NOÇÕES BASICAS DE ESTATISTICA PROF : ADRIANO

Estatística 2. Estatística indutiva Visa tirar conclusões sobre a população a partir de amostras. Refere-se à maneira de estabelecer conclusões para toda uma população observando apenas parte dela. O que é: É a ciência que coleta, organiza e interpreta dados colhidos entre um grupo aleatório de pessoas. Divisão da estatística: Estatística geral Visa elaborar métodos gerais aplicáveis a todas as fases do estudo dos fenômenos de massa. A estatística geral ainda pode ser dividida em dois subgrupos: 1. Estatística descritiva Diz respeito à coleta, organização, classificação, apresentação e descrição dos dados a serem observados. Conceitos: População É todo o conjunto de elementos que possuam ao menos uma característica comum observável. Amostra É uma parte da população que será avaliada por um critério comum. Dados estatísticos São os valores associados às variáveis de pesquisas.

Frequências 1. O número de vezes em que a variável ocorre é chamado frequência absoluta e é indicado por ni 2. Definimos frequência relativa ( fi ) como a razão entre a frequência absoluta (ni) e o número total de observações (n) , ou seja:

Velocidade 60|---- 70 70|---- 80 80|---- 90 90|---- 100 Total 9 9 6 15 O quadro a seguir apresenta a velocidade em km/h com que os motoristas foram multados em uma determinada via municipal. 72 63 78 61 92 83 67 65 79 65 74 89 96 74 63 87 64 75 68 68 Velocidade Freqüência Absoluta F.A Freqüência Relativa (simples) F.R Freqüência absoluta acumulada F.A.A Freqüência Relativa acumulada F.R.A 60|---- 70 70|---- 80 80|---- 90 90|---- 100 Total 9 45% 9 45% 6 30% 15 75% 3 15% 18 90% 2 20 10% 100% 20

Velocidade 60|---- 70 70|---- 80 80|---- 90 90|---- 100 Total 9 9 6 15 Freqüência Absoluta F.A Freqüência Relativa (simples) F.R Freqüência absoluta acumulada F.A.A Freqüência Relativa acumulada F.R.A 60|---- 70 70|---- 80 80|---- 90 90|---- 100 Total 9 45% 9 45% 6 30% 15 75% 3 15% 18 90% 2 10% 20 100% 20 Com base na tabela, responda: c) Quantos Motoristas foram multados com velocidade abaixo de 90km/h? a) Quantos Motoristas foram multados com velocidade de 80km/h a 90km/h? 18 d) Qual o percentual de Motoristas multados com uma velocidade abaixo de 80km/h? 3 b) Qual é o percentual de Motoristas multados com velocidade de 70km/h a 80km/h? 75% 30%

Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza) Foi feita uma Pesquisa a 400 alunos de uma escola sobre as atividades esportivas que gostariam de ter na escola. O resultado foi o seguinte: Atividade Esportiva Nº de alunos Freqüência Absoluta Freqüencia relativa Voleibol 80 20% Basquetebol 120 30% Futebol 160 40% Natação 40 10% Total 400 100%

Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza)

Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza) 36° 72° 144° 108°

(PUC-MG) Em uma pesquisa eleitoral para verificar a posição de três candidatos a prefeito de uma cidade, 1500 pessoas foram consultadas. Se o resultado da pesquisa deve ser mostrado em três setores circulares de um mesmo disco e certo candidato recebeu 350 intenções de voto, qual é o ângulo central correspondente a esse candidato? a) 42° b) 168° c) 90° d) 242° e) 84° 1500 360o 350 xo x = 84°

Média Aritmética Simples Médias Média Aritmética Simples Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles: Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para produção média da semana: X = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14 7 7

Média Aritmética Ponderada Exemplo: O exame de seleção pode ser composto de 3 provas onde as duas primeiras tem peso 1 e a terceira tem peso 2. Um candidato com notas 70, 75 e 90 terá média final: (UNESP-09) Durante o ano letivo, um professor de matemática aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova. Se o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, a nota obtida por esse aluno na prova IV foi:  56 + 2x = 73  x = 8,5

Média Geométrica Média Geométrica - É a raiz enésima do produto dos n valores da amostra Exemplo: Determine a média geométrica dos números 6, 4 e 9. A altura de um triângulo retângulo relativa à hipotenusa é a média geométrica das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Veja:

Percentual médio de aumento: 12,8741% R$134,4 R$143,08 7% Digamos que uma categoria de operários tenha um aumento salarial de 20% após um mês, 12% após dois meses e 7% após três meses. Qual o percentual médio mensal de aumento desta categoria? Sabemos que para acumularmos um aumento de 20%, 12% e 7% sobre o valor de um salário, devemos multiplicá-lo sucessivamente por 1,2, 1,12 e 1,07 que são os fatores correspondentes a tais percentuais. Supondo um salário inicial de R$100,00. Salário Inicial % de aumento Salário Final R$120,00 R$100,00 20% R$120,00 R$134,4 12% Percentual médio de aumento: 12,8741% R$134,4 R$143,08 7% Salário Inicial % de aumento Salário Final R$112,8741 R$100,00 12,8741% R$112,8741 12,8741% R$127,4056245 R$127,4056245 12,8741% R$143,08

Média Harmônica Média Harmônica - É o inverso da média aritmética dos inversos. Exemplo: Determine a média harmônica dos números 6, 4 e 9. Média aritmética dos inversos: Inverso da Média aritmética dos inversos: A média harmônica é um tipo de média que privilegia o desempenho harmônico do candidato. Terá melhor desempenho o candidato que tiver um desempenho médio em todas as provas, do que aquele que for muito bem numa e muito mal noutra. Exemplo:

Outros Conceitos Rol Moda (Mo) Mediana (Md) Como o elemento 4 ocupa a posição central, dizemos que ele é a mediana dos dados coletados acima. Consiste na organização dos dados em ordem crescente. Exemplo: Notas obtidas em uma prova de matemática no primeiro ano do ensino médio: E = {1,3,1,9,10,7,6,3,4,1,8,8,10,2,2} Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10. IMPORTANTE!!!! Caso o número de elementos do Rol for par, calculamos a mediana pela média aritmética dos dois elementos centrais. Moda (Mo) Mediana (Md) É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Exemplo: O número 1 é a Moda do exercício anterior, posto que aparece três vezes no Rol. Exemplo: Determine a mediana do Rol abaixo: Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10. 7 elementos 7 elementos

VARIANÇIA DESVIO PADRÃO MEDIDAS DE DISPERSÃO VARIANÇIA DESVIO PADRÃO

A VARIANCIA É definida como uma soma de quadrados , sendo , portanto uma medida quadratica

Desvio padrão Sejam x1, x2, ... ,xn , os valores assumidos por uma variável X. Chamamos desvio padrão de x – indicamos por DP(x) ou σ

Exemplo: : Na tabela seguinte encontram-se registrados os percentuais diários de pontualidade dos vôos de duas companhias aéreas , A e B , no período de uma semana . Qual companhia apresentou desempenho mais regular quanto à pontualidade dos vôos nessa semana ?