Dinâmica de íons em canais transmembranares Franco Valduga de Almeida Camargo, Yan Levin, Alexandre Diehl Grupo Fluidos Complexos, Inst. de Física, UFRGS, Porto Alegre - Brasil Introdução Potencial de interação Para sobreviver, seres vivos precisam de proteção do caos que reina no mundo exterior. No caso de uma única célula, essa função é proporcionada pela membrana plasmática, um mosaico composto de bicamadas lipídicas, cuja espessura varia entre 4 e 8 nanômetros. Caso um íon esteja localizado em uma posição arbitrária na região interna do canal, ali o potencial elétrico satisfaz à equação de Poisson, enquanto na região externa (z > L e z < 0), o potencial satisfaz a equação de Debye-Hückel [4,6]: , se 0 < z < L A transferência de material e informação através da membrana celular é catalisada por proteínas, ditas transmembranares. A classe mais simples de tais proteínas é a dos canais iônicos, que são poros, preenchidos com água, ligando o interior ao exterior da célula [1]. , se z < 0 ou z > L Com as condições de contorno de que o potencial se anule no infinito e seja contínuo em todas as interfaces é garantida a unicidade da solução. Caso o íon esteja localizado no eixo de simetria do canal, o potencial no interior deste é da forma , com: Canais iônicos usualmente conduzem milhares de íons em poucos milisegundos. No entanto, como a constante dielétrica da membrana celular é em torno de 40 vezes menor que a da água e o canal é muito fino, a barreira eletrostática encontrada por um único íon para atravessar o canal é proibitivamente grande. Surge então a pergunta sobre o que possibilita aos canais iônicos uma condutividade tão alta. , onde é a função de Bessel da 1ª espécie e ordem zero, e são respectivamente as funções modificadas de Bessel de 1ª e 2ª espécies. Os autovalores e as funções α(k) e β(k) são dados por: Figura 1 Representação molecular do modelo atômico para o canal KcsA em uma membrana fosfolipídica em uma solução aquosa de KCl a 150 mM [2]. , . , Já na região na qual ρ > a, o potencial é dado por: , sendo o interesse neste justificado pelo fato de encontrarem-se, em canais iônicos reais, aminoácidos contendo radicais carregados [5]. A inclusão destes, que pode ser feita, no nosso caso, através da colocação de cargas fixas na região ρ > a, é essencial para um estudo da dinâmica de íons nestes canais. Condutividade A fim de estudar a condutividade de um canal iônico de maneira quantitativa, a opção que fornece a melhor relação custo-precisão é a simulação por dinâmica browniana. Porém, a necessidade de uma nova solução da equação de Poisson a cada passo temporal exige um grande esforço computacional ainda muito grande. Perspectivas A intenção do trabalho a ser realizado é a de investigar os mecanismos físicos que possibilitam a estes canais taxas de condução de íons tão altas, com base em simulações por dinâmica browniana e utilizando o modelo de canal iônico apresentado acima. No entanto, a recente obtenção de uma solução analítica para a equação de Poisson [3] para uma distribuição arbitrária de íons dentro de um canal cilíndrico finito veio a permitir a realização de simulações por dinâmica browniana de maneira muito mais eficiente, ainda que para um modelo simplificado. Referências A membrana é modelada como uma placa, de constante dielétrica εp≈2, localizada entre z=0 e z=L. Em ambos os lados da membrana há uma solução eletrolítica de íons pontuais caracterizados pelo inverso do comprimento de Debye, κ. O canal é um poro cilíndrico de raio a, preenchido por água (εw≈80). [1] KUYUCAK, S.; ANDERSEN, O. S.; CHUNG, S. H. Rep. Prog. Phys. 64 (2001) 1427. [2] BERNÈCHE, S.; ROUX, B. Nature 414 (2001) 73. [3] LEVIN, Y. Europhys. Lett. 76 (2006) 163. [4] LEVIN, Y. Rep. Prog. Phys. 65 (2002) 1577. [5]ZHANG, J.; KAMENEV, A.; SHKLOVSKII, B.I. Phys. Rev. E 73 (2006) 051295. [6] JACKSON, J. D., Classical Electrodynamics (Wiley, New York) 1999