Robótica: Sistemas Sensorial e Motor Luiz M. G. Gonçalves

Cinemática x Dinâmica

Dinâmica Ramo da ciência que trata da ação da força em corpos físicos, em movimento ou em repouso, considerando a cinética, cinemática, e estática todas coletivamente (Webster dictionary)

Leis de Newton

Leis de Newton 1) “Uma carro sem freio na ladeira não pára exceto ao encontrar o fim da ladeira”:-). Uma partícula permanece com velocidade inalterada a não ser que uma força externa haja sobre ela. 2) “Um pontapé no trazeiro pode fazer alguém voar pela janela” :-). A razão de mudança (no tempo) do momento (mv) é proporcional à força externa aplicada F=d/dt (mv)=ma. 3) “Não bata sua cabeça na parede” :-). Se um corpo B aplica uma força a um corpo A, ele recebe igual força do A

Equações de Euler

Equações de Euler

Momento de inércia rotacional

Momento de inércia rotacional

Momento de inércia rotacional

Matriz de inércia

Movendo o centro de rotação

Movendo o centro de rotação

Movendo o centro de rotação

Matriz de inércia

Combinando Euler e Newton F=força (líquida) e N=torque Ri = matriz de rotação do Relacionando frame i com o inercial

Sistema resultante

Propagando velocidades

Propagando velocidades

Propagando velocidades

Propagando velocidades

Relacionando F e N

Propagando forças

Propagando forças

Sumário Equações de Newton-Euler são resolvidas iterativamente do inercial (dv=dw=0). Propara veloc. e aceleração link a link e calcula a força (iFi) e momento (iNi) no centro de massa de cada link na cadeia. Faz então o contrário (inward) do final (i+1Fi+1=i+1Ni+1=0) para o inercial

Equações da iteração “Outward”

Equações da iteração “Outward”

Equações da iteração “Inward”

Mecânica de Lagrange (Motion) Energia cinética - potencial: Teorema: onde ri são forças externas

Energia cinética e energia potencial

Equações de movimento M é uma (nxn) matriz de inércia que relaciona aceleração e torque (simétrica e positiva definida, sempre invertível) V é um (nx1) vetor de torques, dependente da velocidade (força centrífuga e de Coriolis) G é uma (nx1) vetor que contém todos os termos dependentes da gravidade (eventualmente outras forças externas)

Considerando ângulos

Equação de movimento

Equação de movimento

Calculando a configuração Re-escrevendo a equação de movimento O estado de motion+ torques comandados são usados para calcular a aceleração resultante. Usando um simples integrador de Euler, as equações seguintes são encontradas:

Sistema resultante compensado

Sistema resultante ideal

Robô com olhos e braços

Equações de movimento

Identificar os parâmetros do robô Força G na direção vertical Modelar os parâmetros iniciais de inércia Sem isso, os braços cairiam no ar