O paralelogramo ABCD da figura tem 18cm de perímetro e os segmentos CM e DM estão contidos nas bissetrizes dos ângulos Ĉ e Ď. A medida de AD é a) 3cm b) 3,2cm c) 3,4cm d) 3,6cm x A M B C D 2x 2P = x + x + x + x + 2x  18 = 6x x = 3

Num trapézio isósceles, as bases medem 8cm e 3cm e os ângulos da base medem 60º. Seu perímetro é a) 20cm b) 21cm c) 22cm d) 24cm 3 cos 60º = 2,5 x x x 2,5 x 1 2 = 60º 3 60º x = 5 2,5 2,5 8 2P = x + x + 8 + 3 2P = 10 + 11 2P = 21

As bases de um trapézio medem 4cm e 12cm As bases de um trapézio medem 4cm e 12cm. As diagonais desse trapézio dividem sua base média em três segmentos adjacentes proporcionais a a) 1, 2 e 1. b) 2, 3 e 2. c) 1, 2 e 3. d) 1, 3 e 1. 4 2 4 2 8 12

As diagonais de um quadrilátero convexo medem 8m e 12m As diagonais de um quadrilátero convexo medem 8m e 12m. Os pontos médios dos lados desse quadrilátero são vértices de um outro quadrilátero. Ele é um a) paralelogramo de 20m de perímetro. b) paralelogramo de 24m de perímetro. c) quadrilátero, não necessariamente paralelogramo, de 20m de perímetro. d) quadrilátero, não necessariamente paralelogramo, de 24m de perímetro. 4 6 8 12 6 4

Em um triângulo, o ponto de encontro das bissetrizes internas, o ponto de encontro das alturas, o ponto de encontro das medianas e o ponto de encontro das mediatrizes dos lados denominam-se, respectivamente, a) circuncentro, ortocentro, baricentro e incentro. b) incentro, ortocentro, baricentro e circuncentro. c) incentro, baricentro, ortocentro e circuncentro. d) circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro.

Na figura, M e N são os pontos médios dos lados AB e AC do triângulo ABC. Assinale a afirmativa FALSA. a) MN // BC b) MN = BC 2 c) BP = 2.PN d) MC = AC + BC M N P B C A

A37. Dois círculos de raios 3cm e 4cm são tangentes externamente A37. Dois círculos de raios 3cm e 4cm são tangentes externamente. Cada um deles tangencia, internamente, um terceiro círculo de raio 12cm. Calcule o perímetro do triângulo cujos vértices são os centros dos três círculos. 12 – 4 3 + 4 12 – 3 2P = 12 – 4 + 3 + 4 + 12 – 3 = 24

Na figura, AC é um diâmetro do círculo e as retas r e s são tangentes ao círculo em A e B. Podemos afirmar que: a)  = 2 b)  +  = 90º c)  = 3 d)  + 2 = 90º   C s B A P r 90 –  90 –  –2 + 180º +  = 180º  = 2

Os segmentos PA, PB e QR são tangentes ao círculo da figura em A, B e C, respectivamente. Se PA = 8, calcule o perímetro do triângulo PQR. B A P C Q R x 8 – x x 8 – y y y 2P = 8 – y + y + 8 – x + x = 16

Um triângulo ABC está circunscrito a um círculo Um triângulo ABC está circunscrito a um círculo. Os lados AB = 5cm, AC = 8cm e BC = 9cm tangenciam um círculo em M, N e P, respectivamente. Calcule AM. A B C x + y = 5 x + z = 8 y + z = 9 x x M N P x + y = 5 x + z = 8 –y – z = –9 y z y z 2x = 4 x = 2

(UFES) Na figura, a medida de , em graus, é b) 54 c) 56 d) 58  32º 58º 2 2 = 58º  2  = 58º

(Mack-SP) Na figura, sabe-se que m(CÂD) = 20º e m(CÊD) = 70º (Mack-SP) Na figura, sabe-se que m(CÂD) = 20º e m(CÊD) = 70º. Então, a medida de AMB é igual a a) 50º b) 45º c) 60º d) 30º O B A E D C M 100º 20º x = 100º – 40º 2 110º x = 30º 50º 70º 40º x

(VUNESP) Sejam A, B e C pontos distintos no interior de um círculo, sendo C o centro do mesmo. Se construirmos um triângulo, inscrito no círculo, com um lado passando por A, outro por B e outro por C, podemos afirmar que este triângulo a) é acutângulo b) é retângulo c) é obtusângulo d) pode ser eqüilátero 90º A B C diâmetro 180º

Na figura, ABC é um triângulo inscrito no círculo, sendo BC diâmetro Na figura, ABC é um triângulo inscrito no círculo, sendo BC diâmetro. A reta t é tangente ao círculo em A;  e  são os ângulos que t forma com AB e AC, respectivamente, e  –  = 38º. O ângulo Ĉ do triângulo ABC mede a) 58º b) 60º c) 62º d) 64º A t B C   128º 90º  –  = 38º  +  = 90º 64º 2 = 128º  = 64º

As retas r e s da figura tangenciam o círculo em A e B As retas r e s da figura tangenciam o círculo em A e B. Então a medida x do ângulo assinalado é: a) 60º b) 65º c) 70º d) 75º P A B s r x 50º 65º 2x 2x = 130º x = 65º

Na figura, AB = 8 é diâmetro do círculo e P é o ponto médio de AQ Na figura, AB = 8 é diâmetro do círculo e P é o ponto médio de AQ. O perímetro do triângulo ABQ é a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 A P B Q 60º sen 30º = x 8 4 1 2  8 = x 30º x = 4 4 x O triângulo é eqüilátero 2P = 8  3 = 24 8

As bases de um trapézio isósceles circunscrito a um círculo medem 5 e 9. Calcule a medida de cada um dos lados não-paralelos. 5 x x 2x = 5  x = 2,5 x x 2y = 9  y = 4,5 x + y = 2,5 + 4,5 = 7 y y y y 9

A52. Dois lados consecutivos de um quadrilátero circunscrito a um círculo medem 6cm e 8cm. Calcule as medidas dos outros dois lados do quadrilátero, sabendo que seu perímetro é 30cm. 8 6 – a 2 + a a + b + 2 + a + b + 8 + 6 = 30 2a + 2b = 14 a + b = 7 6 2 + a 6 – a l1 = a + b = 7 l2 = a + 2 + b = 7 + 2 = 9 b a b a

A53. Um quadrilátero convexo está inscrito a um círculo A53. Um quadrilátero convexo está inscrito a um círculo. Dois de seus ângulos internos medem 85º e 113º. A diferença das medidas dos outros dois ângulos internos é a) 23º b) 25º c) 28º d) 32º 85º Dois ângulos opostos de um quadrilátero inscrito são sempre suplementares 85º + x = 180º x = 95º 113º 67º 113º + y = 180º y = 67º 95º 95º – 67º = 28º

Teorema de Tales

Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra. a b c d

A3. O trapézio retângulo ABCD da figura é circunscritível em um círculo. Sendo r paralela às bases do trapézio, o valor de y é: a) 13,2 b) 13,8 c) 14,5 d) 15 A B C D 4 12 24 x y r 12 + 24 = 4 + 12 + x + y  36 = 16 + x + y  20 = x + y 16 12 = 20 y  y = 15

O triângulo é eqüilátero A4. Na figura, as retas r, s e t são paralelas cortadas por duas transversais. Se AC = AB, o perímetro do triângulo ABC é: a) 24 b) 25 c) 27 d) 30 60º r s t A C B 6 4 60º 6 x = 4 O triângulo é eqüilátero 4x = 36 2P = 27 x = 9

A5. O triângulo ABC é isósceles, de base AC A5. O triângulo ABC é isósceles, de base AC. Se AM é bissetriz interna, o valor de x é: a) 13 b) 12 c) 10 d) 9 A B M C x 4 6 x – 4 x x – 4 = 6 4 4x = 6x – 24 2x = 24 x = 12

A7. Na figura, os ângulos assinalados são congruentes A7. Na figura, os ângulos assinalados são congruentes. O perímetro do triângulo ABC é: a) 15 b) 15,5 c) 16 d) 16,5 B A C 3 2 4 6 y x 3 + y 3 = 6 4 3 1,5 = x 2 2P = 3 + y + x + 2 + 6 12 + 4y = 18 x = 4 2P = 11 + 1,5 + 4 4y = 6 2P = 16,5 y = 3 2

A8. A figura mostra um paralelogramo ABCD A8. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Se M é ponto médio de CD e BD = 15, a medida de PB é: a) 8,5 b) 9 c) 10 d) 10,5 A B C D P M 3a 2a a 3a + a + 2a = 15 a = 2,5 PB = 7,5 + 2,5 PB = 10

A9. Na figura, o valor de x é: b) 10 c) 11 d) 12 x 2 8 4 6 5 caso L.L.L. 4 + 8 6 = x 5 6x = 60 x = 10

Bissetriz

Teorema da Bissetriz Interna C A AB BC = AD DC

Semelhança de Triângulos

 = Â’ e Ĉ e Ĉ’  ABC ~ A’B’C’ Se dois ângulos de um triângulo são, respectivamente, congruentes a dois ângulos de um outro triângulo, então eles são semelhantes (caso AA). C’ A’ B’ C A B  = Â’ e Ĉ e Ĉ’  ABC ~ A’B’C’

Se um ângulo de um triângulo é congruente a um ângulo de outro e os lados que formam esses ângulos são proporcionais, então os triângulos são semelhantes (caso LAL). C’ A’ B’ C A B AC A’C’ = CB C’B’ Ĉ = Ĉ’  ABC ~ A’B’C’

Se os lados de um triângulo são proporcionais aos lados de outro, então eles são semelhantes (caso LLL). C’ A’ B’ C A B AC A’C’ = CB C’B’ BA B’A’  ABC ~ A’B’C’

no Triângulo Retângulo Relações Métricas no Triângulo Retângulo

b c H m n a 1 a2 = b2 + c2 a b = c H 2 a · H = b · c m H = n 3 H2 = m · n b a = m 4 b2 = a · m c a = n 5 c2 = a · n

Áreas

Quadrado Retângulo l h b SQuadrado = l2 SRetângulo = b × h 3 cm 3 cm 5 cm S = 3 × 3 = 9 cm2 S = 5 × 3 = 15 cm2

Paralelogramo Trapézio h b B h b SParalelogramo = b × h STrapézio = (B + b) · h 2 b h

Losango SLosango = D × d 2

Polígono Regular Pode Ser Decomposto em Triângulos ap semi-perímetro SPolígono = n · l · ap 2 SPolígono = P · ap

SSegmento = SSetor – STriângulo Disco Setor Circular Coroa Circular  r R r r SSetor =  · r2 360º ·  2pCírculo = 2r SCoroa = (R2 – r2) SDisco =  · r · r SDisco = r2 Segmento Circular SSegmento = SSetor – STriângulo

STriângulo Retângulo = b · c a b c h STriângulo = a · h 2 STriângulo Retângulo = b · c 2 l STriângulo = p(p – a)(p – b)(p – c) STriângulo Eqüilátero = l2 3 4

Triângulo Circunscrito a b c r STriângulo Circunscrito = c · r 2 + b · r a · r STriângulo Circunscrito = r · a + b + c 2 STriângulo Circunscrito = P · r

Triângulo Inscrito h a b c STriângulo Inscrito = c · h 2 a 2R = h b  h = a · b 2R STriângulo Inscrito = a · b · c 4R

Triângulo Dado apenas um Ângulo e os Lados Correspondentes H b a  STriângulo = a · H 2 sen  = H b  b · sen  = H STriângulo = a · b · sen  2

(Faap) A largura e o comprimento de um terreno retangular estão na razão de 4 para 7. Admitindo-se que o perímetro desse terreno seja 66m, sua área, em m2, é: 250 300 252 246 a 4 b 7 a = 4/7 b 2a + 2b = 66 a + b = 33 4/7b + b = 33 b = 21 a + 21 = 33 a = 12 S = a . b = 252

(Faap) Um out-door retangular tem área A (Faap) Um out-door retangular tem área A. Se sua base aumenta 50% e sua altura diminui 50%, então sua área: não se altera. diminui 25%. aumenta 25%. aumenta 50%. S = x . y (x + x/2) . (y – y/2) 3x/2 . y/2 = (3x . y)/4 Diminuiu exatamente ¼ que representa 25%.

Os lados de um triângulo são proporcionais a 3, 4 e 5 e sua área é 45 cm2. Calcular a medida da menor de suas alturas. x y z 3 4 5 k x = 3k; y = 4k; z = 5k P = (3k + 4k + 5k)/2 = 6k 54 = 6k(6k – 3k)(6k – 4k)(6k – 5k) 54 = 6k2 k = 3 A menor altura é relativa ao maior lado. z = 15 54 = h . 15/2 h = 7/2

(OEMRJ) O triângulo mostrado na figura possui comprimento AC = 32, largura AE = 20 e B e F são pontos médios de AC e AE, respectivamente. A área do quadrilátero ABDF é: A E C D F B 16 320. 325. 330. 335. 20 10 32 S = 32 . 20 – [(32 . 10)/2 + (20 . 16)/2] S = 640 – (160 + 160) S = 640 – 320 = 320

A área de um losango é 60 e uma de suas diagonais é o triplo da outra A área de um losango é 60 e uma de suas diagonais é o triplo da outra. A distância entre dois lados opostos do losango é: 6. 8. 9. 12. (D . d)/2 = 60 Aplicando Pitágoras: 3 10 10 l2 = 90 + 10 (3d . d)/2 = 60 l = 10 d = 2 10 D = 6 10 2 10 10 x 30 = (x . 10)/2 x = 6

(PUC-MG) O trapézio da figura é retângulo e representa o contorno de um terreno plano na escala 1 : 1000. Na figura, AB = 4cm, AD = 2cm e DCB = 45º. A área do terreno, em metros quadrados, mede: A D C B 45º 100. 1000. 10000. 100000. 2 2 S = [(4 + 6) . 2]/2 S = 10 1 – 100000 10 – x x = 10000000cm2 = 1000m2

Um triângulo isósceles está inscrito numa circunferência de raio igual a 2 3 cm. Se os ângulos da base do triângulo medem 30º, calcule o perímetro e sua área. l a S = (a . b . c)/4R S = (l . l . a)/4 . 2 3 S = 1/2 (l . l . sen 120º) (l2 . a)/8 3 = l2 3/4 a = 6 l2 = l2 + a2 – (2la . cos30º) –36 = –2l . 6 . 3/2 l = 2 3 S = (2 3 . 2 3 . 6)/4(2 3) 2P = 4 3 + 6cm S = 3 3cm2

(Unicamp – Adapt.) Em um quadrilátero convexo ABCD, a diagonal AC mede 12cm e os vértices B e D distam, respectivamente, 3cm e 5cm de diagonal AC. Calcule a área do quadrilátero. 12 5 3 A D C B S = (5 . 12)/2 + (3 . 12)/2 = 48 cm2

Na figura, BAE, ACE e FDE são ângulos retos e as medidas CD, AF e DF são 1, 2 e 3, respectivamente. A área do triângulo de vértices A, B e E é: A B E C D F 2 9 2/2. 12 3. 24 3. 32 3. x h y 1 3 4 2 + x 3 x x = 6 64 = 16 + h2 h = 4 3 h2 = y . 4 48 = 4y y = 12 S = (16 . 4 3)/2 S = 32 3

(Fuvest – Adapt.) Considere o triângulo representado na malha pontilhada com quadrados de lados iguais a 1cm. A área do triângulo, em cm2, é: 1,5 2. 2,5. 3. S = (4 2 . 2/2)/2 S = 2

As diagonais de um paralelogramo medem 8 e 10 e formam, entre si, um ângulo de 60º. Calcule seu perímetro e sua área. y 4 5 60º 120º x S = (2 . ½ . 4 . 5 . sen60º) + (2 . ½ . 4 . 5 . sen120º) S = 2 . 20 . ( 3/2) S = 20 3 x2 = 16 + 25 – 2 . 4 . 5 . ½ x = 21 y2 = 16 + 25 – 2 . 4 . 5 . –½ y = 51 2P = 2( 21 + 51)

Um terreno tem a forma do trapézio ABCD de figura, em que A é um ângulo reto. Sabe-se que AB mede 30m, AD mede 20m e DC mede 45m. Esse terreno será dividido em dois terrenos de mesma área, traçando-se uma paralela ao lado AD. A que distância de D deve ser traçada essa paralela? A D C B 18m. 18,25m. 18,75m. 19,25m. x S = (30 + 45)20/2 S = 750 375 = 20 . x x = 18,75m

(Fuvest) O triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5cm (Fuvest) O triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5cm. Sabe-se que A e B são extremidades de um diâmetro e que a corda BC mede 6cm. Então a área do triângulo ABC, em cm2, vale: 24. 12. 6 2. 2 3. x 6 10 100 = 36 + x2 x = 8 S = (8 . 6 . 10)/(4 . 5) S = 24

Num losango ABCD, a diagonal BD mede 2 5 e é a metade da diagonal AC Num losango ABCD, a diagonal BD mede 2 5 e é a metade da diagonal AC. Sendo 0 o centro do losango e P um ponto de CD tal que OP seja perpendicular a CD, calcule a área do triângulo OPD. 2 5 5 x x2 = 20 + 5 x = 5 S = (2 5 . 4 5)/2 S = 20 2 5 5 a 5 = (5 . a)/2 a = 2 5 2 b 5 = 4 + b2 b = 1 S = 1 S = 2 . 1 . ½

(PUC-MG) A medida da área do triângulo ADB da figura é 2,2dm2 (PUC-MG) A medida da área do triângulo ADB da figura é 2,2dm2. O triângulo ABC é retângulo em A, sendo AC = 4dm e BC = 5dm. A distância do ponto D ao cateto AC, em centímetros, é: A B D C 12. 14. 17. 19. 25 = 16 + x2 4 5 x x = 3 y S = (4 . 3)/2 S = 6 6 – 2,2 = 3,8 3,8 = (4 . y)/2 y = 1,9dm = 19cm

A17. Um trapézio está inscrito numa circunferência de raio R A17. Um trapézio está inscrito numa circunferência de raio R. Uma de suas bases é lado de um triângulo eqüilátero e a outra é lado de um hexágono regular, ambos inscritos na circunferência cujo centro é exterior ao trapézio. Calcule, em função de R, a área do trapézio. ah r lh/2 lt/2 at lh = r lt = 3 . r ah = ( 3/2) . r at = r/2 h = ah – at = [( 3/2) . R] –r/2 . h S = [( 3r + r) . ( 3r – r) . ½]/2 S = [(3r2 – r2) . ½]/2 = (2 . r2)/4 S = r2/2

(Mack) Na figura a seguir, AC e BD medem, respectivamente, 8 3 e 5 (Mack) Na figura a seguir, AC e BD medem, respectivamente, 8 3 e 5. Então, a área do quadrilátero ABCD é: 30. 35. 40. 60. A D C B 60º 5 – b b a (8 3) – a P S = ½ . [(5 – b) . a . ( 3/2)] S = ½ . [(5 – b) . (8 3 – a) . ( 3/2)] S = ½ . [b . a . ( 3/2)] S = ½ . [(8 3 – a) . b . ( 3/2)] S = ¼ . [120 – (5a 3) – 24b + (ab 3) + (5a 3) – (ab 3) + (ab 3) + 24b – (ab 3] S = ¼ . 120 = 30

(Fatec) A altura de um triângulo eqüilátero e a diagonal de um quadrado tem medidas iguais. Se a área do triângulo eqüilátero é 16 3m2, então a área do quadrado, em metros quadrados, é: 6. 24. 54. 96. (lt 3)/2 = lq 2 (lt2 3/4) = 16 3 lt = 8 (8 3)/2 = lq 2 lq = 2 6 S = 24

(Mack) No hexágono regular da figura, a distância do vértice E à diagonal AC é 3. Então a área do polígono assinalado é: D C B A F E 3 3 – l l 6. 4 3. 5 3. 6 3. sen30º = (3 – l)/l l = 2 St = ½ . 2 . 2 . 3/2 = 3 Sh = (6 . 4 3)/4 = 6 3 Sp = 6 3 – 3 = 5 3

Dois círculos de centros P e Q são tangentes exteriormente e suas áreas medem  e 16. Uma reta tangencia esses círculos em dois pontos distintos A e B. Calcule a área do quadrilátero de vértices A, B, P e Q. 4 1 1 5 4 3 S = [(1 + 4) . 4]/2 S = 10

Um triângulo eqüilátero tem 9 3cm2 de área Um triângulo eqüilátero tem 9 3cm2 de área. Calcule a área da coroa circular determinada pelos círculos inscrito e circunscrito. (l2 3)/4 = 9 3 tg60º = r/3 l = 6 r = 3 3 R r cos30º = 3/R ( 3/2) . R = 3 R = 2 3 S = R2 – r2 S = 12 – 3 S = 9

O apótema de um hexágono regular inscrito em uma circunferência mede 3cm. Calcule a área da região exterior ao hexágono e interior à circunferência. tg60º = 3/(l/2) 3 . l/2 = 3 l = 2 60º 3 S = 4 – (6 . 4 . 3)/4 S = 4 – 6 3

(UEL) Na figura a seguir, tem-se a reta r tangente à circunferência de centro C e o triângulo eqüilátero ABC, cujo lado mede 8 3cm. A área da região sombreada é, em cm2: 48. 36. 30. 24. A B r h C h = r 4 [(8 3)2. 3]/4 = [(8 3) . r]/2 r = 12 S = [ . (12)2 . 60]/360 = 144/6 S = 24

(Cesgranrio) OPQ é um quadrante de círculo no qual foram traçados semicírculos de diâmetros OP e OQ. Determine o valor da razão entre as áreas hachuradas, a/b. a b O P Q 1/ 2. 1/2. /4. 1. c c + a = (r2)/2 2c + a + b = (4r2)/4 2[(r2)/2 – a] + a + b = r2 r2 – 2a + a + b = r2 –a + b = 0 a = b a/b = 1

(UEL) Considere a região hachurada, no interior do círculo de centro O, limitada por semicircunferências, conforme mostra a figura a seguir. Se a área dessa região e 108cm2 e AM = MN = NB, então a medida do raio do círculo, em cm, é: 9. 12. 16. 18. N r A B M O 4r2 – r2 = 108 3r2 = 108 r = 6 R = 6 . 3 R = 18

(Unesp) O lado BC do triângulo ABC mede 20cm (Unesp) O lado BC do triângulo ABC mede 20cm. Traça-se o segmento MN, paralelo a BC conforme a figura, de modo que a área do trapézio MNCB seja igual a ¾ da área do triângulo ABC. Calcule o comprimento de MN. A B C M N 20 cm 20 H MN h h H 20 – MN H – h MN h [(20 + MN) . (H – h)]/2 = 3/4 . (20 . H)/2 (20 + MN) . (20 – MN)/20 . H = 15H 400 – MN2 = 300 MN2 = 100 MN = 10

(UEL) Na figura, o segmento BD é a mediana relativa ao lado AC do triângulo ABC. E e F são os pontos médios dos segmentos AD e BD, respectivamente. Se S é a área do triângulo ABC, então a área do quadrilátero ABFE é: C B A E D F 3/16 . S. 1/4 . S. 5/16 . S. 3/8 . S. ABD = S/2 S/2 – S/8 = (4S – S)/8 = 3S/8

(PUC-MG – Adapt. ) O preço de uma pizza é proporcional a sua área (PUC-MG – Adapt.) O preço de uma pizza é proporcional a sua área. Uma pizza grande custa R$18,00 e tem diâmetro medindo 42cm. O preço de uma mini-pizza, cujo diâmetro é 14cm, é: R$2,00. R$3,00. R$4,00. R$6,00. 18 x 441 49 (18 . 49)/441 = x x = 2

Os pontos médios dos lados de um hexágono regular são vértices de um outro hexágono regular. Calcule a razão entre as áreas do maior e do menor dos dois hexágonos. a a2 = (l2/4) + (l2/4) + 2.(l/2 . l/2 . 1/2) a2 = 3l2/4 a = (l 3/)2 (6l2 3/4) / {[6 . (3l2 3)/4]/4} 3/4

(Vunesp) Considere o triângulo retângulo isósceles ABC (reto em B) e o trapézio EFCD, cujos ângulos internos retos são os dos vértices F e C, conforme a figura a seguir. Sabe-se que a medida do segmento BF é igual a 8cm, do segmento DC é igual a 4cm e que sua área é 30cm2. A medida de AB é: C F B A E D x y 8 4 12cm. 14cm. 16cm. 18cm. x + 8 x + 8 x y x = y [(4 + y) . x]/2 = 30 4x + x2 = 60 x2 + 4x – 60 = 0 S = –4 P = –60 x| = –10 x|| = 6 x = 6 AB = x + 8 AB = 14

Polígonos Regulares Inscritos

Triângulo Quadrado Hexágono 60º a R l/2 30º a R l/2 45º a R l/2