ANÁLISE DE INVESTIMENTOS PROFESSOR: PIERRE LUCENA

CONJUNTO DE OPORTUNIDADES EM CONDIÇÕES DE RISCO

Objetiva-se calcular o retorno esperado e o risco de uma carteira de ativos, dados os atributos dos ativos que a compõem. Em condições de certeza, o problema de decisão do investidor pode ser caracterizado por um resultado garantido. Quando há risco, o resultado de qualquer decisão não é conhecido com certeza, e os resultados possíveis são comumente representados por uma distribuição de frequências.

CONJUNTO DE OPORTUNIDADES EM CONDIÇÕES DE RISCO Uma distribuição de frequências consiste numa lista de todos os resultados possíveis associados a suas probabilidades de ocorrência. RETORNOPROBABILIDADEEVENTO 121/

CONJUNTO DE OPORTUNIDADES EM CONDIÇÕES DE RISCO Em geral, são necessárias apenas duas medidas para abranger a informação relevante a respeito de uma distribuição de frequências: Uma para medir o valor médio; E outra para medir a dispersão em torno do valor médio.

DETERMINAÇÃO DO RESULTADO MÉDIO Para se determinar a média ou valor esperado, somam-se os resultados e divide-se pelo número de resultados possíveis. Obs: Uma segunda forma é multiplicar cada resultado pela probabilidade de ocorrência.

DETERMINAÇÃO DO RESULTADO MÉDIO

DETERMINAÇÃO DO RESULTADO MÉDIO

DETERMINAÇÃO DO RESULTADO MÉDIO

EVENTOPROBABILIDADEATIVO 1ATIVO 2ATIVO 3 A1/ B1/ C1/ RETORNO ESPERADO RETORNO SOBRE DIVERSOS ATIVOS

MEDIDA DE DISPERSÃO

MEDIDA DE DISPERSÃO

RETORNOS DE DIVERSOS INVESTIMENTOS SITUAÇÃO DE MERCADO RETORNO PRECIPITAÇÃO PLUVIOMÉTRICA RETORNO DO ATIVO 4 ATIVO 1ATIVO 2ATIVO 3ATIVO 4 BOA15161 GRANDE16 REGULAR910 MÉDIA10 MÁ34194PEQUENA4 RETORNO MÉDIO 910 VARIÂNCIA DESVIO- PADRÃO 4,90 7,354,90

MEDIDA DE DISPERSÃO OUTRAS MEDIDAS: SEMIVARIÂNCIA: Mede o risco de perda em relação a um valor de referência, dado pelo retorno esperado. MEDIDA DE VALOR SUJEITO A RISCO: Utilizada pelos bancos para avaliar sua exposição a eventos desfavoráveis e para medir a perda esperada mínima com certa probabilidade.

MEDIDA DE DISPERSÃO OBS: Para carteiras de ações bem diversificadas, a Hipótese de distribuição simétrica é razoável, de modo que a variância é um a medida apropriada de risco de perda.

VARIÂNCIA DE COMBINAÇÕES DE ATIVOS O risco de uma combinação de ativos é muito diferente de uma média simples dos riscos dos ativos individuais. A variância de uma combinação de dois ativos pode ser inferior à variância de qualquer um dos ativos isoladamente.

VARIÂNCIA DE COMBINAÇÕES DE ATIVOS Suponha que um investidor tenha $1 para aplicar. Se escolher o ativo 2, e a situação de mercado for boa, terá $1+ 0,16 = $1,16 no final do período. Se o desempenho do mercado for regular, terá $ 1,10, e se o desempenho for mau, terá $ 1,04.

Número de dólares no período 2 em aplicações alternativas SITUAÇÃO DE MERCADO ATIVO 2ATIVO 3COMBINAÇÃO DO ATIVO 2 (60%) COM O ATIVO 3 (40%) BOA$ 1,16$ 1,01$ 1,10 REGULAR1,10 MÁ1,041,191,10

VARIÂNCIA DE COMBINAÇÕES DE ATIVOS Imagine que o investidor aplique $ 0,60 no ativo 2 e $0,40 no ativo 3. Se a situação do mercado for boa, o investidor terá $ 0,696 no final do período com o ativo 2 e $0,404 com o ativo 3, ou seja, $ 1,10 no total. Se a situação do mercado for regular, receberá $0,66 do ativo 2, $0,44 do ativo 3, ou $ 1,10 no total.

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL VARIÂNCIA Onde,

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL VARIÂNCIA Empregando as duas regras de que o valor esperado da soma de uma série de retornos é igual à soma dos valores esperados de cada retorno, e de que o valor esperado de uma constante multiplicada por um retorno é igual a constante multiplicada pelo retorno esperado, temos:

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL COVARIÂNCIA Obs: Quando os retornos dos ativos apresentam desvios positivos e negativos nos mesmos momentos, a covariância é um número positivo elevado. Caso ocorram em momentos distintos, a covariância é negativa.

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL Utilizando o exemplo anterior: Tabela 4.6 Cálculo de covariância.

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL Utilizando o exemplo anterior: Tabela 4.7 Covariâncias e coeficientes de correlação (em parênteses) entre retornos de ativos.

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL Obs: Quando os padrões de retornos de dois ativos são independentes, de modo que o coeficiente de correlação e a covariância são nulos, é possível encontrar uma carteira com variância menor do que a de cada um dos ativos.

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL

Tabela 4.8 Efeito da diversificação

Tabela 4.9 Porcentagem do risco de um título individual que pode ser eliminado com a montagem de uma carteira aleatória de ações dentro de alguns mercados nacionais e entre mercados nacionais.

Figura 4.2 Efeito do número de títulos sobre o risco da carteira nos Estados Unidos [13].

Figura 4.3 Efeito do número de títulos sobre o risco do Reino Unido [13].

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL ALOCAÇÃO ENTRE AÇÕES E TÍTULOS DE RENDA FIXA Para fazer essa alocação, é necessário dispor de estimativas de retornos médios, desvio-padrão de retornos e coeficientes de correlação ou covariâncias. Para estimar esses parâmetros, é útil começar examinando dados históricos.

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL ALOCAÇÃO ENTRE AÇÕES E TÍTULOS DE RENDA FIXA Observações: 1.O principal índice usado para representar carteiras de ações ordinárias é o Standard and Poor A versão do índice Standard and Poor divulgada nos jornais é um índice de valorização do capital, portanto não inclui o rendimento gerado por pagamento de dividendos. 3.O índice convencional utilizado para representar o desempenho dos títulos de renda fixa é o índice agregado da Lehman Brothers. Índice de retorno total.

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL Tabela 4.10 Dados históricos de títulos de renda fixa e de ações.

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL Tabela 4.11 Retorno médio e desvio-padrão de combinações de ações e títulos de renda fixa.

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL Figura 4.4 Combinações de títulos de renda fixa e ações.

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL ALOCAÇÕES ENTRE AÇÕES DOMÉSTICAS E AÇÕES ESTRANGEIRAS Tabela 4.12 Retorno médio e desvio-padrão do retorno de combinações de ações de empresas domésticas e empresas internacionais.

CARACTERÍSTICAS DE CARTEIRAS EM GERAL ALOCAÇÕES ENTRE AÇÕES DOMÉSTICAS E AÇÕES ESTRANGEIRAS Observe que uma aplicação numa combinação das duas carteiras reduziria substancialmente o nível de risco.