode ser representada aprox. pela função energia potencial Onde U0 e a são constantes. Em que ponto U(x)=0? Encontre a expressão para a força Fx; Qual é o ponto de mínimo da U(x)? Mostre que Umin = -U0 .

S: a) b) c) Maple solution