Modelos Hidrológicos Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Centro de Tecnologia Universidade Federal de Alagoas

Programa Conceito de sistema e modelo Tipos de modelo Terminologia e conceitos pertinentes Classificação dos modelos Etapas da modelagem Aplicação dos modelos Evolução dos modelos hidrológicos Cuidados no uso dos modelos

Conceito de sistema e modelo Sistema x Modelo Qualquer estrutura, esquema ou procedimento, real ou abstrato, que num dado tempo de referência interrelaciona-se com uma entrada, causa ou estímulo de energia ou informação, e uma saída, efeito ou resposta de energia ou informação

Conceito e objetivo dos modelos Sistema x Modelo Representação de algum objeto ou sistema, numa linguagem ou forma de fácil acesso e uso, com o objetivo de entendê-lo e buscar suas respostas para diferentes entradas

Conceito e objetivo dos modelos ENTRADAS SISTEMA SAÍDAS Sistemas artificiais  controle do homem, variáveis controladas, saídas são mais previsíveis Exemplos: circuitos elétricos, edifícios Sistemas naturais  Não foram dimensionados pelo homem, Processos físicos nem sempre completamente entendidos, saídas mais imprevisíveis, observar comportamento para diminuir ignorância Exemplos: bacias hidrográficas, estuários

Conceito e objetivo dos modelos

Tipos de modelos Físicos  representam o sistema em escala menor  hidráulica (teoria da semelhança) Analógicos  valem-se da analogia das equações que regem diferentes fenômenos  exemplo  escoamento hidráulico e circuito elétrico Matemáticos ou digitais  representa o sistema através de equações matemáticas

Tipos de modelos Físicos

Tipos de modelos Matemáticos ou digitais Modelo de reservatório  equação da continuidade

Terminologia e conceitos pertinentes Fenômeno  um processo físico, que produz alteração de estado no sistema. Por exemplo, precipitação, evaporação e infiltração; Variável  valor que descreve quantitativamente um fenômeno, variando no espaço e no tempo. Por exemplo, vazão  descreve o estado do escoamento; Parâmetro  valor que caracteriza o sistema  pode variar com o espaço e o tempo. exemplo, rugosidade de uma seção de um rio, área impermeável de uma bacia hidrográfica.

Terminologia e conceitos pertinentes Risco e incerteza diferença entre as estatísticas da amostra e da população, que pode ser devido a representatividade da amostra ou devido aos erros de coleta e processamento dos dados da variável aleatória Risco de uma determinada variável aleatória  é a chance aceita pelo projetista que a variável seja maior que um determinado valor (menor no caso de mínimos)

Terminologia e conceitos pertinentes Série estacionária ou não-estacionária série estacionária  as estatísticas da mesma não se alteram com o tempo. Série não-estacionária  caso contrário Princípio da parcimônia representação adequada do comportamento de um processo ou um sistema por um modelo com o menor número possível de parâmetros

Terminologia e conceitos pertinentes Memória: é o espaço de tempo, no passado, durante o qual a entrada afeta o estado presente do sistema Memória zero  significa que a entrada afeta o sistema somente no tempo em que ela ocorre Memória infinita  o sistema depende de todo o seu passado. Memória é finita  o sistema depende da entrada ocorrida dentro de um período finito no passado Exemplo: a memória de uma bacia hidrográfica (sistema) a uma determinada precipitação é o tempo que a água leva para infiltrar, percolar e escoar até a seção do rio que delimita a bacia

Classificação dos modelos Modelos que tratam o sistema como linear e não Linear Linear: princípios da superposição e da homogeneidade Princípio da superposição: x1 y1 x2 y2 SISTEMA x1+ x2 y1+ y2

Classificação dos modelos Modelos que tratam o sistema como linear e não Linear Linear: princípios da superposição e da homogeneidade Princípio da homogeneidade: se existem n entradas no sistema, de tal forma que y1 = y 2 = y3 .......... = yn o sistema é linear quando n . y1 produz a saída n . x1

Classificação dos modelos

Classificação dos modelos Matematicamente: Linear : quando Ai  f(X) para i = 1,2,...n linear invariante: quando Ai  f(X,t) linear variante : quando Ai  f(X) não-linear: quando pelo menos um Ai = f(X,t) Exemplo:

Classificação dos modelos Contínuos x discretos sistema contínuo  fenômenos contínuos no tempo Sistema discreto  as mudanças de estado se dão em intervalos discretos Um sistema pode se modificar continuamente, mas para efeito de projeto os registros são efetuados em intervalos de tempo. A escolha deste intervalo é função da economia desejada e da precisão dos resultados, que são conflitantes, já que à medida que o intervalo diminui, o custo para medir os dados da computação aumenta em favor da melhoria da precisão dos resultados. Exemplos: linígrafo

Classificação dos modelos Contínuo e Discreto

Classificação dos modelos Concentrados x distribuídos concentrado ("lumped")  não leva em conta a variabilidade espacial. A precipitação média de uma bacia é um exemplo da integração espacial da variável de entrada  em geral, utilizam somente o tempo como variável independente distribuído (distributed)  variáveis e parâmetros do modelo dependem do espaço e/ou do tempo

Concentrados x distribuídos Classificação dos modelos Concentrados x distribuídos distribuído concentrado

Classificação dos modelos Estocástico x determinístico Chance de ocorrência das variáveis envolvidas no processo é ignorada, e o modelo segue uma lei definida que não a lei das probabilidades Chance de ocorrência das variáveis é levada em conta  conceito de probabilidade é introduzido na formulação do modelo

Classificação dos modelos Variável de entrada de um sistema é aleatória  variável de saída também será aleatória, mesmo tendo o sistema comportamento determinístico ou representado por um modelo determinístico. Exemplo, a vazão de entrada e saída de um reservatório são variáveis aleatórias, mas a determinação da vazão de saída com base na de entrada e nas características do reservatório é um processo determinístico bem conhecido.

Classificação dos modelos Caos  sistema com comportamento aparentemente aleatório também pode ser determinístico. Quando o sistema é não-linear e altamente dependente das suas condições iniciais, a resposta pode apresentar características de uma variável aleatória e passar pelos testes estatísticos e estocásticos. Este processo é denominado na literatura de "caos determinístico". x (k+1) = r x (k)[ 1 - x(k)]

Classificação dos modelos Conceitual e Empírico Conceitual  as funções utilizadas na sua elaboração levam em consideração os processos físicos Empírico ou "caixa-preta"  ajustam-se os valores calculados aos dados observados, através de funções que não têm nenhuma relação com os processos físicos envolvidos

Exemplo de modelo conceitual Classificação dos modelos Exemplo de modelo conceitual Equação da continuidade Relação entre volume e saída Derivando a segunda equação e substituindo na primeira, resulta a equação diferencial do modelo onde K é o parâmetro, Q a variável dependente e de saída e I a variável de entrada

Segundo a aplicação dos modelos Classificação dos modelos Segundo a aplicação dos modelos Modelos de comportamento  utilizados para descrever o comportamento de um sistema  utilizado para prognosticar a resposta de um sistema sujeito a diferentes entradas ou devido a modificações nas suas características Modelos de otimização  preocupados com as melhores soluções, a nível de projeto, de um sistema específico Modelos de planejamento  simulam condições globais de um sistema maior.

Classificação dos modelos

formulação de hipótese Calibração e validação Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo

formulação de hipótese Calibração e validação Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo

Etapas da Modelagem Floração de cianobactérias Eutrofização Cheias Problemas em Hidrologia Extensão de Séries hidrológica Planejamento Regime hidrológico Usos da água Estados alternativos

formulação de hipótese Calibração e validação Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo

Etapas da Modelagem Simplificações e formulação de hipóteses Quais são as variáveis? Quais são as hipóteses? Quais são os processos? Essa é a minha proposta!!!

Etapas da Modelagem Simplificações e formulação de hipóteses

Etapas da Modelagem Simplificações e formulação de hipóteses Produção Taxa constante Luz Temperatura Nutrientes

Etapas da Modelagem Simplificações e formulação de hipóteses Complexidade Aproximação Nº ótimo de parâmetros Nº de parâmetros

formulação de hipótese Calibração e validação Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo

Acumulação Líquida = Transporte Fonte/Sumidouro (transformações) Etapas da Modelagem As Leis da Natureza! Modelos Qualidade Água e Hidrodinâmica Derivado aplicação Leias de Conservação Propriedades conservativas intrínsecas internas momentum, calor energia, massa água, massa contaminantes Prediz: Mudanças em propriedades conservativas; Mudanças estado sistema resulta de mudanças em uma ou mais propriedades intrínsecas. Conservação de Energia Balanço Calor e Evaporação Relações de mistura Conservação de Massa Massa água na hidrodinâmica e transporte Massa materiais dissolvidos ou suspensos na água Balanço massa expandido para incluir mudanças cinéticas Conservação de Momento Água: movimento Água: Fluxo Acumulação Líquida = Transporte Fonte/Sumidouro (transformações) Fluxo Propriedades Conservativas devido movimento água (advecção, mistura turbulenta, difusão) Funções Forçantes

Etapas da Modelagem Dedução do modelo matemático Modelo conceitual

Etapas da Modelagem Dedução do modelo matemático

formulação de hipótese Calibração e validação Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo

Etapas da Modelagem Resolução do problema Solução das equações diferenciais através de um método numérico: Runge-Kutta Diferenças finitas Euler Elementos Finitos Métodos analíticos Métodos numéricos Método dos Coeficientes Não-determinados Transformadas de Laplace Elementos de contorno

Etapas da Modelagem Resolução do problema Método numérico Discretização temporal y Discretização espacial x

Etapas da Modelagem Resolução do problema

formulação de hipótese Calibração e validação Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo

Etapas da Modelagem

Etapas da Modelagem Calibração e validação do modelo Observado A Calculado Período de calibração Período de validação

Etapas da Modelagem Calibração e validação do modelo

Etapas da Modelagem Medindo a chuva Pluviômetros:

Pluviômetro Fonte : Sabesp

Pluviógrafo – pluviômetro de caçamba ou de báscula Etapas da Modelagem Pluviógrafo – pluviômetro de caçamba ou de báscula

Pluviógrafo – pluviômetro de caçamba ou de báscula Etapas da Modelagem Pluviógrafo – pluviômetro de caçamba ou de báscula

Estação Pluviográfica Etapas da Modelagem Estação Pluviográfica

Etapas da Modelagem Pequenos rios Vazão x velocidade

Rios maiores Medição embarcada Medição a partir de cabos Medição a partir de pontes

Etapas da Modelagem Medindo o escoamento A curva chave

Etapas da Modelagem Posto Fluviográfico

Etapas da Modelagem Monitoramento

Limnígrafo com Tubulão Instalado no Curso D’Água

Etapas da Modelagem Sensor de Nível

ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Perfilador e Sonda -YSI ADP AUTOAMOSTRADOR FLowCAM HYPERSPECTRAL GUINCHO ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA sondas Temp O2 CO2 CDOM Green Cyano Diatom Brown NÍVEL LOGGER / CONTROLADOR Temp LINE

ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Hiperespectral -TriOS ADP AUTOAMOSTRADOR FLowCAM HYPERSPECTRAL GUINCHO ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA sondas Temp O2 CO2 CDOM Green Cyano Diatom Brown NÍVEL LOGGER / CONTROLADOR Temp LINE

ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Mini-ADP – Sontek ADP AUTOAMOSTRADOR FLowCAM HYPERSPECTRAL GUINCHO ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA sondas Temp O2 CO2 CDOM Green Cyano Diatom Brown NÍVEL LOGGER / CONTROLADOR Temp LINE

Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência CDOM/Chl/Phyc - WETLabs ADP AUTOAMOSTRADOR FLowCAM HYPERSPECTRAL GUINCHO ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA sondas Temp O2 CO2 CDOM Green Cyano Diatom Brown NÍVEL LOGGER / CONTROLADOR Temp LINE

ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Auto Amostrador - ISCO ADP AUTOAMOSTRADOR FLowCAM HYPERSPECTRAL GUINCHO ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA sondas Temp O2 CO2 CDOM Green Cyano Diatom Brown NÍVEL LOGGER / CONTROLADOR Temp LINE

Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência FlowCAM ADP AUTOAMOSTRADOR FLowCAM HYPERSPECTRAL GUINCHO ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA sondas Temp O2 CO2 CDOM Green Cyano Diatom Brown NÍVEL LOGGER / CONTROLADOR Temp LINE

Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência Net Radiómetro - Kipp & Zonen ADP AUTOAMOSTRADOR FLowCAM HYPERSPECTRAL GUINCHO ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA sondas Temp O2 CO2 CDOM Green Cyano Diatom Brown NÍVEL LOGGER / CONTROLADOR Temp LINE

ECOMapper (heterogeneidade espacial) MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA ECOMapper (heterogeneidade espacial) High-Resolution Water Quality and Bathymetry Mapping

formulação de hipótese Calibração e validação Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo

Etapas da Modelagem Simulação  processo de utilização do modelo. Na simulação existe, em geral, três fases que são classificadas como estimativa ou ajuste, verificação e previsão. Estimativa ou ajuste dos parâmetros  fase onde os parâmetros devem ser determinados. Verificação  simulação do modelo com os parâmetros estimados onde se verifica a validade do ajuste realizado. Previsão (predição, prognóstico)  simulação do sistema pelo modelo com parâmetros ajustados para quantificação de sua respostas a diferentes entradas

Etapas da Modelagem Tipos de ajuste Estimativa sem dados históricos  quando não existem dados sobre as variáveis do sistema, pode-se estimar os valores dos parâmetros baseando-se em informações das características físicas do sistema Ajuste por tentativas  processo em que existindo valores das variáveis de entrada e saída, são obtidos por tentativas os parâmetros que melhor representem os valores observados através do modelo utilizado Ajuste por otimização  utiliza os mesmos dados do processo por tentativa, mas por métodos matemáticos otimiza uma função objetiva que retrata a diferença entre os dados observados e calculados pelo modelo Amostragem  os valores dos parâmetros são obtidos através de medições específicas no sistema

Etapas da Modelagem A verificação é a fase da simulação em que o modelo, calibrado anteriormente, é verificado com outros dados. As fases de ajuste e verificação devem ser representativas da fase de aplicação, caso contrário não possuem utilidade Exemplo

Etapas da Modelagem Previsão e aplicação A B oceano Os limites de uso das fases anteriores devem respeitar a etapa de aplicação do modelo a fase de aplicação pode sofrer correções para compatibilizar com este cenário o ajuste parte do princípio de estacionariedade. Caso isto não ocorra o modelo deve permitir sua adaptabilidade aos novos cenários. A B oceano

Aplicação dos modelos

Escala dos processos na bacia Aplicação dos modelos Escala dos processos na bacia

Aplicação dos modelos Tipos de usos Extensão de séries hidrológicas; planejamento e projeto de sistemas hídricos previsão tempo real avaliação do impacto das modificações dos sistemas hídricos.

Aplicação dos modelos Áreas de aplicação Usos dos recursos hídricos: abastecimento de água, energia, irrigação, navegação,etc impactos sobre a população: controle de inundações impactos no meio ambiente: desmatamento, qualidade da água, etc.

Evolução do modelos hidrológicos Início com o computador e década de 50 os modelos distribuídos na década de 70-80 a evolução com o GIS e a integração espacial com a modelagem física; limitação da escala a relação dos modelos hidrológicos e meteorológicos

Evolução do modelos hidrológicos Histórico de desenvolvimento 1925-1960 (Streeter-Phelps) Reaeração DBO OD Problemas: efluentes primários e não tratados Poluentes: DBO/OD Sistema: rios e estuários (1D) Cinéticas: linear Soluções: analíticas P R ODsed 1960-1970 (computacional) Problemas: efluentes primários e não tratados Poluentes: DBO/OD Sistema: rios e estuários (1D / 2D) Cinéticas: linear Soluções: analíticas e numéricas

Evolução do modelos hidrológicos Histórico de desenvolvimento Peixes 1970-1977 (Biologia) NO3 NH3 Norg Problemas: eutrofização Poluentes: nutrientes Sistema: rios, lagos e estuários (1D / 2D / 3D) Cinéticas: não-linear Soluções: numéricas Zoo PO4 Porg Fito 1977- hoje (Tóxicos) Sólidos Tóxicos Biota Problemas: tóxicos Poluentes: orgânicos e metais Sistema: interações água-sedimento Interações da cadeia alimentar (1D / 2D / 3D) Cinéticas: não-linear Soluções: numéricas e analíticas água sedimento Sólidos Água intersticial Bentos

Evolução do modelos hidrológicos Histórico de desenvolvimento Impulso de Sensoriamento Remoto e SIG Na década de 1990  os avanços de modelos distribuídos na escala da bacia hidrográfica (meso escala) avanços importantes uso do geoprocessamento  permitiu a identificação espacial das variáveis de entrada e de atributos físicos das bacias, também utilizada nos citados modelos no parágrafo anterior uso de incerteza na estimativa de parâmetros mas sensíveis

Desafios no desenvolvimento de modelos chuva-vazão Evolução do modelos hidrológicos Histórico de desenvolvimento Desafios no desenvolvimento de modelos chuva-vazão Conceitualmente o desafio sempre foi muito grande  alguns fatores: como representar um processo que observamos a nível pontual, para uma escala espacial de milhares de quilômetros quadrados? como representar a irregularidade da natureza na forma de variáveis e parâmetros que representem de forma adequada os principais processos quantitativos e qualitativos?

Desafios no desenvolvimento de modelos chuva-vazão Evolução do modelos hidrológicos Histórico de desenvolvimento Desafios no desenvolvimento de modelos chuva-vazão como diminuir a incerteza das estimativas das variáveis hidrológicas e dos parâmetros de vários sub-modelos, quando existem apenas a variável observada de entrada (precipitação e evapotranspiração) e de saída (vazão ou nível) de uma bacia? como amostrar elementos da bacia que permita avaliar o comportamento hidrológico a partir de visita ao campo (como outras ciências fazem)?

Evolução do modelos hidrológicos Histórico de desenvolvimento Presente - futuro Ainda os computadores: Processamento paralelo Interação com SIG Usuário (interface) Sistemas de Suporte à Decisão Ciclos biogeoquímicos Organismos Aquáticos

Cuidados no uso dos modelos O modelo deve ser visto como uma ferramenta não um objetivo Se é possível medir as variáveis hidrológicas por que necessito do modelo? Se eu disponho de um modelo por que necessito medir a vazão de um rio ou outras variáveis hidrológicas?’

Cuidados no uso dos modelos As limitações básicas dos modelos hidrológicos são a quantidade e a qualidade dos dados hidrológicos, além da dificuldade de formular matematicamente alguns processos e a simplificação do comportamento espacial de variáveis e fenômenos Nenhuma metodologia cria informações apenas explora melhor os dados existentes