GRÁFICOS ESTATÍSTICOS É uma forma de apresentação de dados estatísticos; Um conjunto de figuras geométricas representativa dos fenômenos estudados; O objetivo do gráfico é tornar mais rápida a compreensão do fenômeno em estudo. “Uma imagem vale mais que mil palavras”

GRÁFICOS ESTATÍSTICOS Requisitos básicos de um gráfico estatístico: Simplicidade: trazer apenas o essencial; evitar desenhos, traços e etc., que desviem a atenção; Clareza : possibilitar a leitura correta dos valores do fenômeno; Veracidade : expressar a verdade sobre o fenômeno representado;

GRÁFICOS ESTATÍSTICOS Na hora da execução de um gráfico estatístico devemos seguir algumas regras: Colocar o título na parte superior, o subtítulo a seguir, de preferência na horizontal, da esquerda para a direita; Cuidado com escala utilizada; Representação das unidades do fenômeno em estudo; Fontes dos dados; Legendas claras e nítidas; Cores utilizadas.

Gráficos de Linhas

Matriculas nas escolas de uma cidade A - 2007 Gráfico de Barras Matriculas nas escolas de uma cidade A - 2007 Escolaridade Número de Alunos Primeiro Grau 19.286 Segundo Grau 5.681 Terceiro Grau 2.234

Matriculas nas escolas de uma cidade A - 2007 Gráfico de Colunas Matriculas nas escolas de uma cidade A - 2007 Escolaridade Número de Alunos Primeiro Grau 19.286 Segundo Grau 5.681 Terceiro Grau 2.234

Matriculas nas escolas das cidades A e B - 2007 Gráfico de Barras Matriculas nas escolas das cidades A e B - 2007 Escolaridade Cidade A Cidade B Número de Alunos % Primeiro Grau 19.286 71 38.660 62 Segundo Grau 5.681 21 18.399 29 Terceiro Grau 2234 8 5424 9 Total 27.201 100,0 62.483

Gráfico de Barras Múltiplas Matriculas nas escolas das cidades A e B - 2007 Escolaridade Cidade A Cidade B Número de Alunos Primeiro Grau 19.286 38.660 Segundo Grau 5.681 18.399 Terceiro Grau 2234 5424 Total 27.201 62.483

Gráfico de Colunas Múltiplas Matriculas nas escolas das cidades A e B - 2007 Escolaridade Cidade A Cidade B Número de Alunos Primeiro Grau 19.286 38.660 Segundo Grau 5.681 18.399 Terceiro Grau 2234 5424 Total 27.201 62.483

Matriculas nas escolas das cidades A e B - 2007 Gráfico de Barras Matriculas nas escolas das cidades A e B - 2007 Escolaridade Cidade A Cidade B % Primeiro Grau 71 62 Segundo Grau 21 29 Terceiro Grau 8 9

Matriculas nas escolas das cidades A e B - 2007 Gráfico de Colunas Matriculas nas escolas das cidades A e B - 2007 Escolaridade Cidade A Cidade B % Primeiro Grau 71 62 Segundo Grau 21 29 Terceiro Grau 8 9

Matriculas nas escolas das cidades A e B - 2007 Comparação Matriculas nas escolas das cidades A e B - 2007

Gráfico de Setores (Pizza) baseado no círculo; Visualização da parte no todo; As áreas dos setores são proporcionais aos dados da serie

ÁREA TERRESTRE - BRASIL Gráfico de Setores ÁREA TERRESTRE - BRASIL REGIÕES RELATIVA ( % ) Norte 45,25 Nordeste 18,28 Sudeste 10,85 Sul 6,76 Centro - Oeste 18,86 Fonte: IBGE

Gráfico de Setores (Pizza) ÁREA TERRESTRE - BRASIL Exemplo: Região Norte REGIÕES RELATIVA ( % ) Norte 45,25 Nordeste 18,28 Sudeste 10,85 Sul 6,76 Centro - Oeste 18,86 Fonte: IBGE Calcule para as demais Regiões

ÁREA TERRESTRE - BRASIL Gráfico de Setores ÁREA TERRESTRE - BRASIL REGIÕES RELATIVA ( % ) Norte 45,25 Nordeste 18,28 Sudeste 10,85 Sul 6,76 Centro - Oeste 18,86 Fonte: IBGE

ÁREA TERRESTRE - BRASIL Gráfico de Setores ÁREA TERRESTRE - BRASIL REGIÕES RELATIVA ( % ) Norte 45,25 Nordeste 18,28 Sudeste 10,85 Sul 6,76 Centro - Oeste 18,86 Fonte: IBGE

ÁREA TERRESTRE - BRASIL Gráfico de Setores ÁREA TERRESTRE - BRASIL REGIÕES RELATIVA ( % ) Norte 45,25 Nordeste 18,28 Sudeste 10,85 Sul 6,76 Centro - Oeste 18,86 Fonte: IBGE

ÁREA TERRESTRE - BRASIL Gráfico de Setores ÁREA TERRESTRE - BRASIL REGIÕES RELATIVA ( % ) Norte 45,25 Nordeste 18,28 Sudeste 10,85 Sul 6,76 Centro - Oeste 18,86 Fonte: IBGE

ÁREA TERRESTRE - BRASIL Gráfico de Setores ÁREA TERRESTRE - BRASIL REGIÕES RELATIVA ( % ) Norte 45,25 Nordeste 18,28 Sudeste 10,85 Sul 6,76 Centro - Oeste 18,86 Fonte: IBGE

ÁREA TERRESTRE - BRASIL Gráfico de Setores ÁREA TERRESTRE - BRASIL REGIÕES RELATIVA ( % ) Norte 45,25 Nordeste 18,28 Sudeste 10,85 Sul 6,76 Centro - Oeste 18,86 Fonte: IBGE

Pictograma

Cartograma

Cartograma

Histogramas O histograma é um gráfico que reflete a forma da distribuição de frequências da amostra. Também procura refletir a estrutura (forma) da população de onde foi retirada a amostra. Para construir um histograma é necessário primeiro repartir os dados por classes e depois calcular as respectivas frequências. O histograma é um gráfico de frequências construído a partir desta tabela de frequências (por classes). Os histogramas são particularmente úteis para variáveis contínuas ou variáveis com poucos valores repetidos.

Histogramas A apresentação do histograma depende muito do número de classes considerado. Um número muito grande de classes produz um histograma com demasiada irregularidade, um histograma com um número demasiado reduzido de classes oculta a forma da distribuição (perde-se demasiada informação).

Histogramas Poucas classes Muitas classes

Para a tabela abaixo temos os seguintes histogramas : Salários fi fri Fi Fri 1 37,78  40,22 2 0,02 42,66 0,00 3 45,10 9 0,09 11 0,11 4 47,54 16 0,16 27 0,27 5 49,98 15 0,15 42 0,42 6 52,42 37 0,37 79 0,79 7 54,86 10 0,10 89 0,89 8 57,30 0,07 96 0,96 59,74 62,18 0,04 100 1,00 Total

Histograma para freqüência simples

Exercício : Para a Tabela anterior, também podemos construir um Histograma para as Freqüências acumuladas.

Polígono de freqüência representação gráfica que, considerando o centro de cada uma das classes, substitui a altura das barras do histograma por pontos e os interliga.

Polígono de freqüência

Polígono de freqüência

Polígono de freqüência acumulada

Polígono de freqüência acumulada

Exercício: Construa um histograma para os dados acima Exercício: Construa a tabela com as freqüências simples, acumulada, relativa e relativa acumulada para o peso de 36 alunos Exercício: Construa um histograma para os dados acima

EXEMPLO 1º Passo Determinando o número de classes

EXEMPLO 2º Passo Determinando o intervalo de classe ( h ): AA = 97 – 47 = 50 h = 50 / (6 - 1)  10

EXEMPLO 3º Passo: Determinar os limites de cada classe: Ls1 = Li2 = 42 + 10 = 52 Ls2 = Li3 = 52 + 10 = 62 Calcule: Lii e Lsi , i = 3, 4, 5,6

DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA Peso (Kg) fi fri Fi Fri 1 42  52 2 62 3 72 4 82 5 92 6 102 Total 36

DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA Peso (Kg) fi fri Fi Fri 1 42  52 6 2 62 9 3 72 4 82 5 92 102 Total 36

DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA Peso (Kg) fi fri Fi Fri 1 42  52 6 0,17 2 62 9 0,25 15 3 72 24 4 82 0,06 26 5 92 0,11 30 102 36 Total 1,00

DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA Peso (Kg) fi fri Fi Fri 1 42  52 6 0,17 2 62 9 0,25 15 0,42 3 72 24 0,67 4 82 0,06 26 0,72 5 92 0,11 30 0,83 102 36 1,00 Total

Exercício: Construa a tabela com as freqüências simples, acumulada, relativa e relativa acumulada para o peso de 36 alunos Exercício: Construa um histograma para as freqüências absoluta e acumulada

Histograma para as freqüências absolutas

Polígono de freqüências

Histograma para as freqüência acumulada

Elementos típicos de uma distribuição Ao estudar a representação tabular ou gráfica de um conjunto de dados, passamos a ter descrições de distribuição de freqüência dos valores observados: seja por números(tabelas) ou por figuras (gráficos), o que representamos foi contagem de ocorrências de eventos, quer em unidades, proporção do total ou porcentagem.

Elementos típicos de uma distribuição Para ressaltar as tendências características de cada distribuição, isoladamente, ou em confronto com outras, necessitamos introduzir conceitos que se expressem através de números que nos permitam traduzir estas tendências. Medidas de posição; Medidas de variabilidade ou dispersão; Medidas de assimetria;

Medidas de Posição Medidas de Tendência Central. Média Aritmética; Mediana; Moda; Separatrizes: dividem o conjunto em um certo número de partes iguais. Mediana Quartis Percentis

Média Uma expectativa de medida para os elementos de um conjunto: se temos um elemento que pertence a um conjunto mas não sabemos sua medida, esperamos que seu comportamento possa ser representado por um valor médio.

Média aritmética Somar todos os valores do conjunto e dividir pelo número total. EXEMPLO: Considere o peso (Kg) de 6 alunos:

Média aritmética Seja x o peso dos alunos: A média do peso dos alunos pode ser escrita da seguinte forma:

Média aritmética De maneira geral x o peso dos alunos:

O peso médio dos 36 alunos descritos acima é 68,72 Peso de 36 alunos O peso médio dos 36 alunos descritos acima é 68,72

Polígono de freqüências 68,72 CENTRO DE MASSA

Considere agora o salário semanal de 10 trabalhadores Calcule a Média!

Salário semanal de 10 trabalhadores Para o mesmo conjunto de dados, a Média pode ser calculada segundo a formula abaixo:

Média aritmética ponderada No caso de os valores obtidos estarem associados a “pesos” a media aritmética se diz ponderada ou

MF é uma média aritmética ponderada??? Como podemos verificar isso?? Exemplo: Numa dada disciplina utilizou-se o seguinte critério para o calculo da Media Final (MF) MF é uma média aritmética ponderada??? Como podemos verificar isso??

MF é uma média aritmética associada aos “pesos” apresentados abaixo: Neste caso: Mostre que as duas formulas são Equivalentes

Considere novamente o salário mensal de 10 trabalhadores

Neste caso, considerando como “pesos” o número de vezes que o valor de cada salário se repete (freqüência) podemos tratar a media dos salários como uma media ponderada!!!!!!!!!!!!

Calculo da média com intervalos de classe Peso de 36 alunos i Peso (Kg) fi 1 42  52 6 2 62 9 3 72 4 82 5 92 102 Total 36

Peso de 36 alunos Sabe-se que, pela formula acima, o peso médio dos 36 alunos descritos é 68,72

Calculo da média com intervalos de classe O que fazer se não se dispõe dos dados originais que deram origem a tabela???? i Peso (kg) fi 1 42  52 6 2 62 9 3 72 4 82 5 92 102 Total 36 Consideramos que todos valores incluídos em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu ponto médio!!!

Calculo da média com intervalos de classe Neste caso: i Peso (kg) fi xi 1 42  52 6 47 2 62 9 57 3 72 67 4 82 77 5 92 87 102 97 Total 36

Calculo da média com intervalos de classe Neste caso: i Peso (kg) fi xi 1 42  52 6 47 2 62 9 57 3 72 67 4 82 77 5 92 87 102 97 Total 36

Exercício : Encontre o salário semanal medio a partir da tabela abaixo: fi fri Fi Fri 1 37,78  40,22 2 0,02 42,66 0,00 3 45,10 9 0,09 11 0,11 4 47,54 16 0,16 27 0,27 5 49,98 15 0,15 42 0,42 6 52,42 37 0,37 79 0,79 7 54,86 10 0,10 89 0,89 8 57,30 0,07 96 0,96 59,74 62,18 0,04 100 1,00 Total