TOE-50: Correção do fator de potência para cargas não lineares Prof. janderson Duarte

Capítulo 4 Correção ativa do fator de potência Principais métodos utilizados Conversor boost em modo de condução descontínua Conversor boost em modo de condução contínua Prof. janderson Duarte

Introdução Em um conversor boost com condução contínua (CCM – Continuous Conduction Mode) a corrente no indutor não atinge zero Com isso, a corrente no indutor apresenta uma menor ondulação e, portanto, um menor valor eficaz Como a corrente de entrada não é interrompida, as exigências de filtro contra interferência eletromagnética são minimizadas O conversor boost CCM também pode operar como pré-regulador de fator de potência Contudo, o sistema apresentará uma malha de tensão para regular a tensão de saída e uma malha de corrente para controlar a corrente no indutor com elevado fator de potência Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Tensão CC 1ª ETAPA: Carga do indutor t0 ≤ t ≤ t1 (0 ≤ t ≤ ton) Vin S Db L iL iD Vo iS No instante t0, o interruptor S entra em condução. Durante esta etapa, o indutor L armazena energia proveniente da fonte Vin. A corrente no indutor cresce linearmente até atingir seu valor de pico em t1. Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Tensão CC 2ª ETAPA: Descarga do indutor t1 ≤ t ≤ t2 (0 ≤ t ≤ toff) Vin S Db Vo iS L iL iD No instante da abertura do interruptor S, em t = t1, o diodo boost Db entra em condução, transferindo energia para a fonte de saída Vo. Durante este tempo, o indutor L e a fonte Vin fornecem energia para a carga, desmagnetizando o indutor. A corrente no indutor diminuirá linearmente até a nova entrada em condução de S. Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Tensão CC FORMAS DE ONDA Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Tensão CC GANHO ESTÁTICO Em regime permanente, o valor médio da tensão no indutor é nulo: 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2 3 4 5 6 7 8 M D Teoricamente, quando D tende à unidade, a tensão de saída tende a um valor infinito Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP Como a freqüência de comutação do interruptor S é muito maior que a freqüência da rede elétrica, o conversor boost “enxerga” nos seus terminais de entrada uma tensão constante para cada período de comutação Esta característica torna válido todo o equacionamento desenvolvimento para o conversor boost com uma tensão contínua de entrada iL(t) vin(t) S Db L D1 D2 D3 D4 Cf Lf C R Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP De forma similar ao conversor boost DCM, o sistema de controle do boost CCM operando como PFP deve garantir que: A tensão contínua de saída esteja regulada A corrente de entrada possua uma forma de onda proporcional à tensão de entrada (característica resistiva), ou seja, uma forma de onda senoidal e em fase com a tensão de entrada Devido a necessidade de controlar a forma de onda da corrente de entrada, é introduzida uma malha de controle de corrente no indutor, cujo sinal de referência deve estar em fase com a tensão de entrada retificada Compensador de corrente Modulador Planta iL(s)/d(s) Sensor de corrente iL iref + _ d Sensor de tensão vret Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP A amplitude da corrente no indutor afeta diretamente a amplitude da tensão de saída. Logo, é incluída uma malha externa de regulação de tensão que deve funcionar da seguinte forma: Quando a tensão de saída vo for menor que a tensão de referência vref, a malha de tensão deve aumentar a amplitude da referência de corrente, desta forma aumentando a energia fornecida pelo indutor ao capacitor de saída Por outro lado, quando vo for maior que vref, a malha de tensão deve reduzir a amplitude da corrente de referência iref, reduzindo assim a tensão de saída d + Compensador de corrente Modulador Planta iL(s)/d(s) Sensor de corrente iL iref _ Compensador de tensão vret Sensor de tensão X Planta vo(s)/iL(s) vref vo Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP Como a realimentação da tensão de saída é lenta, o sistema de controle atuaria lentamente para corrigir uma variação da tensão de entrada É empregada uma alimentação direta da tensão de entrada, para minimizar os efeitos das variações da tensão da rede A alimentação direta modifica a amplitude da corrente de referência para manter vo constante mesmo com variações na tensão de entrada vret A iref Compensador de corrente Modulador d Planta iL(s)/d(s) iL Planta vo(s)/iL(s) vo C Filtro + _ B Sensor de corrente Compensador de tensão vref Sensor de tensão _ + Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP UC3854: circuito integrado de dezesseis pinos utilizado para correção ativa do fator de potência Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência) PARÂMETROS DO CONVERSOR Vin  Valor eficaz da tensão da rede elétrica Vp  Valor de pico da tensão da rede elétrica Vo  Tensão média na carga Io  Corrente média na carga Po  Potência média na carga DVo  Ondulação de tensão na carga DIL(max)  Ondulação máxima de corrente no indutor fs  Freqüência de comutação do interruptor f  Freqüência da rede elétrica Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência) CÁLCULO DO INDUTOR BOOST Considerando uma tensão de entrada senoidal e uma tensão de saída constante tem-se que: Logo, a ondulação de corrente no indutor é dada por: 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0.2 0.4 0.6 q a = 0.5 a = 0.7 a = 0.9 onde: Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência) O ângulo em que ocorre a máxima ondulação de corrente é calculado por: Então, o valor do indutor para limitar a máxima ondulação de corrente (normalmente em até 20% do seu valor de pico) é dado por: Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência) CÁLCULO DO CAPACITOR DE SAÍDA O capacitor de saída pode ser calculado a partir da seguinte expressão: Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência) ESFORÇOS DE CORRENTE NO INDUTOR BOOST O valor eficaz da corrente no indutor boost é aproximadamente o mesmo da corrente eficaz na entrada (considerando pequenos valores de ondulação de corrente): A corrente de pico no indutor boost é máxima no instante que a tensão da rede também é máxima, ou seja, em wt = p/2: Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência) ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO NO INTERRUPTOR A corrente de pico no interruptor é a mesma obtida para o indutor boost. A corrente eficaz no interruptor é obtida através da equação: A tensão máxima sobre o interruptor é dada pela seguinte equação: Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência) ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO NO DIODO BOOST A corrente de pico no diodo também é a mesma obtida para o indutor boost. A corrente média no diodo boost é calculada com a equação: A tensão máxima sobre o diodo é dada pela tensão máxima na saída: Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência) PROJETO DO FILTRO DE ENTRADA O conversor opera com uma freqüência de comutação elevada e a corrente de entrada fica distorcida devido a esse chaveamento. Assim, um filtro de entrada LC é inserido na entrado do conversor para tornar a forma de onda da corrente de entrada mais próxima de uma senoidal, minimizando os harmônicos de alta freqüência injetados na rede. CRITÉRIOS DE PROJETO: A freqüência de corte deve estar a uma década abaixo da freqüência de comutação (para uma atenuação significativa dos harmônicos) e cerca de 20 vezes maior que a freqüência da rede (para não introduzir defasagens entre a tensão e a corrente de entrada) O coeficiente de amortecimento deve estar entre 0,7 e 1 (para evitar oscilações em torno da freqüência de corte e não introduzir defasagens entre a tensão e a corrente de entrada) Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência) PROJETO DO FILTRO DE ENTRADA Para obter o valor do capacitor e do indutor do filtro de entrada, deve-se calcular a resistência equivalente do conversor boost, vista pelo filtro de entrada: De posse da resistência equivalente, calcula-se os componentes do filtro de entrada: Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) MODELO DA PLANTA iL(s)/d(s) Compensador de corrente Modulador Planta iL(s)/d(s) Sensor de corrente iL iref + _ d Sensor de tensão vret Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) O sistema de controle irá variar a razão cíclica de 1 (quando a tensão de entrada for nula) até próximo de zero (no pico da tensão de entrada) para tentar manter a tensão de saída constante mesmo com uma tensão de entrada variável. Como o denominador da planta depende de D, é necessário verificar em que ponto de operação o modelo é mais representativo. 20 40 60 80 100 120 Magnitude (dB) 10 -1 1 2 3 4 5 -135 -90 -45 45 90 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (Hz) D = 0.98 D = 0.5 D = 0 Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) A partir de uma certa freqüência, o efeito da mudança da razão cíclica é muito pequeno. Dessa forma, pode-se empregar um modelo simplificado, que considera o capacitor de saída e carga como uma fonte de tensão Vo. Esse modelo é adequado quando se quer analisar o sistema em torno da freqüência de cruzamento, como no projeto de compensadores. 20 40 60 80 100 120 Magnitude (dB) 10 -1 1 2 3 4 5 -135 -90 -45 45 90 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (Hz) Modelo simplificado MODELO SIMPLIFICADO: Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) MODELO DO MODULADOR E DO SENSOR Compensador de corrente Modulador Planta iL(s)/d(s) Sensor de corrente iL iref + _ d Sensor de tensão vret Modelo do modulador PWM: sendo VM o valor de pico do sinal triangular gerador do PWM (neste exemplo, iremos considerar que VM = 5 V) Modelo do sensor: Normalmente são utilizados modelos simplificados para os sensores, sendo considerado apenas o ganho dos mesmos. Neste exemplo, será usado um resistor shunt de 0,1 W (Hi = 0,1). Assim, iref = 0,1iL. Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) Função de transferência em malha aberta não compensada: Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) PROJETO DO COMPENSADOR Compensador de corrente Modulador Planta iL(s)/d(s) Sensor de corrente iL iref + _ d Sensor de tensão vret O objetivo do compensador de corrente é fazer com que a corrente no indutor siga a corrente de referência, que apresenta a mesma forma de onda da tensão da rede retificada, sem erro em regime permanente. Para isso a malha de corrente deve ter um elevado ganho em baixas freqüências e uma freqüência de cruzamento por zero elevada. Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) Um compensador PI pode ser empregado para atender estas especificações: Quanto maior o zero do compensador, mais rápido será o sistema. Contudo, a margem de fase diminui, aproximando o sistema da instabilidade. Assim, por segurança adota-se: O ganho do compensador é estabelecido de forma a garantir a freqüência de cruzamento por zero especificada: onde: Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) Função de transferência em malha aberta compensada: Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) Saída do sensor de corrente Corrente de referência Tensão de entrada Corrente de entrada Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) Tensão de saída Saída do compensador Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) + Compensador de corrente Modulador Planta iL(s)/d(s) Sensor de corrente iL iref _ Compensador de tensão vret Sensor de tensão X Planta vo(s)/iL(s) vref vo O valor médio da tensão de saída irá variar com mudanças na carga, caso a amplitude da referência de corrente se mantiver constante. Como mencionado anteriormente, uma malha externa de tensão é incluída para modificar a amplitude da referência de corrente, de acordo com a carga, e assim regular a tensão de saída. Para isso a malha de tensão deve ter um elevado ganho CC. Contudo, não deve possuir uma elevada banda passante para não distorcer a referência de corrente e, portanto, não diminuir o fator de potência de entrada. Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) + Compensador de corrente Modulador Planta iL(s)/d(s) Sensor de corrente iL iref _ Compensador de tensão vret Sensor de tensão X Planta vo(s)/iL(s) vref vo Como a malha de tensão é muito mais lenta que a malha de corrente, para baixas freqüências pode-se usar a seguinte aproximação: Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) + MFi(s) iL iref Compensador de tensão vret Sensor de tensão X Planta vo(s)/iL(s) _ vref vo Em termos de projeto do controlador, o multiplicador insere um ganho no sistema, que depende do valor médio do sinal vret (amostra da tensão de entrada retificada) Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) vref Compensador de tensão Kv MFi(s) Planta vo(s)/iL(s) vo iL + _ Sensor de tensão Para realizar o projeto do compensador ainda falta determinar a função de transferência do conversor, que relaciona a tensão de saída do conversor com a corrente no indutor: onde: Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) Função de transferência em malha aberta não compensada: Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) Um compensador PI também pode ser empregado para a malha de tensão: O zero pode ser posicionado sobre o pólo da planta cancelando-o. Assim, o sistema realimentado apresenta um comportamento de primeira ordem. O ganho do compensador é estabelecido de forma a garantir a freqüência de cruzamento por zero especificada, como por exemplo em 12 Hz (uma década abaixo de 120 Hz): Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) Função de transferência em malha aberta compensada: Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) Saída do sensor de corrente Corrente de referência Tensão de entrada Corrente de entrada Prof. janderson Duarte

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle) Tensão de saída Corrente no indutor Prof. janderson Duarte

Bibliografia J. A. Pomilio, “Pré-reguladores de fator de potência”. Disponível em: < www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/> A. L. Batschauer, “Projeto de reatores eletrônicos para lâmpadas de vapor de sódio de alta pressão de 250 W e 450 W”, Dissertação de Mestrado, UFSC, 2002. Unitrode Application Note N. 134, “UC3854 Controlled Power Factor Correction Circuit Design”, 1999. E. T. da Silva Júnior, “Análise e projeto de compensadores para o conversor boost”, Dissertação de Mestrado, UFSC, 1994. Prof. janderson Duarte