TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES Prof. Dr. Robson Rodrigues da Silva www.robson.mat.br

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS b  c      

GENERALIZAR O CONCEITO DE SENO, COSSENO E TANGENTE PRÓXIMOS PASSOS . . . GENERALIZAR O CONCEITO DE SENO, COSSENO E TANGENTE

MEDIDAS DE ARCOS C 2R      

O GRAU ( °) 1° = 1/360 de C 360°

O RADIANO (rad ou r) L = 6 cm 3 cm   6 cm / 3 cm = 2 raios 3 cm    

QUANTOS RADIANOS POSSUI UMA CIRCUNFERÊNCIA L = 2R cm   360° = 2 rad     180° =  rad

1. TESTE SEUS CONHECIMENTOS QUANTOS GRAUS POSSUI UM ARCO DE MEDIDA 1 rad?

2. TESTE SEUS CONHECIMENTOS Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 14h e 20 minutos?

360° / 12 = 30°

HORAS MINUTOS 30° 360° β 120° β   + β = 60°

CICLO TRIGONOMÉTRICO 90º B(0,1) II I 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º III IV B’(0,-1) 270º

SENO E COSSENO DE ARCOS B(0,1) P(x,y) 1 y A’(-1,0)  x A(1,0) B’(0,-1)

SENO E COSSENO DE ARCOS P(x, y) 1 y x sen = = y cos = = x 1 B(0,1)

SENO E COSSENO DE ARCOS P(x, y) 1 sen cos B(0,1) A’(-1,0)  A(1,0)

EXEMPLO 120º 60º 300º 240º

EXEMPLO 120º 60º 300º 240º

EXEMPLO 120º 60º 3/2 0º - 1/2 1/2 A(1,0) - 3/2 300º 240º cos0º =

EXEMPLO 120º 60º 0º A(1,0) 300º 240º cos0º = 1 sen0º =

TANGENTE DE UM ARCO T tg() = AT  A 1 AT tg() = 1

tg0º =

 tg30º = 3 / 3

 tg30º = 3 / 3

 tg45º = 1

 tg45º = 1



 tg90º =



 -

tg180º =

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS cos = x 90º B(0,1) sen = y P(x, y) 1 y 0º A’(-1,0)  x A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS cos = x 90º B(0,1) sen = y 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 90º B(0,1) 0º A’(-1,0) A(1,0) 180º 360º B’(0,-1) 270º

FUNCÕES TRIGONOMÉTRICAS E SUAS APLICAÇÕES

NA FÍSICA DA MOLA . . .

NA RODA GIGANTE . . .

NA MEDICINA . . .

NA MEDICINA . . . MÚSCULO CONTRAÍDO PRESSÃO SISTÓLICA MÚSCULO RELAXADO PRESSÃO DIASTÓLICA

OSCILOSCÓPIO AMPLITUDE PERÍODO

DESLOCAMENTO VERTICAL NA MATEMÁTICA . . . AMPLITUDE y = a + b.sen(c.x) DESLOCAMENTO VERTICAL PERÍODO

3. TESTE SEUS CONHECIMENTOS A expressão abaixo indica a variação da pressão sanguínea (em mmHg) de uma pessoa, em função do tempo t (em s). Determine:

3. TESTE SEUS CONHECIMENTOS a) O período e a imagem dessa função. b) A pressão sanguínea do indivíduo. c) A frequência cardíaca (FC) dessa pessoa.