Laboratório Básico I: FONTE DE HERON Universidade Federal do Pará Engenharia Industrial 2013   Laboratório Básico I: FONTE DE HERON Prof. Bruno Miranda ALUNO (A)S: Alessandra Costa Elisângela Pereira Lucas Cardoso Michelli Silva Vanessa Rodrigues

Fonte de Heron 1 INTRODUÇÃO Heron foi um grande engenheiro, matemático e físico. Foi o primeiro inventor a documentar o motor movido a vapor e também a “aeolipile”. Também contribuiu na astronomia onde forneceu o método computando a distâncias entre Roma e Alexandria através da hora local do eclipse lunar. Além de todas esses legados deixados por ele houve um em especial que nos dedicamos em reproduzi-lo, o aparato leva o nome de Fonte de Heron.

2 Fonte de Heron 2.1DESCRIÇÃO DA FONTE A fonte de Heron (PERELMAN, 1975) consiste de um recipiente aberto e dois fechados: o primeiro, que chamamos de A, totalmente aberto à atmosfera, e os outros dois fechados, que chamamos de B e C, todos conectados por três mangueiras de plástico, como mostra a Fig. 1.   Figura 1 – Fonte de Heron Fonte: www.seara.ufc.br

2.2 MATERIAL Para a construção da fonte, foram usado os seguintes materiais: Figura 2 – Materiais necessário para montar a fonte Fonte:www.feiradeciencias.com.br e imagens próprias

2.3 MONTAGEM A figura a seguir mostra o processo esquemático de montagem da Fonte de Heron Figura 3 – Montagem da Fonte de Heron Fonte: www.feiradeciencias.com.br

2.4 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DA FONTE A princípio colocamos uma certa quantidade de água na parte superior da fonte. Figura 4 – Início do funcionamento da fonte Fonte: Imagem própria

Incialmente a garrafa ( G2) esta vazia. Figura 5 – Garrafa (G2) de 2,5 litros Fonte: Imagem própria Figura 6 – Garrafa (G1) de 2 litros O ar da garrafa (G2) vai entrando na garrafa (G1). Fonte: Imagem própria

A figura a seguir mostra a replica da fonte de Heron em funcionamento. Figura 8 – Fonte de Heron em funcionamento Fonte: Imagem própria

2.5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA DO FUNCIONAMENTO DA FONTE Considerando que a água se comporta como um fluido ideal, isto é, de viscosidade nula, demonstraremos, teoricamente, como funciona a fonte. Partindo da situação em que a fonte já esteja em funcionamento, o nível da água esteja constante no frasco A (Figura 9) e, tomando como referência os pontos 1,2, 3 e 4 mostrados na figura, temos, a partir da equação de Bernoulli (HALLIDAY, 1984): 𝑃 𝑎𝑡𝑚 + 1 2 𝜌𝑣 1 2 + 𝜌𝑔ℎ 1 = 𝑃 2 + 1 2 𝜌𝑣 2 2 (1) na qual: 𝑃 𝑎𝑡𝑚 é a pressão atmosférica; 𝑉 1 é a velocidade do nível da água no ponto 1 que é igual a zero; ρ é a densidade da água; g é a aceleração gravitacional; ℎ 1 é a diferença de desnível entre os pontos 1 e 2; 𝑃 2 é a pressão no ponto 2; 𝑉 2 é a velocidade do nível da água no ponto 2.

Assim, temos: 𝑃 2 = 𝑃 𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ 1 − 1 2 𝜌𝑣 2 2 (2) 𝑃 2 = 𝑃 𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ 1 − 1 2 𝜌𝑣 2 2 Figura 9 - Princípio de funcionamento da fonte de Heron (2) Fonte: www.seara.ufc.br

𝑃 𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ 2 + 1 2 𝜌𝑣 4 2 = 𝑃 𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ 1 − 1 2 𝜌𝑣 2 2 + 1 2 𝜌𝑣 3 2 Dessa forma, a pressão no ponto 2 é maior que a pressão atmosférica e, considerando que a densidade do ar é muito menor que a da água, a pressão no ponto 3, P3 (Figura 9), torna-se igual a 𝑃 2 . 𝑃 3 = 𝑃 𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ 1 − 1 2 𝜌𝑣 2 2 Tomando agora os pontos 3 e 4 como referência e aplicando a equação de Bernoulli, temos: 𝑃 𝑎𝑡𝑚 + 1 2 𝜌𝑣 4 2 + 𝜌𝑔ℎ 2 = 𝑃 3 + 1 2 𝜌𝑣 3 2 na qual: 𝑣 2 é a velocidade com que a água jorra no ponto 4; ℎ 2 é o desnível entre os pontos 3 e 4. Substituindo a eq. 2 na eq. 3, temos: 𝑃 𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ 2 + 1 2 𝜌𝑣 4 2 = 𝑃 𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ 1 − 1 2 𝜌𝑣 2 2 + 1 2 𝜌𝑣 3 2 (3) (4) (5)

Dividindo a Equação 6 por 𝜌, obtemos: 𝑣 4 2 =2𝑔( ℎ 1 − ℎ 2 ) A vazão de água jorrada no ponto 4 é igual à vazão de água transportada pelo tubo que interliga os frascos A e C. Sendo os diâmetros internos dos frascos B e C iguais, as velocidades das superfícies dos líquidos contidos nos mesmos também são iguais, ou seja, 𝑣 3 = 𝑣 2 . Dessa forma, a Equação 5 reduz-se a: 𝜌𝑔ℎ 2 + 1 2 ρ𝑣 4 2 = ρ𝑔ℎ 1 Dividindo a Equação 6 por 𝜌, obtemos: 𝑣 4 2 =2𝑔( ℎ 1 − ℎ 2 ) 𝑣 4 = 2𝑔( ℎ 1 + ℎ 2 ) Assim, para que a fonte funcione, é necessário que a altura ℎ1 seja maior que ℎ2. Lembrando que, na dedução da velocidade 𝑣4, foi considerado que a água se comporta como um fluido ideal, não se levando em conta a perda de energia por atrito com as paredes dos tubos durante o escoamento. Dessa forma, para um determinado valor esperado da velocidade 𝑣4, a diferença (ℎ1−ℎ2) deverá ser maior, experimentalmente, do que a prevista pela Equação 8. (6) (7) (8)

3 CONSIDERAÇÕES FINAIS A energia inicial para o funcionamento do sistema foi dada quando a garrafa (G1) adquire 𝐸𝑝𝑔 =𝑚.𝑔.ℎ em relação a garrafa (G2), essa energia potencial gravitacional inicial mais a pressão atmosférica manterão o funcionamento até que se esgote a água da garrafa (G1). Ao final podemos dizer que o objetivo de construir uma Fonte de Heron com materiais baratos e de fácil acesso foi bem sucedida, além de mostrarmos que seu funcionamento é de fácil manutenção, e sua utilização ajuda ilustrar os conceitos fundamentais de hidrodinâmica, tanto em sala de aula como em feira de ciências. Neste trabalho, foi feito a abordagem teórica que fundamenta seu funcionamento. Esta fonte pode ser muito bem utilizada em conjunto com uma aula teórica, pois ela é de fácil manejo e compreensão, o que torna uma aula bem interessante e divertida.

REFERÊNCIAS HALLIDAY, R; RESNICK, R. Física. v. 2, 4ª ed., Rio de Janeiro, 1984. FEIRA DE CIÊNCIAS. Disponível em: <http://www.feiradeciencias.com.br>, acesso em 17 de novembro de 2014. SEARA DA CIÊNCIA. Disponível em: <http://www.seara.ufc.br>, acesso em 17 de novembro de 2014.