MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES O que um jogador de beisebol faz para saber onde deve estar para apanhar uma bola? CAPÍTULO 4

Posição, velocidade e aceleração: Vetores Posição e velocidade: O vetor posição de uma partícula P é um vetor desenhado da origem de um sistema de coordenadas até a posição da partícula:

Vetor deslocamento A variação da posição da partícula no decorrer do tempo é o vetor deslocamento

Exemplo 1: 1. O vetor posição de uma partícula é inicialmente , e depois passa a ser . Qual é o deslocamento da partícula.

Exemplo 2 2. Um coelho atravessa um estacionamento, no qual, por alguma razão, um conjunto de eixos coordenados havia sido desenhado. As coordenadas da posição do coelho em função do tempo t são dadas por Com t em segundos e x e y em metros Em t=15s, qual é o vetor posição do coelho na notação de vetores unitários e na notação de módulo - ângulo?

Velocidade média O vetor velocidade média é a razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo

Velocidade instantânea Define-se o vetor velocidade instantânea como o limite do vetor deslocamento quando

Exemplo7 7. Para o coelho do exemplo anterior encontre a velocidade vetorial no tempo t = 15s, na notação de vetores unitários e na notação de módulo – ângulo.

Aceleração média O vetor aceleração média é a razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo A aceleração instantânea é o limite desta razão quando

Exemplo8 8. Para o coelho do exemplo anterior encontre a aceleração vetorial no tempo t = 15s, na notação de vetores unitários e na notação de módulo – ângulo.

Exemplo 9: 9. A posição de uma bola de beisebol é dada por Obtenha sua velocidade e sua aceleração.

Movimento de Projéteis: O movimento de um projétil é a combinação de dois movimento: movimento uniforme (MU) na horizontal e movimento uniformemente variado (MUV) na vertical. As Equações utilizada para esta situação são as mesmas já utilizadas para estes movimentos separadamente.

A componente vertical da velocidade do skatista está variando, mas não a horizontal que é igual a do skate.

Fotografia estroboscópica de uma bola de tênis amarela quicando em Uma superfície dura. Entre os impactos a trajetória da bola é balística.

O fato de uma bola estar em se movendo horizontalmente enquanto está caindo não interfere o seu movimento vertical, ou seja, os movimentos horizontal e vertical são independentes.

Análise do movimento de um projétil Movimento Horizontal Na horizontal não há aceleração, assim: como Temos: M.U. (Movimento Uniforme)

Movimento vertical Na ausência da resistência do ar, a partícula fica sujeita apenas à aceleração de queda livre, verticalmente, para baixo. A componente y da velocidade varia com o tempo devido a aceleração, logo: O deslocamento y será dado por:

Alcance horizontal (R): É a distância total na horizontal percorrida por um projétil. Se as elevações inicial e final forem iguais, pode-se obter o alcance pela expressão: O alcance será máximo quando θ=450; Na altura máxima Vy=0 Vx é constante em todo o movimento Animação

Exemplo 10 10. Na figura um avião de salvamento voa a 198km/h, a uma altura de 500m, rumo a um ponto diretamente acima da vítima de um naufrágio, para deixar cair uma balsa. Qual deve ser o ângulo da linha de visada do piloto para a vítima no instante em que o piloto deixa cair a balsa? No momento em que a balsa atinge a água qual a sua velocidade?

Exemplo 11 11. A fig. Mostra um navio pirata a 560m de um forte que protege a entrada de um porto. Um canhão de defesa, situado ao nível do mar, dispara balas com uma velocidade de 82m/s. Com que ângulo em relação a horizontal as balas devem ser disparadas para acertar o navio? Qual é o alcance máximo das balas de canhão?

Exemplo 12 12. Com que velocidade inicial o jogador d basquete da Fig. Deve arremessar a bola, com um ângulo de 550 acima da horizontal, para converter o lance livre? As distancias horizontais são d1 = 1,0 ft e d2 = 14 ft e as alturas são h1 = 7 ft e h2 = 10 ft.

Exemplo 13 13. Um helicóptero descarrega um pacote de suprimentos para as vítimas de uma inundação que estão sobre uma balsa em uma área alagada. Quando o pacote é lançado, o helicóptero está 100m acima da balsa e voando a 25m/s para cima com um ângulo em relação a horizontal. Durante quanto tempo o pacote permanece no ar? A que distância da balsa cai o pacote? Se o helicóptero voa com velocidade constante, onde ele estará quando o pacote atingir a água?

Movimento Circular Uniforme É o movimento circular com velocidade constante. A aceleração centrípeta pode ser calculada pela relação:

Para uma volta completa: , em que T é o período.   Se a velocidade for variável, aparece a aceleração tangencial a trajetória, dada por: Animação

Exemplo 14: 14. Um menino gira uma bola, amarrada a uma corda, em um circulo horizontal com raio de 0,8m. A quantas voltas por minuto a bola ficará sujeita se o módulo de sua aceleração centrípeta for g (o módulo da aceleração da gravidade)?

Exemplo 15: Um Menino faz uma pedra girar descrevendo uma circunferência horizontal de raio 1,5m e 2m acima do chão. A corda se parte e a pedra é arremessada horizontalmente, chegando ao solo depois de percorrer uma distância horizontal de 10m. Qual era o módulo da aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular?

Exemplo 16: 16. Na figura, qual é a rapidez inicial mínima que o dardo deve ter para atingir o macaco antes que este chegue ao chão, que está a 11,2 m abaixo da posição inicial do macaco, se x = 50 m e h = 10 m? (ignore a resistência do ar)