IX – Espectroscopia eletrônica atômica Métodos clássicos Tempo de vida de estados excitados Emissões induzidas e espontâneas Momento da transição Largura de linha de transições Natural Alargamento Doppler Alargamento por colisão Métodos Modernos Batimento quântico Espectroscopia de saturação sem Doppler Espectroscopia de dois fótons Resfriamento de átomos

IX.A - Retorno às simetrias e às regras de seleção para transição dipolar elétrica Obs. l = ±1 (átomo 1e) L = ±1 (átomo multi-e ac.LS) validade irrestrita estados de paridade par acessam só os ímpares M = 0, ±1 M = 0; polarização linear M = ±1; polarização circular S = 0 vale para átomos leves exc. para ac. spin-orb forte J = 0, ±1 J = 0  J = 0 é proibida

Tempo de vida de estados excitados Ai2 Ai1 Ai0 E2 E1 E0 Ei bombeio tempo de vida média do estado

Intensidade de emissão Emissões espontâneas Intensidade de emissão Na presença de processos de desativação (ex. colisões inelásticas) pB  nB t i A* B

Coeficientes A e B de Einstein Taxa de absorção = B01 N0 I Taxa de emissão espontânea = A N1 Taxa de emissão estimulada = B10 N1 I

Coeficientes A e B de Einstein Em equilíbrio: B01 N0 I = A N1 + B10 N1 I → N1 / N0 = (g1/g0)exp[–DE/kBT ] B01 = (g1/g0)B10 Para a intensidade: Planck

Momento de transição Observando que a potência média produzida pelo dipolo é: obtemos para os coeficientes de Einstein os seguintes valores: Caracterizamos assim o momento de dipolo da transição:

Adicionando amplitudes complexas Quando duas ondas são adicionadas com e mesma fase complexa, adicionamos as amplitudes complexas, E0 + E0'. Interferência construtiva: destrutiva: em quadratura ±90° : incidente gerada resultante Laser Absorção < velocidade de fase 1.0 0.2 1.2 -0.2 0.8 -0.2i 1-0.2i

Largura de linha de transições: Natural Modelo do oscilador forçado amortecido Considere um elétron preso em potencial harmônico na posição xe(t), posto a oscilar pelo campo da onda, E0 exp(-iw t), e que experimenta uma força viscosa (amortecimento) : A solução é: d componente (par) imaginária (ímpar) real G

Largura de linha de transições: Natural Potência emitida A partir da amplitude espectral da componente irradiada pelo movimento eletrônico obtém-se a potência: Largura natural é limitada pelo processo espontâneo: Ei DEi Ek DEk

Por quê incluir o amortecimento, g ? Átomos decaem espontaneamente para o estado fundamental após determinado tempo. A vibração do meio é a soma das vibrações de todos os átomos do meio. colisões Colisões "defasam“ as vibrações, causando o cancelamento da vibração média total, usualmente de forma exponencial. (O mesmo argumento vale para a emissão) Átomo #1 Átomo #2 Átomo #3 Soma: tempo

Alargamento Doppler P(w)  n(w) dwD=2ln2`vz Ao se mover o átomo em relação ao detector / fonte com velocidade v, modificam-se as freqüências: de emissão atômica de radiação com vetor k . emi= 0 + kv de absorção atômica de radiação com vetor k . abs= 0 + kv P(w)  n(w)   vz dwD=2ln2`vz

Alargamento por colisão B R E/h Rm MOLÉCULA Potencial de Lennard-Jones 

Batimento quântico 2 hn12 1 hn0 Pulso de duração t  1/12 garante mistura de estados: 2 hn12 1 A* hn0  t  t Duas possíveis trajetórias para emissão espontânea, inicialmente:

Espectroscopia de saturação sem Doppler Como evitar o processo Doppler? Após iniciar o processo de laser, um meio que alcança a inversão de população, volta pela emissão a produzir a “reinversão”, i.e. N2 - N1 > 0 . Num grupo de átomos com distribuição maxwelliana de velocidades um laser interage somente com aquele grupo de átomos com velocidade dada por: Nk(v) DNS(v) -k vz k k a() Ni(v) gN vz 

Espectroscopia de saturação sem Doppler a(w) w Da() 

Espectroscopia de dois fótons 2 Da() 2G 1  X Transição proibida por momento de dipolo através da absorção de um fóton. Exemplo, H 1S1/2-2S1/2:

Resfriando Moléculas Heinzen told us that if a molecular condensate could be generated from an atomic condensate, this system might constitute a matter wave analog of optical frequency doubling, where the atoms play the role of the red laser field, and the molecules play the role of the blue laser field. As a result, many interesting phenomena of nonlinear and quantum optics could be explored