Resistência dos Materiais Tensões e Deformações em Corpos Deformáveis DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Resistência dos Materiais CAPITULO 4 Tensões e Deformações em Corpos Deformáveis

Sumário: Tensões e Deformações em Corpos Deformáveis DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Sumário: Tensões e Deformações em Corpos Deformáveis Tensão média Tensão num ponto Tensão normal Tensão tangencial Componentes de tensão num ponto Deformação, deslocamento, extensão e distorção Competências: No final do capítulo os alunos deverão ser capazes de distinguir entre tensão num ponto e tensão média. Classificar as componentes cartesianas de tensão e deformação. Relacionar a tensão num ponto com a orientação do plano que o contém. Calcular as componentes cartesianas da tensão para diferentes tipos de carregamento e geometrias. Distinguir os conceitos de extensão e distorção.

DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Conceito de Tensão O principal objectivo do estudo da resistência dos materiais é proporcionar ao futuro engenheiro os meios para dimensionar máquinas e estruturas sujeitas a solicitações estáticas e dinâmicas. O dimensionamento de estruturas envolve a determinação de tensões e deformações.

Tensão normal num ponto: DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Tensões Normais Tensão normal num ponto: A distribuição real de tensões normais é estaticamente indeterminada.

Carregamento Concêntrico e Excêntrico DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Carregamento Concêntrico e Excêntrico Distribuição de tensões uniforme na secção. N Distribuição de tensões não uniforme.

As forcas P e P’ são aplicadas transversalmente ao membro AB. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Tensões Tangenciais As forcas P e P’ são aplicadas transversalmente ao membro AB. As forças internas correspondentes que actuam no plano da secção C designam-se por esforços cortantes. A tensão tangencial média é: V A distribuição de tensões tangenciais pode ser assumida como uniforme.

Tensões Tangenciais Corte simples Corte duplo V V V DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Tensões Tangenciais Corte simples Corte duplo V V V

Tensões Tangenciais - Exemplos DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Tensões Tangenciais - Exemplos V V

Tensões Normal e Tangencial DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Tensões Normal e Tangencial N V

Exercício Resolvido 1 Resistência dos Materiais DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Exercício Resolvido 1

Resistência dos Materiais DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais

Tensões num Plano Oblíquo ao Eixo DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Tensões num Plano Oblíquo ao Eixo Componentes normal e tangencial da carga P no plano oblíquo. As tensões normal e tangencial médias no plano oblíquo ao eixo são: N

A tensão normal máxima ocorre para  = 0º: DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Tensões Máximas As tensões normal e tangencial num plano oblíquo a um eixo são expressas por: A tensão normal máxima ocorre para  = 0º: A tensão tangencial máxima ocorre para  = + 45o:

Tensões para um Caso de Carregamento Qualquer DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Tensões para um Caso de Carregamento Qualquer Considerando um corpo onde estão aplicadas várias forças vamos estudar as condições de tensões num ponto Q do interior do corpo. As componentes de tensão são definidas por: ΔN x ΔN x

Estado de Tensão num Ponto DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Estado de Tensão num Ponto Componentes de tensão no ponto Q. Condições de equilíbrio: Considerando: similarmente yz =zy e zx = xz As 6 componentes de tensão x , y, z e xy, yz, xz são suficientes para definir o estado de tensão.

Deformação Específica DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Deformação Específica Extensão: Distorção:

Componentes Cartesianas das Deformações Específicas DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Componentes Cartesianas das Deformações Específicas Comprimentos aproximados dos lados do paralelogramo: Ângulos aproximados entre os lados: Extensões causam variação do volume do elemento. Distorções causam variação na forma do elemento.

a) a extensão ao longo do lado AB; DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Exercício Resolvido 2 Uma placa rectangular é deformada conforme indicado pela forma tracejada mostrada na figura (a). Considerando que na configuração deformada as linhas horizontais da placa permanecem horizontais e não variam o seu comprimento, determine: a) a extensão ao longo do lado AB; b) a distorção da placa relativamente aos eixos x e y. 250 mm

a) De acordo com a figura b), vem: DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais a) De acordo com a figura b), vem: b) De acordo com a figura c), vem: