Diferenciação Vertical de Produto População de consumidores heterogénea Utilidade de consumir 1 unidade de produto de qualidade percebida n é: P é o preço de uma unidade de produto de qualidade u. Cada consumidor compra uma única unidade do bem A utilidade de não comprar o bem é infinitamente negativa - > disposição do consumidor a pagar por qualidade

está uniformemente distribuído no intervalo Assumimos que para garantirmos que ambas as empresas estão activas no equilíbrio. As empresas têm a mesma tecnologia é independente da qualidade A empresa suporta um custo fixo que depende do nível de qualidade escolhido (não depende da quantidade de produto)

1ª ETAPAEquilíbrio de Nash 2ª ETAPA Equilíbrio de Nash Começamos por determinar o equilíbrio de preços associado com o par de qualidades Jogo: Escolha de Qualidade Escolha de Preços

Começamos por assumir, isto é, a empresa 2 tem umas qualidade mais elevada. Consumidor marginal: indiferente entre comprar à empresa 1 e 2. Os consumidores do tipo compram o produto da empresa 1 e os consumidores do tipo compram o produto da empresa 2.

Procura da Empresa 1:

Procura da Empresa 2: se

Função Lucro da Empresa 1: se A Função Lucro é contínua: Maximizando a função lucro em relação a P 1, tomando P 2 como dado, obtemos a função de melhor resposta para a empresa 1.

Valor de P1 que maximiza o 2º ramo da função lucro Temos de garantir que: Se a melhor resposta da empresa 1 é escolher o nível de preço compatível com a situação em que cobre todo o mercado Isto porque a empresa 2 está a praticar um preço demasiado alto Se significa que ou seja o preço da empresa 2 é demasiado baixo. Esta situação só é possível quando ou seja logo a empresa 1 escolhe. Qualquer preço não negativo coloca a empresa 1 fora do mercado.

Função de Melhor Resposta da Empresa 1: se Empresa 2: se Função Lucro

se Temos de garantir que P2* pertence verdadeiramente ao intervalo Claramente logo a função de melhor resposta da empresa 2 só tem 2 ramos As funções de melhor resposta para o caso em que podem ser obtidas seguindo o mesmo processo. Quando, - > Equilíbrio de Bertrand

Equilíbrio em preços, dadas as qualidades: Para o caso em que vem: já que

Escolha da Qualidade (1ª Etapa) Max Caso com u 2 >u 1 Substituindo obtemos A função lucro da empresa que tem a qualidade mais baixa é decrescente com u 1 logo a melhor resposta da empresa 1 contra u 2 é: Max Caso com u 1 >u 2 C.Iª.O.

com Falta-nos verificar que esta é realmente a melhor resposta. Só é a melhor resposta se o lucro da empresa 1 for superior, dada a estratégia da empresa 2, ao lucro que obtém com então temos que garantir se e e

Função de melhor resposta da empresa 1

Se a entrada fosse sequencial a empresa que entra em primeiro lugar escolheria a qualidade máxima e a empresa que entra a seguir escolhia a qualidade mínima. Temos 2 equilíbrios de Nash: Princípio de Diferenciação Máxima: ambas as empresas obtêm maiores lucros se a diferenciação de produtos for máxima pois diminui a concorrência em preços.