Estatística Aplicada (Aula 2)
Probabilidade
Noções de probabilidade
2- Obter um número menor que 5 3- Obter um número par Qual afirmação devemos fazer para chegar nesses resultados?
Noções de probabilidade
Exemplo
Exemplo
Exemplo
Teorema de Bayes* Exemplo: 5 urnas com 6 bolas cada distribuídas da seguinte forma:
Teorema de Bayes*
Exemplo
Resposta
Risco vs Retorno
Variável aleatória discreta Vamos iniciar essa parte da matéria com um exemplo que ilustra bem os tópicos a serem abordados: *Um empresário pretende estabelecer uma firma para montagem de um produto composto de uma esfera e um cilindro. As partes são adquiridas em fábricas diferentes, e a montagem consistirá em juntar as duas partes e pintá-las. O produto acabado deve ter o comprimento e a espessura dentro de certos limites, e isso só poderá ser verificado após a montagem. Para estudar a viabilidade de seu empreendimento, o empresário quer ter uma ideia da distribuição dos lucros por peça montada. Cada componente pode ser classificado como Bom, Longo ou Curto. O preço pago a cada fabricante pelos componentes eh de R$ 5. As probabilidades de produção de cada fábrica estão resumidas na tabela abaixo:
Variável aleatória discreta Se o produto apresentar algum componente com a característica ‘Curto’, ele será irrecuperável, e o conjunto será vendido como sucata por R$ 5. Cada componente ‘Longo’ pode ser recuperado a um custo adicional de R$ 5. Se o preço de venda de cada unidade é R$ 25, como seria a distribuição das frequencias da variável X, lucro por conjunto montado? Espaço amostral:
Variável aleatória discreta
Variável aleatória discreta Portanto uma variável aleatória X do tipo discreta será caracterizada indicando-se os possíveis valores x1, x2,...,xk que ela pode assumir e as respectivas probabilidades p(x1), p(x2),...,p(xk), ou seja, se conhecermos a sua função de probabilidade (x,p(x))
Valor esperado Valor esperado ou Esperança Matemática Pi = probabilidade Xi = valor
Valor esperado
Voltando ao exemplo Desvio padrão = 7,56 Formula média =SOMARPRODUTO(xi;p(xi))
Valor esperado Situação: avaliação do risco de dois investimentos Qual a melhor opção? Calcular o valor esperado Considerar o risco Investimento A Investimento B Resultados Esperados Probabilidade 600 10% 300 650 15% 500 20% 700 50% 40% 750 900 800 1100
Valor esperado Investimento A Investimento B Resultados Esperados Probabilidade E(A) 600 10% 300 650 15% 500 20% 700 50% 40% 750 900 800 1100 Valor esperado = 700 A alternativa A e B são indiferente? Qual investimentos intuitivamente parece melhor?
Valor esperado
Cálculo do desvio padrão Investimento A Resultados Esperados Probabilidade (P) A (-) Med A (A - Med A)^2 P * (A - Med A)^2 600 10% -100 10000 1000 650 15% -50 2500 375 700 50% 750 50 800 100 Investimento B Resultados Esperados Probabilidade (P) B (-) Med B (B (-) Med B)^2 P * (A - Med A)^2 300 10% -400 160000 16000 500 20% -200 40000 8000 700 40% 900 200 1100 400
Qual o melhor investimento? Os retornos esperados são iguais Alternativa B apresenta maior desvio padrão (risco) A melhor escolha é a alternativa A