MÉTODOS DE VOTAÇÃO

Método da Pluralidade Simples Vence o candidato (ou os candidatos, se forem mais do que um) com maior número de votos em primeiro lugar.

Método da Pluralidade EXEMPLO

Método da Pluralidade O Francisco é que será expulso da casa. N.º de votos 18000 12000 10000 9000 4000 2000 1º opção F J C R S 2º opção 3º opção 4º opção 5º opção Método da Pluralidade O Francisco é que será expulso da casa.

Método da Pluralidade CRITÉRIO DA MAIORIA Se numa eleição existe uma opção que tem a maioria dos votos em primeiro lugar, então essa opção deverá ser considerada a vencedora da eleição.

Lacunas do Método da Pluralidade EXEMPLO N.º de votos 72 70 8 1º opção Benidorm Torremolinos Lorett del Mar 2º opção Algarve 3º opção Madeira 4º opção 5º opção

Lacunas do Método da Pluralidade Torremolinos 150 Algarve 78 Benidorm 72 142 Lorett del Mar 8 Madeira Pelo Método da Pluralidade o destino da viagem de finalistas seria Benidorm, com 72 votos em primeiro lugar.

Lacunas do Método da Pluralidade CRITÉRIO DE CONDORCET Se houver uma opção, a qual quando comparada par a par é sempre preferida pelos eleitores, então essa opção deverá ser considerada a vencedora da eleição.

Lacunas do Método da Pluralidade Viola o Critério de Condorcet Pode levar a uma Votação Estratégica

Método de Contagem de Borda Cada posição no boletim de voto é dotada de pontuação. Numa eleição com N candidatos atribuímos: 1 ponto ao último lugar 2 pontos ao penúltimo lugar . N pontos ao primeiro lugar Os pontos são somados para cada candidato separadamente, e o candidato com a pontuação mais elevada é o vencedor.

Método de Contagem de Borda EXEMPLO N.º de votos 18000 12000 10000 9000 4000 2000 1º opção 5 pontos F 5x18000 J 5x12000 C 5x10000 R 5x9000 S 5x4000 5x2000 2º opção 4 pontos 4x18000 4x12000 4x10000 4x9000 4x4000 4x2000 3º opção 3 pontos 3x18000 3x12000 3x10000 3x9000 3x4000 3x2000 4º opção 2 pontos 2x18000 2x12000 2x10000 2x9000 2x4000 2x2000 5º opção 1 ponto 1x18000 1x12000 1x10000 1x9000 1x4000 1x2000

Método de Contagem de Borda Concorrentes Pontuação Total F 127000 J 156000 C 162000 R 191000 S 189000 O Ricky é que terá de abandonar a casa mais vigiada de Portugal.

Lacunas do Método de Contagem de Borda EXEMPLO N.º de votos 20 15 4 1º opção Ana Nuno Luís 2º opção Teresa 3º opção 4º opção

Lacunas do Método de Contagem de Borda Concorrentes Pontuação Total Ana 99 Luís 101 Nuno 128 Teresa 62 Pelo Método de Contagem de Borda o Nuno é que ficará com o cargo de assistente. Mas pelo critério da maioria a Ana é que devia ganhar o lugar.

Lacunas do Método de Contagem de Borda Viola o Critério da Maioria Viola o Critério de Condorcet

Método da Pluralidade com Eliminação A ideia básica é fazer continuamente a eliminação dos candidatos inaptos, um por um, até restar um vencedor. 1º Passo: Contam-se os votos em primeiro lugar de cada candidato, tal como fazemos no método da pluralidade. Se um candidato tem a maioria dos votos em primeiro lugar, ele é automaticamente declarado o vencedor. Caso contrário, elimina-se o candidato com menor número de votos em primeiro lugar.

Método da Pluralidade com Eliminação 2º Passo: Excluem-se da lista de preferências os candidatos eliminados e recontam-se os votos em primeiro lugar. Se um candidato tiver a maioria dos votos em primeiro lugar é declarado vencedor. Caso contrário, elimina-se o candidato que tiver menor número de votos em primeiro lugar. 3º, 4º, etc. Passo: Repete-se o processo, eliminando de cada vez um ou mais candidatos, até haver um candidato com a maioria dos votos em primeiro lugar, o qual é declarado vencedor.

Método da Pluralidade com Eliminação EXEMPLO 1º Passo: N.º de votos 18000 12000 10000 9000 4000 2000 1º opção F J C R S 2º opção 3º opção 4º opção 5º opção

Método da Pluralidade com Eliminação 2º Passo: N.º de votos 18000 16000 10000 9000 2000 1º opção F J C R 2º opção 3º opção 4º opção

Método da Pluralidade com Eliminação 3º Passo: N.º de votos 18000 16000 21000 1º opção F J C 2º opção 3º opção

Método da Pluralidade com Eliminação 4º Passo: Pelo Método da Pluralidade com Eliminação o Carlos é que abandonará a casa do Big Brother. N.º de votos 18000 37000 1º opção F C 2º opção

Lacunas do Método da Pluralidade com Eliminação EXEMPLO Concorrentes: Beijing (B); Manchester (M); Sydney (S) Eleição Teste Eleição N.º de votos 7 8 10 4 1º opção M S B 2º opção 3º opção N.º de votos 7 8 14 1º opção M S B 2º opção 3º opção

Lacunas do Método da Pluralidade com Eliminação Na Eleição Teste a cidade vencedora foi Beijing. Na realidade a cidade que venceu a Eleição foi Sydney.

Lacunas do Método da Pluralidade com Eliminação CRITÉRIO DA MONOTONIA: Se a opção X vence uma eleição e numa reeleição as únicas alterações, nas preferências dos eleitores, são a favor de X, então X deve permanecer o vencedor da eleição.

Lacunas do Método da Pluralidade com Eliminação Viola o Critério da Monotonia Viola o Critério de Condorcet

Método da Comparação Par a Par Neste método todos os candidatos são comparados dois a dois. Cada uma destas comparações dois a dois é designada por comparação par a par. O vencedor de uma comparação par a par, que é aquele que se encontra em melhor posição num maior número de boletins de preferência, ganha 1 ponto. Em caso de empate, a cada candidato é atribuído meio ponto.

Método da Comparação Par a Par O vencedor da eleição é o candidato que obtém maior número de pontos após todas as comparações par a par terem sido realizadas. No caso de empate, que é comum neste método, ou se aceita a existência de mais do que um vencedor ou se usa um método, pré-determinado, de desempate, caso não sejam permitidos múltiplos vencedores.

Método da Comparação Par a Par EXEMPLO Nº de votos 18000 12000 10000 9000 4000 2000 1ª opção F J C R S 2ª opção 3ª opção 4ª opção 5ª opção O Francisco tem 18000 votos para 37000 do João O vencedor desta comparação par a par é o João que ganha 1 ponto.

Método da Comparação Par a Par Após todas as comparações, os resultados são: Francisco 0 pontos João 1 ponto Carlos 2 pontos Ricky 3 pontos Sónia 4 pontos

Método da Comparação Par a Par O vencedor da eleição é o candidato S. Quem vai sair da casa é a Sónia!

Método da Comparação Par a Par Verifica-se facilmente que este método satisfaz: Critério de Condorcet Critério da Maioria Critério da Monotonia No entanto, não está livre de lacunas!!!

Lacunas do Método da Comparação Par a Par Exemplo: Os membros de uma turma de 22 alunos pretendem eleger o delegado de turma. Há 5 candidatos : a Ana (A), o Bruno (B), a Carolina (C), o Daniel (D) e o Ernesto (E). A professora acordou com os alunos que o método de eleição a ser usado seria o método da comparação par a par.

Lacunas do Método da Comparação Par a Par Tabela com a lista de preferências: Nº de votos 2 6 4 1 1ª opção A B C D E 2ª opção 3ª opção 4ª opção 5ª opção

Lacunas do Método da Comparação Par a Par Resultados Finais Ana 3 pontos Bruno 2 + 1/2 pontos Carolina 2 pontos Daniel 1+1/2 pontos Ernesto 1 ponto Admitamos que a Carolina desiste da sua candidatura porque vai mudar de escola. Será que este facto afectará o resultado da eleição?

Lacunas do Método da Comparação Par a Par Tabela com a nova lista de preferências: Nº de Votos 2 6 4 1 1ª opção A B D E 2ª opção 3ª opção 4ª opção

Lacunas do Método da Comparação Par a Par Resultados Finais Ana 2 pontos Bruno 2+1/2 pontos Daniel 1+1/2 pontos Ernesto 0 pontos O vencedor é o Bruno e não a Ana!!!!!

Lacunas do Método da Comparação Par a Par Critério da Independência de Alternativas Irrelevantes Se um candidato X é o vencedor de uma eleição e um ou mais dos outros candidatos é removido da eleição e os boletins de voto são contados de novo, então X deve continuar a ser o vencedor.

Lacunas do Método da Comparação Par a Par Empates Outra falha deste método é o facto de conduzir frequentemente a resultados em que há empates generalizados. Como é óbvio, em muitos casos não é possível nem razoável considerar mais do que um candidato como vencedor. Não existe um procedimento fixo para o desempate, mas na prática convém preestabelecer regras para desempatar, caso seja necessário.

Método da Comparação Par a Par Quantas comparações par a par têm de ser feitas numa eleição? Analisemos o caso geral em que existem N candidatos. É necessário contar o número de comparações sistematicamente, tendo o cuidado de não repetir nenhuma. O 1º candidato deve ser comparado com todos os outros N-1.Efectuam-se (N-1) comparações par a par

Método da Comparação Par a Par O 2º candidato deve ser comparado com cada um dos outros, excepto com o 1º. Efectuam-se N-2 comparações. ... O (N-1)-ésimo candidato deve ser comparado com todos os outros excepto com os N-2 primeiros. Efectua-se uma comparação par a par.

Método da Comparação Par a Par Conclui-se facilmente por indução que o número total de comparações par a par é : 1+2+3+ ... +(N-2)+(N-1) Ou seja, numa eleição com N candidatos, o número total de comparações par a par é:

Comparação dos resultados obtidos nos diferentes métodos Vencedor Método de Votação F Método da Pluralidade R Método da Contagem de Borda C Método da Pluralidade com Eliminação S Método da Comparação Par a Par A aplicação de cada método origina vencedores distintos !!!

Rankings Em muitos casos é importante não só saber quem é o vencedor de uma eleição mas também quem fica em 2º lugar, 3º lugar, ... Ou seja, é importante conhecer a ordem de classificação dos candidatos.

Rankings Métodos de Ranking Alargados Métodos de Ranking Recursivos Existem dois tipos de Métodos de Ranking: Métodos de Ranking Alargados Métodos de Ranking Recursivos

Métodos de Ranking Alargados Cada um dos métodos de eleição analisados anteriormente tem uma extensão natural que nos permite obter a classificação geral dos candidatos. Método da Pluralidade Alargado Como já se viu, segundo este método o vencedor é aquele em que mais eleitores votaram em 1º lugar na ordem de preferência do boletim de voto. Analogamente o segundo classificado é aquele que, excepto o vencedor, teve mais votos em 1º lugar.

Método da Pluralidade Alargado EXEMPLO Nº de Votos 18000 12000 10000 9000 4000 2000 1ª opção F J C R S 2ª opção 3ª opção 4ª opção 5ª opção

Método da Pluralidade Alargado Resultados Lugar Candidato Votos em 1º lugar 1º F 18000 2º J 12000 3º C 10000 4º R 9000 5º S 6000

Métodos de Ranking Alargados Método de Contagem de Borda Alargado Este método é também bastante simples. Os candidatos são ordenados segundo o número de pontos que ganharam, ficando em 1º lugar aquele que teve o maior número de pontos, em segundo lugar aquele que teve o segundo maior número de pontos, ...

Métodos de Ranking Alargados Método da Pluralidade com Eliminação Alargado Os candidatos são ordenados por ordem inversa à de eliminação: o 1º candidato eliminado é colocado na última posição, o 2º candidato eliminado é colocado na penúltima posição, e assim sucessivamente, até que finalmente o último candidato a ser eliminado é colocado em 1º lugar.

Métodos de Ranking Alargados Método da Comparação Par a Par Alargado Neste método os candidatos são classificados de acordo com o número de comparações par a par que ganharam, isto é, com o número de pontos que ganharam.

Métodos de Ranking Alargados Ordens de classificação geral Método de Ranking Alargado Ordens de Classificação Geral 1º 2º 3º 4º 5º Pluralidade F J C R S Contagem de Borda Pluralidade com Eliminação Comparação Par a Par

Métodos de Ranking Recursivos Outra estratégia de ordenar os candidatos é designada por aproximação recursiva. Admitamos que vamos usar um determinado método de eleição X e a aproximação recursiva para estabelecer a ordem de classificação geral dos candidatos numa eleição. Inicialmente usamos o método X para encontrar o vencedor da eleição.

Métodos de Ranking Recursivo Depois removemos o nome do vencedor da lista de preferências e obtemos uma nova e modificada lista com um candidato a menos. Mais uma vez aplicamos o método X para determinar o candidato vencedor. Esse candidato é classificado em 2º lugar. Procedemos sucessivamente de modo análogo até estarem ordenados todos os candidatos.

Métodos de Ranking Recursivo Método da Pluralidade Recursivo 1º Passo: Nº de Votos 18000 12000 10000 9000 4000 2000 1ª opção F J C R S 2ª opção 3ª opção 4ª opção 5ª opção

Método da Pluralidade Recursivo 2º Passo: Nº de Votos 18000 12000 10000 9000 4000 2000 1ª opção R J C S 2ª opção 3ª opção 4ª opção

Método da Pluralidade Recursivo 3º Passo: Nº de votos 18000 12000 10000 9000 4000 2000 1ª opção S J C 2ª opção 3ª opção

Método da Pluralidade Recursivo 4º Passo: Nº de votos 18000 12000 10000 9000 4000 2000 1ª opção C J 2ª opção

Métodos de Ranking Recursivo Classificação Geral segundo o Método da Pluralidade Recursivo Lugar 1º 2º 3º 4º 5º Candidato F R S C J Note-se que este resultado é diferente do obtido com a aplicação do Método da Pluralidade Alargado!

Conclusão Critério da Maioria Critério de Condorcet Introduzimos 4 critérios de justiça: Critério da Maioria Critério de Condorcet Critério da Monotonia Critério da Independência de Alternativas Irrelevantes

Surpreendentemente nenhum dos métodos apresentados satisfaz todos estes critérios. Quando é que um método é justo? Existirá um método de eleição perfeito? O Teorema da Impossibilidade de Arrow garante-nos que não, para eleições com 3 ou mais candidatos.