Conservação da massa Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr. Mecânica dos Fluidos Conservação da massa Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

Programa da aula Revisão Equação da conservação da massa; Sistema, volume de controle e superfície de controle Teorema do transporte de Reynolds Equação da conservação da massa; Casos Especiais; Exercícios.

Sistema É uma quantidade de matéria de massa e identidade fixa, que escolhemos como objeto de estudo; Esta quantidade de matéria está contida por uma fronteira através da qual não há fluxo de massa.

Volume de controle É uma determinada região delimitada por uma fronteira onde uma determinada quantidade de matéria é observada. Exemplo:

Superfície de controle É a fronteira (contorno geométrico) de um volume de controle. Superfície de controle s.c.

O sistema e o volume de controle fixo

Teorema de Transporte de Reynolds => Transformação sistema para volume de controle.

Taxa de variação da propriedade extensiva no V.C Fluxo da propriedade extensiva através da superfície de controle ≠ 0 somente aonde o fluido atravessa a superfície de controle

Conservação da massa O primeiro princípio físico ao qual aplicamos a relação entre as formulações de sistema e volume de controle é o princípio da conservação de massa. A massa de um sistema permanece constante. Em linguagem matemática:

Equação da conservação da massa Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds: Para deduzir a formulação para volume de controle da conservação de massa, fazemos:

Equação da conservação da massa Que substituídos na equação genérica do TTR fornece: Da conservação da massa do sistema:

Equação da conservação da massa Variação interna da massa no V.C. Fluxos de entrada e saída na S.C. Balanço Geral para a conservação da massa em um volume de controle

Volume de controle não deformável Casos Especiais Volume de controle não deformável: Volume de controle não deformável Entrada Saída Taxa de massa acumulada Taxa de massa que sai Taxa de massa que entra

Casos Especiais Escoamento permanente: Variação interna da massa no V.C. Fluxos de entrada e saída na S.C.

Casos Especiais Escoamento incompressível (propriedades do fluido são constantes):

Casos Especiais Escoamento incompressível (propriedades do fluido são constantes); Regime permanente; Volume de controle não deformável:

Volume de controle não deformável Caso mais simples Volume de controle não deformável Entrada Saída A1, u1 A2, u2

Exercício 1 Considere o escoamento permanente de água em uma junção de tubos conforme mostrado no diagrama. As áreas das seções são: A1 = 0,2 m2; A2 = 0,2 m2; A3 = 0,15 m2. O fluido também vaza para fora do tubo através de um orifício no ponto 4, com uma vazão volumétrica estimada em 0,1 m3/s. As velocidades médias nas seções 1 e 3 são u1 = 5 m/s e u3 = 12 m/s. Determine a velocidade do escoamento na seção 2.

Exercício 2 Um reservatório se enche de água por meio de duas entradas unidimensionais. A altura da água é h. (a) Encontre uma expressão para a variação da altura da água, dh/dt. (b) Calcule dh/dt para D1 = 25 mm, D2 = 75 mm, u1 = 0,9 m/s, u2 = 0,6 m/s e Ares = 0,18 m2, considerando a água a 20 ºC. aberto

Exercício 3 Lista de exercícios