Dimensão Fractal Definição de dimensão de um corpo Fractais Medida da dimensão fractal de uma bola de papel amassada
Dimensão Area = (Comprimento)2 A=L2 Volume = (Comprimento)3 V=L3 Dimensão Hausdorff:
Fractais Os fractais são formas geométricas com padrões complexos que se repetem infinitamente (independença da escala), mesmo limitados a uma região finita. Um objeto é dito fractal se alem da independença da escala, a dimensão Hausdorff do mesmo for diferente do que a sua dimensão topológica.
Carpete de Sierpinski
Cálculo da dimensão L/L0 3 M/M0 8
Esponja de Menck
Cálculo da dimensão L/L0 3 M/M0 20
Aplicação: Antenas fractais Uma antena fractal permite trabalhar simultâneamente com várias frequencias, e tem um comprimento entre ½ e ¼ das antenas tradicionais.
Experiência Vamos medir a dimensão fractal de uma bola de papel amassado. Para isso consideramos diferentes bolas de papel, e graficamos o logaritmo da área vs. o diámetro. O coeficiente angular da reta obtida vai medir D. Finalmente, faremos o histograma de todos os resultados obtidos para D.
Referências Marcelo A.F. Gomes (UFPe), Fractal geometry in crumpled paper balls, American Journal of Physics, 55 (1987) 649. GOOGLE