Professor  Neilton Satel Aula de Matemática Professor  Neilton Satel 10 de fevereiro de 2011 CONTEÚDO DA AULA: Equação da reta

"A História tem demonstrado que os mais notáveis vencedores normalmente encontraram obstáculos dolorosos antes de triunfarem. Eles venceram porque se recusaram a se tornarem desencorajados por suas derrotas.“ ( Bryan Forbes )

10 de fevereiro de 2011 CONTEÚDO DA AULA: Geometria analítica: Posições relativas de duas retas no plano

OBS: as equações são exemplos de cada situação representada nos gráficos Y = 4 y = 2x – 3 Função constante y = – 3x + 6 x = 6 Não é Função

PLANO CARTESIANO

EQUAÇÃO GERAL DA RETA r: A x + B y + C = 0 se Ax + By + C = 0, P é o ponto da reta r se Ax + By + C  0, P não é um ponto da reta r CONTEÚDO DA AULA: Equação da reta

EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA: y = ax + b a = coeficiente angular da reta b = coeficiente linear da reta (ponto de intersecção com o eixo Oy. O coeficiente angular da reta a é numericamente igual a tangente do ângulo formado com a reta e o eixo Ox. a = tg α ( abertura ou inclinação da reta )

 Coeficiente angular = 3 ÂNGULO: 71.56º  Coeficiente angular =2 ÂNGULO: 63.43º  Coeficiente angular = 1 ÂNGULO: 45º  Em todas as retas o coeficiente linear ( ponto de intersecção com o eixo das ordenadas - eixo de y ) é zero b = 0. PODEMOS AINDA DIZER QUE f(0) = 0 para todas as três funções apresentadas acima

X Y 1 2 5 COEFICIENTE ANGULAR = 2 COEFICIENTE LINEAR = 1 No sistema de coordenadas abaixo, está representada a função f(x) = 2 x +1. X Y 1 2 5 COEFICIENTE ANGULAR = 2 Observe que o coeficiente angular é o número que multiplica o x na equação reduzida da reta (no caso 2 ). COEFICIENTE LINEAR = 1 O coeficiente linear é o número que fica isolado (termo independente) na equação reduzida da reta (no caso 1)  este é o ponto que o gráfico intercepta (“corta”) o eixo Oy. O ponto que “corta” o eixo de x é a raiz da equação. Veja o esboço do gráfico dessa função... 5 1 4 )  )  2

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS (página 06) Verifique a posição relativa das retas dadas por suas equações: r: 3x – y + 2 = 0 r: s: 4x – 6y + 5 = 0 c) r: x = 8 y – 5 = 3(x – 4) 10

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS (página 06) Verifique a posição relativa das retas dadas por suas equações: r: 3x – y + 2 = 0 11

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS (página 06) Verifique a posição relativa das retas dadas por suas equações: r: s: 4x – 6y + 5 = 0 12

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS (página 06) Verifique a posição relativa das retas dadas por suas equações: c) r: x = 8 y – 5 = 3(x – 4) 13

PARA CONSTRUIR (página 07) Qual é a posição da reta r, de equação 15x + 10y – 3 = 0, em relação à reta s, de equação 9x + 6y – 1 = 0? 14

EXERCÍCIO 05 X Y 1 3 2 4 RESOLUÇÃO: Encontrar os coeficientes angular e linear da reta r que passa por A(1, 3) e B(2, 4). RESOLUÇÃO: Considerando um ponto P(x, y) da reta, temos: 3x + 1.4 + 2.y – 1.y – 2.3 – 4x = 0 X Y 1 3 2 4 –x + y –2 = 0 Ou y = x + 2 COEFICIENTE ANGULAR = 1 COEFICIENTE LINEAR = 2

Equação segmentária Considere a reta r não paralela a nenhum dos eixos e que intercepta os eixos nos pontos P(p, 0) e Q(0, q), com p  0 q  0 A equação geral de r é dada por: : Dividindo esta equação por pq ( com pq  0 ), temos

EXERCÍCIO 06 MACKENZIE – SP ) A equação da reta r é: y + 2x – 2 = 0 ( Multiplicando toda a equação por –2 ) Fica:  2x + y = –2  2x + y +2 = 0