Relações de Escala Teorema do Virial A velha Física no Espaço … (II)

Motivações Determinar o conteúdo de matéria escura da hierarquia de sistemas estelares a partir de seus observáveis globais, e.g.: Examinar (mais uma vez!) as relações de escala (L, R, ) ou (I, R, ) do ponto de vista das propriedades do equilíbrio. Dimensão R Luminosidade L ou brilho superficial I = L/ R 2 Dispersão de velocidades internas Plano Fundamental, relação de Tully-Fischer,...

Porque o Teorema do Virial ? Relaciona apenas quantidades globais: massa, dispersão de velocidades dimensão característica Obtido da integração espacial da Equação de Jeans. Problema: Poucos resultados na literatura para comparação...

= 0 2*E k = S m i v i 2 = M 2 2 = (1/N) S ( v i - ) 2 Teorema do Virial Tempo 2T/W 2T/W ~ -1 W = S S mi mjmi mj | r i – r j | i > j = RGRG GG M2M2 2 R G G M = 2 1 o 2 R e G L

Relações de escala dos sistemas estelares Banda V Burnstein et al, 95 + Schaeffer et al, 93) o R e LeLe 2 = cte.

Banda V Burnstein et al, 97 + Schaeffer et al, 93) o R e LeLe 2 = cte.

Descrição dos sistemas estelares como um sistema a 2 componentes em equilíbrio Matéria Escura Matéria visível estrelas... galáxias... gás quente (raios-X) ???? ??? Teorema do Virial para cada componente em separado

2. Teorema do Virial: = parte simétrica do momento de ordem-zero ( r ) da Eq. de Jeans 1. Equação de Jeans: Equilibrio da componente n total no potencial total do sistema, F Dificil de trabalhar: exige conhecimento detalhado do campo de velocidades macroscópicas v n. forma escalar = traço da equação tensorial : 2 K n + W n-n + W n-m = 0 ex.: analise SDSS : Padbmanabhan et al, N.Astron., 2004, 9, 329 n = 1,2 n = 1 Visível m = 2 Materia Escura

Energia cinética : Energia potencial (gravitacional) : W 1 = W 11 + W 12 simetria esférica n = 1 Visível m = 2 Materia Escura Dispersão media de velocidades 2 componentes:

Simetria esférica + n = 1 Visível m = 2 Materia Escura Virial a 2 componentes:

Convertendo em observaveis * 1 2 los (0) 2 los (0) = C v 1 2 * Massa Luminosidade L = (M/L) * M 1 = dispersão de velocidades na linha-de-visada * Escala de comprimento Raio Efetivo (R e ) R e = X e ( 1 ) a 1 (n = 1 materia visível = barionica ) L(R e ) L/2 2

los (0) R e LeLe 2 = G C v X e (M/L) * M2M2 M1M1 12 = 1 w 12 (a 1 /a 2 ) 2 w = n = 1 Visível m = 2 Materia Escura Virial a 2 componentes:

Burnstein et al, 95 + Schaeffer et al, 93) los (0) R e LeLe 2 = cte. los (0) R e Le=Le= 2 G M2M2 M1M1 1

(M/L) * ) obtemos n = 1 Visível ( bar ) m = 2 Materia Escura ( DM ) Virial a 2 componentes: Outra representação: e = densidade superficial brilho superficial M bar /2 R e 2 = (M/L) * I e

(M/L) * ) log(1 + b 10 ) s o 2 = C* I e R e [1 + b (I e /R e ) -1 ] - log I e /R e so2so2 IeReIeRe = log 3 x 3 2 x 2

x3x3 - 2 x 2 T. Virial a 2 componentes (b x 2 >>1) slope: 1/ 6 (M/L) * r o DM C * = 2p G g (M/L) * b = b 3 x 3 = logC * + log[ 1 + b x 2 ] (1/ 3) logC * b = 0

x3x3 - 2 x 2 aglomerados globulares: DM = 0 -> b = 0

x3x3 - 2 x 2 C * =8.28 C * =80.0 b=200.0 b=0.05

x3x3 - 2 x 2 x3x3 O Virial a 2 componentes adere bem aos dados:

- 2 x 2 x3x3 x3x3 Aglomerados ricos: galáxias grupos dominados por elípticas elípticas normaiselípticas anãs

- 2 x 2 x3x3 galáxias Gas X Aglomerados ricos : gás X

Obtendo DM e (M/L)* a partir de C * e b (M/L) * ) dependem da forma e escala de comprimento dos perfis de densidade: n = visível (bar) ou materia escura (DM)

Log f x = r/a = 1 = 2 = 3 Perfis - ( Tremaine et al,AJ 107,684,1994 )

(M/L) * = 4.4 – 8.2 (M/L) * = 4.6 – 8.4 (M/L) * = 40 – 74 (M/L) * = 40 – 74 dEEGEAg_G espirais (Salucci & Burkett,2000) Firmani et al, 2000 =3

Outras evidencias ? Swaters et al ( ApJ 2003 ) : * anãs elípticas são centralmente dominadas por materia escura (DM) * (r->0) r -a, com a ~ 0 – 1 perfil em core: = 3. Dalcanton & Hogan (ApJ 2001) * Num cenário hierárquico de formação de estruturas, a densidade (coarse-grained) do espaço de fase da matéria não-dissipativa (e.g DM), Q, não pode diminuir com a massa mais lentamente que M -1 : Q DM DM / DM M -b, com b 1 3

Dalcanton & Hogan, 2001) dEEGEAg_G

Representação alternativa das relações de escala: X = log s o 2 Y = log I e Z = log R e (X – Y –Z) = logC * + log[ 1 + b 10 -(Y-Z) ] sugere uma rotação do espaço de observáveis x 3 = (X – Y –Z)/ 3 x 2 = (Y –Z)/ 2 x 3 x x 2 = 0 ( um terceiro eixo, ortogonal ? x 1 = (2 X + Y +Z)/ 6... ? ) Virial a 2 componentes: 3 x 3 = logC * + log[ 1 + b x 2 ] Virial a 1 componente: 3 x 3 = log C ( = log(M/L) tot + log 2 p G g h )

X = log s o 2 Y = log I e Z = log R e * 2 x 2 = (Y –Z) = log(I e / R e ) log r lum + Cte. LeLe 4/3p R e 3 densidade de luminosidade * 3 x 3 = (X – Y –Z) = log ( s o 2 /I e R e ) = = log (M/L) tot + Cte. * 6 x 1 = (2 X + Y +Z) = log ( s o 4 I e R e ) = = log r lum + 2log ( s o 2 R e ) + log2/3 = log r lum M tot 2 + Cte. r lum =

x 1 = log r lum M tot x 2 log r lum