Prof. Robson Rodrigues da Silva www.robson.mat.br robsonmat@uol.com.br Álgebra I Prof. Robson Rodrigues da Silva www.robson.mat.br robsonmat@uol.com.br

Álgebra I Carga horária: 66 h/a Limite de faltas:16 4 noites

PROGRAMA 1. NÚMEROS NATURAIS 2. NÚMEROS INTEIROS 3. DIVISIBILIDADE 4. CONGRUÊNCIA 5. NÚMEROS REAIS 6. NÚMEROS COMPLEXOS P1 Teoria dos Números P2 AE Análise Real P2 Álgebra dos Complexos

Cálculo da média semestral CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO 1. Atividade (AE) - 10% média 2. Prova integrada (PI) – 20% da média 3. Provas individuais – 70% da média P1 – 05/04 P2 – 07/06 PS – 14/06 Cálculo da média semestral MS = AE + PI + MP onde MP = (P1 + P2 )/2 DATA DO EXAME – 28/06

BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. DOMINGUES, H.; IEZZI, G. Álgebra Moderna. 2 ed. São Paulo: Atual, 2003. 2. MILIES, C. P.; COELHO, S. P. Números: Uma introdução à Matemática. 3 ed.São Paulo: Edusp, 2003.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

O que é uma demonstração em Matemática? Qual é sua importância? ? ? ?

MATEMÁTICA X OUTRAS CIÊNCIAS

“A ALMA É FEITA DE ÁTOMOS” O MODELO ATÔMICO TODA A MATÉRIA É CONSTITUIDA DE PEQUENOS PEDACINHOS INDIVISÍVEIS: OS ÁTOMOS “A ALMA É FEITA DE ÁTOMOS” Demócrito (460 a. C.)

O MODELO ATÔMICO MODELO ATÔMICO DE DALTON John Dalton (1766 – 1844) O ÁTOMO SERIA UMA PARTÍCULA PEQUENA, INDIVISÍVEL E INDESTRUTÍVEL.

MODELO ATÔMICO DE THOMSON DESCOBERTA DE PARTÍCULAS NEGATIVAS. O MODELO ATÔMICO MODELO ATÔMICO DE THOMSON Joseph J. Thomson (1856 – 1940) DESCOBERTA DE PARTÍCULAS NEGATIVAS.

MODELO ATÔMICO DE RUTHERFORD A MAIOR PARTE DO ÁTOMO ERA ESPAÇO VAZIO. O MODELO ATÔMICO Ernest Rutherford (1871 – 1937) MODELO ATÔMICO DE RUTHERFORD A MAIOR PARTE DO ÁTOMO ERA ESPAÇO VAZIO. PRÓTONS E ELÉTRONS

ALTERAÇÕES NO MODELO DE RUTHERFORD: NÍVEIS DE ENERGIA O MODELO ATÔMICO Niels Bhor (1885 – 1962) MODELO ATÔMICO DE BHOR ALTERAÇÕES NO MODELO DE RUTHERFORD: NÍVEIS DE ENERGIA

O MODELO ATUAL MODELO QUÂNTICO

JÁ NA MATEMÁTICA . . .

O PODER DA DEMONSTRAÇÃO

A Matemática é uma pirâmide Corolários Teoremas Lemas Axiomas ou Postulados Conceitos primitivos e definições

PROVA POR DEDUÇÃO (DIRETA) PROVA POR CONTRADIÇÃO (INDIRETA) TIPOS DE DEMONSTRAÇÃO PROVA POR DEDUÇÃO (DIRETA) PROVA POR CONTRADIÇÃO (INDIRETA) PROVA POR INDUÇÃO

PROVA POR DEDUÇÃO (DIRETA) γ β α α + β + γ = 180º

PROVA POR CONTRADIÇÃO (INDIRETA)

PRINCÍPIO DE INDUÇÃO FINITA

Sentenças envolvendo números naturais 1 2 4 Sentenças envolvendo números naturais 3 5

VERDADEIRO OU FALSO?

1.  n  IN, n < 100. A sentença é FALSA É fácil perceber que ela não vale para todo número natural maior que 100. Verificamos a veracidade da sentença anterior através de um contraexemplo.

2.  n  IN, f(n) = n2 – n +41 é um número primo. f(0) = 41 que é um número primo f(1) = 41 que é um número primo f(2) = 43 que é um número primo f(3) = 47 que é um número primo Mas, em 1772 o matemático Euler mostrou que para n = 41 a sentença é falsa. Verifique!

3.  n  IN*, a soma dos n primeiros números ímpares é n2. n = 1  S = 1 n = 2  S = 1 + 3 = 4 n = 3  S = 1 + 3 + 5 = 9 n = 4  S = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 . . . Essa sentença é: VERDADEIRA Como provar isso?

4. Todo número par maior ou igual a 4, pode ser escrito como soma de dois números primos. 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 3 + 7 . . . Essa sentença é VERDADEIRA?

A conjectura de Goldbach Carta de Goldbach enviada a Euler

5. O Problema 3n +1 Pense em um número e aplique as seguintes regras repetidamente: Regra 1. Se o número for par, divida-o por 2. Regra 2. Se o número for ímpar, multiplique por 3 e some 1. Regra 3. Se você chegar ao número 1, pare.

O Problema 3n +1 Em 1937, o matemático Lothar Collaz perguntou se esse procedimento sempre levaria ao número 1? Mais de 70 anos se passaram e ainda não sabemos a resposta.

O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT x2 +y2 = z2 SOLUÇÕES INTEIRAS E NÃO TRIVIAIS 32 +42 = 52 62 +82 = 102 . . .

O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT x3 +y3 = z3 SOLUÇÕES INTEIRAS E NÃO TRIVIAIS ? ? ?

O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT “Eu tenho uma maravilhosa prova para esta proposição, mas esta margem é muito pequena para apresentá-la”. Até que em 1994 . . . PIERRE FERMAT (1601 – 1665)

O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT Andrew Wiles

O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT