RAZÃO E PROPORÇÃO GIOVANNI ÁVILA

RAZÃO Forma mais comum de fazer a comparação relativa entre duas grandezas. Dados dois números reais a e b, com b diferente de zero, chamamos de razão entre a e b ao quociente a/b = a:b = k (k é um número real) a = antecedente b=consequente

b) c) d) e) Enem 2013) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas. A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é a) b) c) d) e)

ESCALA 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎= 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛ℎ𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙

programa que disponibiliza, para cada aluno de uma escola (Enem 2013) A Secretaria de Saúde de um município avalia um programa que disponibiliza, para cada aluno de uma escola municipal, uma bicicleta, que deve ser usada no trajeto de ida e volta, entre sua casa e a escola. Na fase de implantação do programa, o aluno que morava mais distante da escola realizou sempre o mesmo trajeto, representado na figura, na escala por um período de cinco dias.

Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de implantação do programa? a) 4 b) 8 c) 16 d) 20 e) 40

PROPORÇÃO Chamamos de proporção a igualdade de razões. k é chamada de constante de proporcionalidade. 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 = 𝑒 𝑓 =𝑘

Propriedades das proporções Fundamental: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 ad=bc

Propriedade II A soma ou a diferença dos dois primeiros termos está para o primeiro (ou para o segundo), assim como a soma ou a diferença dos dois últimos termos está para o terceiro (ou para o quarto). 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 → 𝑎+𝑏 𝑎 = 𝑐+𝑑 𝑐 𝑜𝑢 𝑎+𝑏 𝑏 = 𝑐+𝑑 𝑑 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 → 𝑎−𝑏 𝑎 = 𝑐−𝑑 𝑐 𝑜𝑢 𝑎−𝑏 𝑏 = 𝑐−𝑑 𝑑

Propriedade III A soma (ou a diferença) dos antecedentes está para a soma (ou a diferença) dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente. 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 → 𝑎+𝑐 𝑏+𝑑 = 𝑎 𝑏 𝑜𝑢 𝑎+𝑐 𝑏+𝑑 = 𝑐 𝑑 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 → 𝑎−𝑐 𝑏−𝑑 = 𝑎 𝑏 𝑜𝑢 𝑎−𝑐 𝑏−𝑑 = 𝑐 𝑑

Grandezas diretamente proporcionais São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é divida em duas partes iguais a outra também é divida à metade. 

Grandezas inversamente proporcionais É inversamente proporcional quando operações inversas são utilizadas nas grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente. A velocidade e o tempo são considerados grandezas inversas, pois aumentarmos a velocidade, o tempo é reduzido, e se diminuímos a velocidade, o tempo aumenta.