Revisão de conceitos de cálculo financeiro Variação percentual Médias aritméticas e geométricas Juro simples Juro composto Amortização de empréstimos 16-04-2017 Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP

1-PROCESSO DE CAPITALIZAÇÃO A este processo pelo qual um capital inicial C produz um juro, a um certo tempo, chama-se processo de capitalização. J = C * Tx Na contagem do juro periódico e na formação do capital acumulado há a considerar três regimes de capitalização: Regime Puro Simples O juro periódico é pago no fim do respectivo período e sai do processo de capitalização Regime Dito Simples O juro periódico não é pago no fim do respectivo período, ou seja, vai ser adicionado ao capital existente em cada período de capitalização, mas não entra no processo de capitalização. Regime Composto O juro periódico não é pago no fim do respectivo período ou seja, vai ser adicionado ao capital existente em cada período de capitalização, e entra no processo de capitalização. 16-04-2017 Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP

Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP simples Composto anos C Inicial Juro C Final 1 250 37,5 287,5 2 325 43,13 330,6 3 4 5 6 7 Capital 250 Euros Taxa de juro : 15% Simples S= C* (1+ni) Composto S = C* (1+i)^n 16-04-2017 Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP

Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP Exercício 1 Exercício   Determinar o juro produzido por 5000 euros à taxa semestral de 8% durante 3 meses. R: J = 5000 x 3 x 0,16/ 12 ou J = 5000 x 3 x 0,08 / 6 = 200 Em Regime Simples as taxas proporcionais são equivalentes São utilizados vários processos quando são investidos diversos capitais em tempos diferentes e à mesma taxa. Estes processos são: ·       Divisores fixos ·       Multiplicadores fixos simples ·       Multiplicadores fixos compostos ·       Métodos gráficos   O Juro total é igual a: Jt = J1 + J2 + J3 + .........+ J4 Jt = C1i d1/365 + C2i d2/365 + .................+ Cn i dn/ 365 Jt = (C1D1 + C2d2 + .........+ Cn dn)/ 365:i Jt =(N1 + N2 +............+ Nn) / D 16-04-2017 Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP

Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP Exercício 2 Exercício   Calcular os juros produzidos pelos seguintes capitais à taxa anual de 20%:(Em euros) 30 durante 90 dias 100 durante 180 dias 20 durante 30 dias R: Jt = (30 x 90 + 100 x 180 + 20 x 30) / 1825 = 11, 67 euros Regimes de capitalização 1- Qual será o valor adquirido por um capital de 300 euros emprestado por dois anos à taxa anual de 15% O total da dívida incluindo juros é pago de uma só vez. R: Trata-se do Regime Dito Simples S = C + J S = C + Cin S = Cx(1 + in) S= 300 x (1+0,15x 2) S= 390 euros 16-04-2017 Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP

Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP Exercício 3 Foram depositados 500 euros com juros capitalizáveis pelo prazo de 5 anos. Qual é o valor acumulado ao fim de 5 anos? R: Trata-se do Regime Composto S = Cx(1+i)^n S= 500x(1+ 0,18)^5 S =500 x 2,28777 = 1143,88 euros 16-04-2017 Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP

Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP Exercício 4 Um casal investiu 200 euros com a finalidade de ter um rendimento semestral à taxa de 18%. a) Qual o rendimento a receber ao fim de cada semestre? Quanto recebe no final do 3º ano, no momento em que faz o levantamento do seu depósito? b) Quanto recebe no total dos três anos? R: Trata-se do Regime de Puro Simples J = 200 x 0,18 x 0,5 = 18 euros O casal recebe semestralmente 18 euros. No final dos três anos recebe 218 euros.   Durante os três anos tem direito a um rendimento de   Jt = 200x0,09x6 = 108 euros 16-04-2017 Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP

Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP 2-REGIME DITO SIMPLES   »      NORMAL        Capital Pedido Capital a pagar Capital Recebido Capital Nominal S = C x (1+ in) S= C x (1 + im/12) S = C x (1+ id/365) Em regime simples as taxas proporcionais são equivalentes     Exemplo Capital = 200 euros r (anual) = 20% n= 3 anos r (Semestral) = 10% Qual o montante do juro? R: J= 200 x 0,2 x 3 = 120 Taxa anual em 3 anos J= 200 x 0,1 x 6 = 120 Taxa semestral em 6 semestres Logo em Regime Simples as taxas proporcionais são equivalentes porque dão o mesmo juro no mesmo período de capitalização. 16-04-2017 Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP

Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP ANTECIPADO Há que fazer a distinção entre o empréstimo em que o juro é pago no próprio dia do vencimento da operação, isto é, no final do prazo e o empréstimo em que o juro é pago antecipadamente, ou seja, no acto do empréstimo. Capital recebido Capital a pagar Capital necessário Capital nominal Valor actual   ·       Cálculo do valor recebido C ´ = C - J C ´ = C x (1- in) C ´ = C x (1 - im/12) C ´ = C x (1 - id/365) Exemplo Uma empresa solicitou um empréstimo de 200, pelo prazo de um ano com juros antecipados à taxa de 20%, qual o valor recebido? 1 ano C ´ = 200 x (1- 0,2) = 160 euros Qual o valor a pagar se o empréstimo fosse a regime normal? S= 200 x ( 1+ 0,2) = 240 euros 16-04-2017 Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP

Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP EXERCÍCIOS   1- Um comerciante recebeu 4700 euros após a liquidação dos juros antecipados, à taxa semestral de 9%, por um empréstimo de 4 meses. a) Qual o juro pago? b) Qual a taxa real anual?   Soluções a) J=300 b) r´=21,95% 2- Para a realização de um investimento de 3 anos eram necessários 1500 euros. O empréstimo foi feito a juros antecipados à taxa real de 25%. Determine: a) A taxa nominal do empréstimo b) O valor pedido c) O juro pago a) r= 20% b) C= 3750 euros c) J= 2250 euros 3- Um comerciante obteve um empréstimo em regime antecipado à taxa de 20% durante 300 dias. Se o empréstimo tivesse sido feito em regime normal, o comerciante pagava no final do prazo 120 de juro. Pretende-se saber a quantia a receber pelo comerciante(ano civil) A quantia a receber é de 610 euros 4- Um comerciante emprestou a outro 500 euros em regime de juros antecipados por 2 anos à taxa semestral de 6%. No fim desses dois anos o comerciante credor depositou a prazo a soma do capital emprestado mais os juros à taxa anual de 15% e durante 18 meses. Determine a) O capital acumulado obtido pelo depósito a prazo b) A taxa real do empréstimo c) O valor recebido pelo comerciante devedor a) 759, 50 b) 13,64% c) 380 euros 16-04-2017 Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP

Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP - Regime composto ·       Capital acumulado em função do capital inicial S=Cx(1 + i) ^n O factor (1+i)^n designa-se por factor de capitalização. O seu valor pode ser determinado ·       Capital inicial em função do capital acumulado C=Sx(1 + i) ^ -n O factor (1+i)^-n designa-se por factor de actualização. O seu valor pode ser determinado   Exemplos 1- Determine o capital acumulado por um depósito de 100 , em regime de capitalização composta, durante 5 anos à taxa de 12%. R: S=Cx(1 + i) ^n  S= 100 x(1+0,12)^5  S=100 x 1,7623416S= 176,23 2- Determine o capital que foi colocado a juros compostos, durante 5 anos, à taxa anual de 12%, e que produziu o valor acumulado de 300 euros. C=Sx(1 + i) ^-n  C= 300 x (1+0,12)^-5  S=300 x 0,5674268C= 170, 23 euros 16-04-2017 Avaliação de projectos Universidade de Timor CRUP_FUP