Programa de inversão de “Sondagem Eletromagnetica Vertical” - CBIC Cassiano Antonio Bortolozo 1

Problema a ser resolvido 2

Parâmetros a serem invertidos h1 h2 𝜎1 𝜎2 𝜎3 Espessura das Camadas (h1 e h2)‏ Condutividades das camadas e do embasamento geoelétrico (𝜎1, 𝜎2 e 𝜎3)‏ 3

Modelo Direto O calculo do problema direto é feito pelo programa Dipole1D (escrito em FORTRAN)‏ O programa Dipole1D retorna o valor das componentes dos campos Elétrico e Magnético Esse programa é chamado dentro do programa Matlab elaborado no trabalho 4

Base de Dados (d0)‏ A base de dados é dada pela amplitude e fase da impedância Hz/Hp, medidos em 20 espaçamentos de bobinas (2-40m, intervalo: 2m). Onde Hz é o campo magnético vertical e Hp é o campo magnético primário Amplitude Fase 5

Matriz Sensibilidade A matriz sensibilidade foi calculada de forma numérica. A variação dos parâmetros é de 1% na escala logaritimica. Foram calculadas as Matrizes Sensibilidade para a Amplitude e para a Fase p’=10^(log10(p)*0,01)+p)‏ 6

Curvas com os Parâmetros Perturbados – Amplitude 7

Curvas com os Parâmetros Perturbados - Fase 8

Sensibilidade - Amplitude 9

Sensibilidade - Fase 10

Mapeamento da Função Objeto As Funções Bananas foram feitas para todos os parâmetros h1: 6m h2: 10 m 𝜎1: 10 mS/m 𝜎2: 5 mS/m 𝜎3: 80 mS/m 11

Funções Banana 12

Decomposição em Valores Singulares - Amplitude Número de condição da matriz: 1,3 x 105 V h1 h2 𝜎1 𝜎2 𝜎3 309,1553 18,4446 10,1400 1,4900 0,0023 U S 13

Decomposição em Valores Singulares - Fase Número de condição da matriz: 7,1 x 105 U V h1 h2 𝜎1 𝜎2 𝜎3 58061,12 228,4680 28,9692 13,6941 0,08117 S 14

Matriz Covariancia cov(p)=std2(GtG)-1 Amplitude Fase 0,85916 -3,7348 -0,08521 -1,6256 -368,49 -3,7348 17,909 0,33219 7,4097 1815,5 -0,08521 0,33219 0,0098715 0,15149 31,661 -1,6256 7,4097 0,15149 3,1536 741,35 -368,49 1815,5 31,661 741,35 1,855e+005 2,9525 -14,609 -0,048276 -6,3903 -1356,4 -14,609 72,713 0,23826 31,688 6776,1 -0,048276 0,23826 0,0008713 0,10427 22,189 -6,3903 31,688 0,10427 13,843 2946,2 -1356,4 6776,1 22,189 2946,2 6,3315e+005 Parâmetros Modelo Real Desvio Padrão (error 2%)‏ Desvio Padrão (erro 0,3%)‏ Desvio Padrão (erro 0,01%)‏ h1 6 29 4,4 1,5 h2 10 135 20 6,8 𝜎1 3,2 0,48 0,16 𝜎2 5 56 8,5 2,8 𝜎3 80 13782 2067 689 Parâmetros Modelo Real Desvio Padrão (erro 2%)‏ Desvio Padrão (erro 0,3%)‏ Desvio Padrão (erro 0,01%)‏ H1 6 34 5,2 1,7 h2 10 170 25 8,5 𝜎1 0,60 0,089 0,030 𝜎2 5 74 11 3,7 𝜎3 80 15914 2387 795 15

Inversão A Inversão é feita pelos seguintes métodos: Metodo Marquadt - Gradiente, CRS – Busca Aleatória Além de uma versão “hibrida” dos dois métodos. 16

Modelo Real h1: 6m h2: 10 m 𝜎1: 10 mS/m 𝜎2: 5 mS/m 𝜎3: 80 mS/m 17

Método de Inversão: Marquadt (Gradiente)‏ 18

Método de Inversão: CRS (Busca Aleatória)‏ 19

Método de Inversão: “Hibrida” No método “hibrido” o modelo final do CRS serve de entrada para o algoritmo Marquadt. Busca Global (CRS)‏ Gradiente (Marquadt)‏ 20

Testes de Convergência Foram realizados testes de controle dos algoritmos de inversão. Os melhores resultados foram do CRS. Dessa forma foram realizados testes mais elaborados com ele. 21

Curvas com erro associado (Amplitude)‏ Erro: 0,3% (Fase)‏ 22

Inversão com 0,3% de erro Amplitude Fase 23

Resultados (0,3% de erro)‏ Parâmetro Modelo Real Modelo obtido com menor norma Erro percentual de cada parâmetro Erro percentual de cada parâmetro previsto (amplitude)‏ Erro percentual de cada parâmetro previsto (fase)‏ h1 6 4,7 22 73 87 h2 10 14 47 200 250 𝜎1 1,2 4,8 0,89 𝜎2 5 6,5 29 170 220 𝜎3 80 319 298 2584 2983 24

Conclusões A idéia de fazer uma sondagem vertical eletromagnética é possível, mas possui suas limitações. Também é necessário um equipamento adequado para isso. Um dos equipamentos poderia ser o Maxmin, que pode medir a espaçamentos variados e diversas frequências. Além da resposta no receptor ser em fase e em quadratura. 25

Continuação do Trabalho Testar a inversão para diversas posições de bobinas, Testar o programa com vários modelos. 26

Obrigado 27