MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Aula 1- Revisão de Conjuntos

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Revisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e 3) Aula 1: Revisão de Conjuntos Aula 2: Revisão de Potenciação, Radiciação e Fatoração Aula 3: Revisão e Equações e Sistemas de Equações

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA Cojuntos Numéricos União de Conjuntos Intersecção entre Conjuntos Diagrama de Venn

DE OLHO NA IMAGEM Estimule a memória e o cérebro http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=_exVMrYdLeM

INTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS O conceito de conjunto é intuitivo; um conjunto é constituído de elementos, e costumam ser indicados pelas letras maiúsculas latinas: A, B, C... Para indicarmos que um certo elemento pertence a um conjunto, usamos o símbolo , e para indicarmos que o elemento não pertence ao conjunto, usamos o símbolo . Um conjunto que não apresenta nenhum elemento é chamado vazio e indicado por ou { }.

SUBCONJUNTOS Dados dois conjuntos A e B, dizemos que A é um subconjunto de B quando todo elemento de A pertence a B. Dizemos que A está contido em B, e indicamos por .

O conjunto B = {5,6,7} é subconjunto de SUBCONJUNTOS O conjunto B = {5,6,7} é subconjunto de A = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}, ou seja, B ⊂ A.

UNIÃO E INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS Dados dois conjuntos A e B, chamamos união de A e B ao conjunto dos elementos que pertencem a ao menos um dos dois conjuntos dados.  Dados dois conjuntos A e B, chamamos intersecção de A e B ao conjunto dos elementos que pertencem simultaneamente a A e B. 

UNIÃO DE CONJUNTOS A = {0, 1, 3, 4, 5,} B = {1, 3, 6, 8, 9}

INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS A = {0, 1, 3, 4, 5,} B = {1, 3, 6, 8, 9} A ∩ B = {1, 3}

CONJUNTOS DISJUNTOS Se dois conjuntos não tem nenhum elemento comum a intersecção deles será um conjunto vazio. Nesse caso, eles são chamados de CONJUNTOS DISJUNTOS.

CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS INTEIROS Números inteiros positivos: N*= {1,2,3,4,5,6,...} Números naturais: N = {0,1,2,3,4,5,6,...} Da impossibilidade de efetuarmos a subtração a-b para todos os valores a e b de N, introduzimos os números inteiros negativos. Assim, o conjunto dos números inteiros é: Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS RACIONAIS Observe que qualquer inteiro a também é racional, pois Todo número racional pode ser representado sob a forma decimal, bastando para isso dividirmos a por b. A representação decimal pode ser finita, ou infinita e periódica (caso onde a divisão resulta em uma dízima periódica). Q = {2/5; 2,3; – 0,05; – 2; 18; 5; 2,25}

CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS IRRACIONAIS Um número irracional usado em Geometria é o número pi ( π ), dado por 3,141592... Se calcularmos o valor de algumas raízes na calculadora, perceberemos que o seu valor é um número irracional, como: √2 = 1, 414221... √3 = 1, 73205... I = {√8; –√6; 2,36521452 ...}

CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS REAIS Chama-se conjunto dos números reais (R) aquele formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.

DIAGRAMA DE VENN Os diagramas de Venn são utilizados na melhor visualização das propriedades dos conjuntos, facilitando cálculos e a interpretação de situações problema. 

APLICANDO O CONHECIMENTO Uma avaliação contendo duas questões foi dada a 200 alunos. Sabendo que:  50 alunos acertaram as duas questões.  100 alunos acertaram a primeira questão.  99 alunos acertaram a segunda questão.  Quantos alunos erraram as duas questões? 

APLICANDO O CONHECIMENTO Uma avaliação contendo duas questões foi dada a 200 alunos. Sabendo que:  50 alunos acertaram as duas questões.  100 alunos acertaram a primeira questão.  99 alunos acertaram a segunda questão.  Quantos alunos erraram as duas questões? 

APLICANDO O CONHECIMENTO Uma avaliação contendo duas questões foi dada a 200 alunos. Sabendo que:  50 alunos acertaram as duas questões.  100 alunos acertaram a primeira questão.  99 alunos acertaram a segunda questão.  Erraram as duas questões → 200 – 50 – 50 – 49 = 51alunos 

APLICANDO O CONHECIMENTO 2) Um levantamento socioeconômico entre 200 famílias de um bairro revelou que: 34 têm casa própria; 44 têm automóvel; 16 têm casa própria e automóvel. Qual o número dessas famílias que não têm casa própria nem automóvel?

APLICANDO O CONHECIMENTO 2) Um levantamento socioeconômico entre 200 famílias de um bairro revelou que: 34 têm casa própria; 44 têm automóvel; 16 têm casa própria e automóvel. Qual o número dessas famílias que não têm casa própria nem automóvel?

APLICANDO O CONHECIMENTO 2) Um levantamento socioeconômico entre 200 famílias de um bairro revelou que: 34 têm casa própria; 44 têm automóvel; 16 têm casa própria e automóvel. x = 200 – 62 Logo, o número das famílias que não têm casa própria nem automóvel é x = 138.

APLICANDO O CONHECIMENTO 3) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações A Hora da Estrela (HE), Memórias Póstumas de Brás Cubas (BC) e Grande Sertão: Veredas (GS). Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram HE; 400 leram BC; 300 leram GS; 200 leram HE e BC; 150 leram HE e GS; 100 leram GS e BC; 20 leram as três obras. Calcule o número de pessoas que leu apenas uma das obras.

APLICANDO O CONHECIMENTO 3) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações A Hora da Estrela (HE), Memórias Póstumas de Brás Cubas (BC) e Grande Sertão: Veredas (GS). Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram HE; 400 leram BC; 300 leram GS; 200 leram HE e BC; 150 leram HE e GS; 100 leram GS e BC; 20 leram as três obras. Calcule o número de pessoas que leu apenas uma das obras.

APLICANDO O CONHECIMENTO 3) 600 leram HE; 400 leram BC; 300 leram GS; 200 leram HE e BC; 150 leram HE e GS; 100 leram GS e BC; 20 leram as três obras. O número de pessoas que leu apenas uma das obras é 270 + 120 + 70 = 460.

APLICANDO O CONHECIMENTO 4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram os seguintes: 120 leem o jornal A. 170 leem o jornal B. 150 leem o jornal C. 40 leem o jornal A e B. 15 leem os jornais A e C. 30 leem os jornais B e C. 05 leem os jornais A, B e C. Quantos leitores preferem ler somente o jornal C?

APLICANDO O CONHECIMENTO 4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram os seguintes: 120 leem o jornal A. 170 leem o jornal B. 150 leem o jornal C. 40 leem o jornal A e B. 15 leem os jornais A e C. 30 leem os jornais B e C. 05 leem os jornais A, B e C. Quantos leitores preferem ler somente o jornal C?

APLICANDO O CONHECIMENTO 4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram os seguintes: 120 leem o jornal A. 170 leem o jornal B. 150 leem o jornal C. 40 leem o jornal A e B. 15 leem os jornais A e C. 30 leem os jornais B e C. 05 leem os jornais A, B e C. 110 preferem ler somente o jornal C; 70 preferem ler somente o jornal A e 105 preferem ler somente o jornal B.

RESUMINDO Cojuntos Numéricos União de Conjuntos Intersecção entre Conjuntos Diagrama de Venn

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