Movimento circular uniforme Ponteiros de um relógio No movimento circular uniforme a velocidade tem módulo constante, porém sua direcção muda continuamente Exemplos: As pessoas girando com o movimento da Terra Movimento de satélites artificiais Pontos de um disco num gira discos Pontos de um disco rígido de computador Ponteiros de um relógio

Movimento circular uniforme Para descrever o MCU utilizamos as coordenadas polares e Vector posição O arco sobre a trajetória que subentende um ângulo é: x O arco descrito em dt é dado por

r B A ou onde f é a frequência O vector velocidade é sempre tangente à trajectória da partícula e é perpendicular ao raio da trajectória B Demonstraremos que A A aceleração centrípeta é responsável pela mudança da direcção da velocidade r A aceleração centrípeta aponta para o centro do círculo No movimento circular uniforme a velocidade angular é constante No SI a unidade da velocidade angular é Pode-se escrever também O movimento circular é um movimento periódico O tempo de uma volta completa é o período T ao tempo que demora para descrever um ângulo de ou onde f é a frequência A velocidade angular é A unidade da frequência no SI é o hertz (Hz)

A velocidade da partícula é a derivada em ordem ao tempo de porque O módulo da velocidade é Relaciona a velocidade angular velocidade linear

O valor absoluto da velocidade linear não varia mas a direcção varia O movimento circular uniforme é acelerado e a única função da aceleração é mudar a direcção da velocidade A aceleração é Observe que a direcção da aceleração tem sentido inverso ao do vector posição está dirigida para o centro da circunferência e por esse motivo chama-se aceleração centrípeta É a aceleração centrípeta que faz variar o vector velocidade O módulo da aceleração centrípeta é B como A

Exemplo 13. Um pião roda uniformemente com frequência de 16 Hz Exemplo 13. Um pião roda uniformemente com frequência de 16 Hz. Qual é a aceleração centrípeta de um ponto na superfície do pião em r = 3 cm ? A velocidade angular é: A aceleração centrípeta será

Movimento circular uniformemente variado No movimento circular uniformemente variado, a velocidade linear não é constante. Como , a velocidade angular também não é constante. A aceleração é + onde é a aceleração angular é a aceleração tangencial e tem a mesma direcção do vector velocidade cujo módulo é

Módulo da aceleração total Quando a aceleração angular é constante podemos obter

Exemplo 14: um ponto na trajetória de uma partícula é dada pelas equações (em unidades SI): x(t) = 0.2 t2 + 5.0 t + 0.5 y(t) = -1.0 t2 + 10.0 t + 2.0 a) Calcular em t = 3 s : x(3) =17 m e y(3) =23 m em t = 6 s : x(6) =38 m e y(6) =26 m b) Sabendo que a velocidade da partícula é e calcule a aceleração da partícula. O módulo da aceleração e ângulo 9

1.3 Movimento em três dimensões Para um movimento em três dimensões o vector posição é A velocidade média é A velocidade é z A aceleração média é A aceleração é y x 10

e de e com a horizontal em t =1.0 s. Exemplo 12. Uma pedra cai dum penhasco com velocidade v = 10 m/s na horizontal. a) Descreva o movimento, ou seja, determine vx(t), vy(t), x(t) e y(t). b) Obtenha os ângulos e de e com a horizontal em t =1.0 s. a) Descreva o movimento, ou seja, determine vx(t), vy(t), x(t) e y(t). As componentes da velocidade são: As componentes do vetor posição são: b) Obtenha os ângulos e que e fazem com a horizontal em t =1.0 s. 11