LOGÍSTICA EMPRESARIAL – MODULO 8 MÉTODOS QUANTITATIVOS LOGÍSTICA EMPRESARIAL – MODULO 8

Pretende-se instalar um posto de venda LOCALIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES DE SERVIÇOS ( MODELO DE ARDALAN ) Pretende-se instalar um posto de venda de gás de cozinha em um dos locais no Bairro do Cordeiro na cidade do Recife em Pernambuco. Representados pelo esquema a seguir, numerados de 1 à 7. O diagrama mostra as principais rotas de acesso de um local no bairro à outro.

Sobre cada rota, está identificado o LOCALIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES DE SERVIÇOS ( MODELO DE ARDALAN ) Sobre cada rota, está identificado o tempo médio, partindo de um local e atingir outro imediatamente próximo. Em diversos casos , não há ligação direta entre dois locais, devendo-se passar pelo menos por um local intermediário.

É o caso, por exemplo para ir-se até o local 7 . Partindo-se do local 1 : o caminho mais curto passa obrigatóriamente pelo local 2 . Deve-se determinar qual o local mais conveniente para a instalação do posto de venda de gás de cozinha, com base no menor dos máximos tempos de acesso de um local aos demais.

Deve-se determinar qual o local mais conveniente para a instalação do posto de venda de gás de cozinha, com base no menor dos máximos tempos de acesso de um local aos demais. 6 3 7 minutos 1 6 minutos 2 minutos 2 minutos 2 5 minutos 7 minutos 7 4 minutos 2 minutos 5 4 5 minutos

Tempos Mínimos de acesso ( minutos ) Para 1 2 3 4 5 6 7 9 13 12 14 De

Da tabela anterior retira-se o tempo máximo de acesso , de cada local a outra qualquer. Assim, temos : LOCAL TEMPO MÁXIMO 1 13 2 7 3 9 4 14 5 6 12

Escolhe-se , portanto , o local 2 para sediar o posto de venda de gás, por acrescentar o menor tempo de acesso entre todos os locais.

Um grupo pernambucano pretende instalar Exemplo proposto: Um grupo pernambucano pretende instalar um posto de combustíveis no Bairro de Boa Viagem na cidade do Recife. Representados pelo esquema a seguir, numerados de 1 à 12. O diagrama mostra as principais rotas de acesso de um local no bairro à outro.

Sobre cada rota, está identificado o tempo médio, partindo de um local e atingir outro imediatamente próximo. Determinar qual o local mais adequado para a instalação do posto de combustível posto de venda de gás de cozinha, com base no menor dos máximos tempos de acesso de um local aos demais. Calcular o local de instalação por aquele de menor tempo.

4 5 1 7 6 3 9 2 8 11 10 12 5 minutos 3 minutos 7 minutos 2 minutos

Trata-se do método de buscar o caminho mínimo MÉTODO DO CAMINHO MÍNIMO Trata-se do método de buscar o caminho mínimo necessário entre origem e destino, visando mini mizar o custo de transporte. Exemplo : A empresa de transporte de cargas Rapidão Cometa, tem entregas para serem efetuadas entre uma origem e um destino, passando por uma série de pontos de ao longo do percurso. Em muitos desses casos o roteirizador buscará efetuar o caminho mínimo necessário entre a origem ( ponto A ) e destino ( ponto B ), visando encontrar o menor custo. O início do trajeto é a partir da Central Logística da Rapidão Cometa em Muribeca.

A rede apresentada tem os custos alocados nas setas que ligam os pontos da rede. B 2 E 3 5 1 2 2 4 A C F 2 I 2 3 3 1 1 4 1 K 5 3 G J 6 D 3 1 2 4 2 H

que representam custos diferentes entre dois pontos NOTA : nessa rede verificamos que existem deslocamentos que representam custos diferentes entre dois pontos ( por exemplo , o deslocamento de A para B custa 2 , mas o deslocamento inverso de B para A custa 3 ). na maioria das situações o custo do deslocamento entre dois pontos é o mesmo, como entre J e K , que é 6 tanto para ir de J para K quanto para se ir de K para J. Resolução : Não repetindo os pontos, temos os seguintes caminhos possíveis com seus respectivos custos.

OPÇÕES CUSTO ABEIFCDGHJK 28 ABECJHDGFIK 22 ABFGDHJCEIK AGDHJCFBEIK 33 ADCJHGFBEIK 27 ADGHJCFBEIK 30 ADGHJCEBFIK 29 Dos caminhos encontrados, o que apresenta o menor custo é o ABECJHDGFIK.

Logo, o percurso de custo mínimo para as entregas a serem efetuadas é : B E A F I C K D G J H

A Cia de Produtos Vegetais – CPV possui duas fábricas que Exemplo ( ENADE – Administração 2006 ): A Cia de Produtos Vegetais – CPV possui duas fábricas que abastecem três depósitos . As fábricas têm um nível máximo de produção baseado nas suas dimensões e nas safras previstas. Os custos em R$/t estão anotados em cada rota ( ligação entre as fábricas e depósitos ). José de Almeida, estudante de Administração, foi contratado pelo Departamento de Logística com a finalidade de atender a demanda dos depósitos sem exceder a capacidade das fábricas, minimizando o custo total do transporte.

1 1 2 2 3 FÁBRICAS DEPÓSITOS R$ 5,00/t Demanda = 1.000 R$ 4,00/t Oferta ≤ 2.500 FÁBRICAS DEPÓSITOS R$ 6,00/t 2 R$ 4,00/t 2 Demanda = 1.500 R$ 3,00/t Oferta ≤ 1.000 R$ 5,00/t 3 Demanda = 500

Em sua decisão ele considerou as seguintes situações: I – 1.000 unidades devem ser transportadas da Fábrica 2 para o Depósito1. A demanda restante deve ser suprida a partir da Fábrica1; II – 2.500 unidades devem ser transportadas da Fábrica 1 para os Depósitos 1 e 2. A demanda restante deve ser suprida a partir da Fábrica 2; III – 1.000 unidades devem ser transportadas da Fábrica 2 para o Depósito 2. A demanda restante deve ser suprida a partir da Fábrica 1. Apresenta(m) o(s) menor(es) custo(s) apenas a (s) situação (ões) (A) I (B) II (C) III (D) I e III (E) II e III

Modelo Teorema das Hipóteses ( formula de Bayes ) Em 1763, o reverendo Thomas Bayes apresentou um procedimento bastante importante para se calcular a probabilidade de um evento dado que um outro, relacionado de alguma maneira ao primeiro, tenha ocorrido. O seu método consiste na partição do espaço amos tral em diversos sub-conjuntos cujas probabilidades sejam conhecidas e, em seguida, trabalhar com as probabilidades condicionais. A formula de Bayes é : P ( H i ) . P ( A / H i ) P ( H i / A ) = ------------------------------------------ P ( H j ) . P ( A / H j ) j

A formula H i , é o evento cuja probabilidade se deseja calcular dado que o evento A tenha ocorrido. H j representa genéricamente uma das “fatias” da partição do espaço amostral ( H i é uma dessas fatias ). A regra de Bayes, como é conhecido o método, permite que se ajuste uma probabilidade a priori ( conhecida ) de um dado evento à luz de novas evidências envolvendo um outro evento que apresenta relação de dependência com o primeiro.

Exemplo : Dois veículos de entrega de produtos de conveniên cia ( sorvetes e refrigerantes ), atendem uma lanchonete no bairro de Boa Viagem. A probabilidade do veículo com sorvetes de chegar primeiro é de 90 % e a do veículo com refrigerantes é de 60%( por estar mais afastado da lanchonete ). Um dos veículos chegou ao ponto de venda. Procurar a probabilidade de ter chegado o veículo com sorvetes.

Antes do início dos deslocamentos dos veículos, as probabilidades eram as seguintes : H 1 : nenhum dos dois veículos chegarem a lanchonete P ( H 1 ) = 0,1 . 0,4 = 0,04 H 2 : os dois chegam a lanchonete P ( H 2 ) = 0,9 . 0,6 = 0,54 H 3 : só o veículo com sorvetes chega a lanchonete P ( H 3 ) = 0,9 . 0,4 = 0,36 H 4 : só o veículo com refrigerantes chega a lanchonete P ( H 4 ) = 0,1 . 0,6 = 0,06

As probabilidades condicionais do evento A ( chegada à lanchonete ) para essas hipóteses são : P ( A / H 1 ) = 0 P ( A / H 2 ) = 0 P ( A / H 3 ) = 1 P ( A / H 4 ) = 1 Portanto, as probabilidades relativas às hipóteses H 3 e H 4 , sendo essas as únicas possíveis após a observação ( chegada à lanchonete ) são as seguintes : P ( H 3 ) . P ( A / H 3 ) P ( H 3 / A ) = ------------------------------------------------------------------------- P ( H 3 ) . P ( A / H 3) + P ( H 4 ) . P ( A / H 4 )

A probabilidade P ( H 3 / A ) é de 0,86 ou 86 % do P ( H 3 ) . P ( A / H 3 ) P ( H 3 / A ) = ------------------------------------------------------------------------ P ( H 3 ) . P ( A / H3 ) + P ( H 4 ) . P ( A / H4 ) 0,36 . 1 P ( H 3 / A ) = --------------------------------------------- 0,36 . 1 + 0,06 . 1 P ( H 3 / A ) = 0,86 A probabilidade P ( H 3 / A ) é de 0,86 ou 86 % do caminhão de sorvetes chegar em primeiro à Lanchonete. A probabilidade P ( H 4 / A ) é de 0,14 ou 14 % do caminhão de refrigerantes chegar em primeiro à lanchonete.

Exemplo proposto: Dois caminhões de uma transportadora estão em viagem. O caminhão 01 encontra-se na cidade de Caruaru. O caminhão 02 encontra-se na cidade de João Pessoa. Os caminhões sairão no mesmo momento retornando para Recife.

A probabilidade do caminhão 01 chegar primeiro é de 90 % pelo fato da estrada estar livre de congestionamento. A probabilidade do caminhão 02 chegar primeiro é de 75 % pelo fato de trânsito lento em Abreu Lima. Um dos veículos chegou em Recife. Procurar a probabilidade de ter chegado o caminhão 01.

Uma empresa que distribui produtos a partir de um depósito, DISTRIBUIÇÃO FÍSICA DOS PRODUTOS Uma empresa que distribui produtos a partir de um depósito, atendendo a uma determinada região. Normalmente , a região atendida é submetida em zonas de entrega. Seja: n Z : número de zonas em que a região deve ser dividida. t : período de atendimento aos clientes, isto é, o intervalo de tempo entre bi-semanais ( t = 14 ) T : total de dias úteis na semana ( usualmente, trabalha-se aos sábados, levando a T = 6 dias úteis/semana ). n R : número de roteiros que um veículo pode fazer por dia, visitando uma zona em cada viagem. n v : número de veículos em operação na frota de distribuição p : número de paradas ou visitas por roteiro, podendo ser para coleta ou entrega de produtos. N : número total de pontos a serem visitados num período t

Suponhamos, que a região atendida tenha um total de 3.600 pontos a serem visitados com freqüência bi – semanal ( t = 2 x 7 = 14 dias ) . Cada roteiro compreende 20 pontos de parada, em média. O número de zonas é então : N 3.600 n Z = --------- n Z = ----------- = 180 zonas p 20 Supondo que, cada veículo realize 2 roteiros por dia, operando 6 dias por semana, temos : n Z 180 n v = --------------------------- n V = ----------------------------- t 2 x 6 dias x14 dias n R x T x ----- 7

O número de veículos ( n V ) em operação na frota de distribuição será : 180 n V = --------------- = 7,5 veículos 24 Arredondamos o resultado para 8 veículos. Ao fazer isso, o número de zonas vai aumentar e o número de pontos de parada irá diminuir : t n Z = n V x n R x T x ------- 7 14 n z = 8 x 2 x 6 x --------- = 192 zonas

Temos então, 192 zonas em lugar de 180 zonas anteriormente Calculadas. Considerando : N n Z = ------------------- p Temos : N p = --------------------- n Z 3.600 clientes p = ------------------------------ = 18,7 clientes/ zona 192 zonas Em cada roteiro serão atendidos, em média, 18,7 clientes ( número de paradas para entrega ou coleta ) .

DISTÂNCIA PERCORRIDA E TEMPO DE CICLO Exemplo: vamos considerar o caso da distribuidora Grande Rio , sediada em Petrolina, que entrega bebidas aos seus clientes no varejo a partir do seu Centro de Distribuição localizado no Distrito Indus trial , atendendo uma região de 830 km. ZONA DE DISTRIBUIÇÃO C 4 C 3 C2 C 5 C 1 REGIÃO ATENDIDA DEPÓSITO

Condições . Cada roteiro de visitas é constituído pelos seguintes componentes : Um percurso desde o depósito até a zona de entrega ( dd ) . Percursos diversos entre pontos de parada sucessivos, dentro da zona de entrega. Paradas nos clientes para coleta ou entrega de bebidas Percurso de retorno, desde a zona de entrega até o depósito

Solução Passo 1 : a distância percorrida entre o depósito e a zona de entrega é de 11,3 km. portanto, o percurso de ida e volta até a zona de entrega é , zona de entrega = 2 x 11,3 km = 22,6 km

Passo 2 : Uma forma aproximada de estimar a distância total percorrida dentro da zona de entrega ( Antonio Novaes ) é através da fórmula d z = K ( A z x p ) Onde : d z : distância total percorrida dentro da zona ( em km ) A z : área da zona atendida ( em km ) p : número de pontos visitados na zona : coeficiente de correção que transforma distâncias em linha reta em distância real. K : coeficiente empírico.

Passo 2 : Coeficientes K : ajustado empiricamente por pesquisadores diversos , obtendo-se o valor de K = 0,765 : leva em conta efeitos de sinuosidade das vias ( ruas , estradas ) e de tráfego ( mão e contra – mão ) na distância percorrida. d : distância real ao longo do sistema viário d coeficiente = ------------- AB O valor de será sempre igual ou maior que 1.

Para se ter uma medida relativa de torna-se Passo 3 : Para se ter uma medida relativa de torna-se conveniente levantar um conjunto grande de pares de pontos, calculando-se para cada par a distância em linha reta ( AB ) e o percurso real ao longo do sistema viário ( d ). (AB i ) x ( d i ) i = ------------------------- AB i Distância em linha reta ( euclidiana ) B Distância real ( d ) A euclediana vem de Euclides Geômetra da Grécia Antiga ( século III a. C. )

Sendo AB i e d i os valores de AB e d encontrados para o par i ( i = 1,2,3,......,n ) . A fórmula estatística permite calcular segundo a fórmula anterior. Para deslocamentos regionais na rede rodoviária, Antonio Novaes encontrou o valor = 1,11 ao analisar 110 ligações no Estado de São Paulo, considerando pares de pontos distanciados a mais de 60 km entre si. Sendo : N p = ---------- n z 3.600 clientes p = ------------------------- = 18,7 clientes 192 zonas

Passo 4 : Suponhamos , que a região atendida pela empresa Grande Rio tenha 830 km de área. Compõe-se de 192 zonas,tendo cada uma em média, 4,32 km de área. A distância média entre o depósito e as zonas de entregas é igual a 11,3 km. Em cada zona são atendidos em média, 18,7 pontos ( clientes ) .

Considerando distância média entre pontos de entregas em torno de 3,4 km é a distância média em linha reta de 2,2 km ( euclidiana ) , teremos: ( 2,2 x 3,4 ) 7,48 = ---------------------- = ------------- = 1,54 ( 2,2 ) 4,84 Sendo : dd : percurso do depósito até a zona de entrega dz : distância total percorrida dentro da zona Az : área da zona ( km ) p : número de pontos visitados na zona de entrega 2

O percurso estimado para um roteiro de entregas qualquer é : D = ( 2 x dd ) + ( dz ) ou D = 2 dd + K . A z x p Sendo : dd = 11,3 km K = 0,765 = 1,54 A z = 4,32 km p = 18,7 pontos de paradas

Então teremos : D = 2 ( 11,3 ) + 0,765 x 1,54 4,32 x 18,7 D = 22,6 + 1,1781 x 80,784 D = 22,6 + 1,1781 x 8,98799 D = 22,6 + 10,59 D = 33,19 km

Passo 5 : Para estimar o tempo médio de ciclo, isto é , o tempo necessário para realizar um roteiro completo de entregas ( ou coletas ), consideramos as seguintes variáveis : V d = velocidade média no percurso entre o depósito e a zona, e vice-versa ( km / hora ) V z = velocidade média no percurso dentro da zona de entrega ( km / hora ) T p = tempo médio de parada em cada ponto visitado ( minutos )

O tempo de ciclo , em horas , é dado por : 2 dd dz Tp T c = --------- + ------ + ------ x p Vd Vz 60 No exemplo , vamos considerar ( distribuição urbana ) Vd = 30 km / hora Vz = 27 km / hora Tp = 7,5 minutos

O tempo estimado de ciclo é dado então por : ( 2 x 11,3 ) ( 10,59 ) ( 7,5 ) Tc = ---------------------- + ----------------- + ------------- x 18,7 30 27 60 ( 22,6 ) ( 10,59 ) ( 140,25 ) Tc = -------------- + ----------------- + ----------------- 30 27 60 Tc = 0,75 + 0,39 + 2,34 Tc = 3,48 3,5 horas Tc = 3 horas e 30 minutos

Passo 6 : No dimensionamento de um sistema de distribuição física , é necessário considerar ainda alguns aspectos importantes : a ) no caso de regiões relativamente grandes atendidas por um único depósito ( há zonas do depósito e outras bem mais distantes ). b ) na situação de zonas bem mais distantes, os veículos gastam um tempo signitivamente maior para se deslocar do depósito à zona, e vice - versa ( produção menor em relação a clientes visitados em zonas mais próximas ao depósito ).

c ) é necessário um ajuste compensatório, aumentando-se as áreas das zonas mais próximas e diminuindo-se as das zonas ditantes. d ) a capacidade física dos veículos é um dos aspectos que devem receber a devida atenção no dimensionamento das zonas de distribuição.

Exemplo proposto: Considerar o caso da distribuidora de farinha de trigo que atende padarias na Região Metropolitana do Recife. A partir do seu centro de distribuição localizado no bairro de Santo Amaro na cidade do Recife. A área da RMR é de 2.768,454 km²

Condições . Cada roteiro de visitas é constituído pelos Seguintes componentes : Um percurso desde o depósito até a zona de entrega ( dd = 20 km ) Percursos diversos entre pontos de parada sucessivos, dentro da zona de entrega. Paradas nos clientes para entrega de sacos com farinha. Percurso de retorno, desde a zona de entrega até o depósito.

n Z : número de zonas em que a região deve ser dividida: 80 zonas Suponhamos: n Z : número de zonas em que a região deve ser dividida: 80 zonas t : período de atendimento aos clientes, isto é, o intervalo de tempo entre bi-semanais ( t = 12 ) T : total de dias úteis na semana. trabalha-se aos sábados, levando a T = 6 dias úteis / semana .

n R : número de roteiros que um veículo Suponhamos: n R : número de roteiros que um veículo pode fazer por dia, visitando uma zona em cada viagem: 2 roteiros n v : número de veículos em operação na frota de distribuição: 15 caminhões

por roteiro, podendo ser para entrega do produto: 5 paradas Suponhamos: p : número de paradas ou visitas por roteiro, podendo ser para entrega do produto: 5 paradas N : número total de pontos a serem visitados num período t: 400 pontos

Estimar o tempo médio de ciclo : ( tempo necessário para realizar um roteiro completo ) consideramos as seguintes variáveis : V d = velocidade média no percurso entre o depósito e a zona, e vice-versa ( km / hora ) V z = velocidade média no percurso dentro da zona de entrega ( km / hora ) T p = tempo médio de parada em cada ponto visitado ( minutos )

O tempo de ciclo , em horas , é dado por : 2 dd dz Tp T c = --------- + ------ + ------ x p Vd Vz 60 No exemplo , vamos considerar ( distribuição urbana ) Vd = 24 km / hora Vz = 27 km / hora Tp = 30 minutos

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