Técnicas de Proc. Imagens Aplicações Fourier 2D

Transformada de Fourier 2D Contínua Discreta

Exemplos de DFT/FFT 2D

Pulso / Sync 2D x y f(x,y)

Amplitude e Fase |F(u,v)| amplitude fase original  F(u,v)

Rotação

Combinação Linear

Relação de freqüência espaço/espectro

Alguns pares...

Aplicações da FT em imagens: Filtros Gaussiana Marr-Hildreth Convolução Descritores de fourier

Filtrando sinais 1D Exemplo de filtro para onda 1D sinus1= 2*sin(nn/50+1); sinus2= 5*sin(nn/20+1); sinus3= sin(nn/3+1); sinus=sinus1+sinus2+sinus3;

Composição do sinal sinal1 sinal2 sinal3 Sinal=1+2+3

Transformada de Fourier f(t) f(u) f(t)

Matlab nn=1:300; sinus1= 2*sin(nn/50+1); sinus2= 5*sin(nn/20+1); sinus=sinus1+sinus2+sinus3; Hsinus= fft(sinus); figure(1) subplot (3,1,1), plot(nn,sinus); subplot (3,1,2), plot(nn,real(fftshift(Hsinus)),'r-',nn,imag(fftshift(Hsinus)),'g-'); Fsinus= ifft(Hsinus); subplot (3,1,3), plot(nn,Fsinus);

Filtrando no espectro Filtro baixa freq. Filtro alta freq. F(u) = 0 | u = 1..13 | u = 288..300 Filtro alta freq. F(u) = 0 | u = 5..296

Matlab NHsinus1=Hsinus; NHsinus2=Hsinus; for i=1:300, NHsinus2(i)=0; end; for i=1:4, NHsinus2(i)=Hsinus(i); NHsinus2(301-i)=Hsinus(301-i); for i=1:13, NHsinus1(i)=0; NHsinus1(301-i)=0; subplot(3,2,3), plot(nn,real(NHsinus1),'r-',nn,imag(NHsinus1),'g-'); subplot(3,2,4), plot(nn,ifft(NHsinus1)); subplot(3,2,5), plot(nn,real(NHsinus2),'r-',nn,imag(NHsinus2),'g-'); subplot(3,2,6), plot(nn,ifft(NHsinus2));

Filtrando em 2D Distribuição de freqüências em 2D u=-N/2 u=0 u=N/2 D(u,v) D0 v=N/2 v=0 v=-N/2

Filtro passa baixa:

Filtro passa alta

Filtro passa banda

Exemplo:

Passa baixa - resultado

Matlab %%%%%%% espectro de a Ha=fft2(a); % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Filtragem passa baixa Hpb=fftshift(fftshift(Ha).*circ); pb=ifft2(Hpb); figure (1) subplot (1,2,1), mesh (real(pb)); subplot (1,2,2), image(abs(real(pb)));

Passa alta - resultado

Matlab %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Filtragem passa alta Hpa=fftshift(fftshift(Ha).*icirc); pa=ifft2(Hpa); % figure (2) subplot (1,2,1), mesh (real(pa)); subplot (1,2,2), image(abs(real(pa))*10);

Passa banda - resultado

Matlab %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Filtragem passa freq. Hpf=fftshift(fftshift(Ha).*anel); pf=ifft2(Hpf); % figure (3) subplot (1,2,1), mesh (real(pf)); subplot (1,2,2), image(abs(real(pf))*10);

Efeito oscilatório

Gaussian Filter

Gaussiano x butterworth corte mais abrupto ainda apresenta ruído oscilatório Gaussiano corte suave - maior blur não apresenta ruído oscilatório

Comparação passa baixa

ideal butterworth gaussian

Exemplo quadrado:

Passa baixa

Passa alta

Filtrando Ruído

Gaussiana Importante filtro em FT Análise multiescala

Gaussian Filter

Filtro de Marr-Hildreth Prova biológica campos receptivos da retina de primatas origem da cibernética Livro -> Vision, David Marr