Geometria Analítica Professor Neilton
Livro 05 – cap. 02 Senos e Co-senos - Teoremas
Livro 05 – cap. 02 Senos e Co-senos - Teoremas
Livro 05 – cap. 02 Senos e Co-senos - Teoremas
I II
Livro 05 – cap. 03 – Polígonos Regulares - Apótemas
01. Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 12 centímetros, o número que melhor aproxima a distância em centímetros percorrida por sua extremidade em 20 minutos é: (considere = (3,14) 6 9 3 4 5 8 7 12 1 2 120º 37,7 cm. b) 25,1 cm. c) 20 cm. d) 12 cm. e) 3,14 cm.
==> 02. Calcule o lado AB do triângulo abaixo. X2 = 6 – 4 x 45º 2 m 2 m A C B R E S O L U Ç Ã O Vamos usar a LEI dos CO-SENOS: x X2 = 22 + – 2. 2 . . cos 45º X2 = 4 + 2 – 4. . ==> X2 = 6 – 4
é o arco EXERCÍCIO 03 UFBA 2003 – 1ª Fase ponte B A O Uma ponte com formato de um arco de circunferência e comprimento igual a quilômetros, liga dois pontos A e B situados em margens opostas de um rio, conforme figura ao lado. Sabe-se que O é o centro da circunferência e que o ângulo AOB mede rd. Calcule d2, sendo d a distância, em quilômetros, entre os pontos A e B. é o arco
Arco e Ângulo Central é o arco Arco é cada uma das partes em que fica dividida a circunferência, quando consideramos dois de seus pontos. - A cada arco corresponde um ângulo central, cujo vértice é o centro da circunferência. é o arco
é o arco EXERCÍCIO 03 UFBA 2003 – 1ª Fase ponte B A O Uma ponte com formato de um arco de circunferência e comprimento igual a quilômetros, liga dois pontos A e B situados em margens opostas de um rio, conforme figura ao lado. Sabe-se que O é o centro da circunferência e que o ângulo AOB mede rd. Calcule d2, sendo d a distância, em quilômetros, entre os pontos A e B. é o arco
04. Calcular o raio da circunferência circunscrita a um triângulo do qual se conhecem um lado a = 20 m e o ângulo oposto  = 30º. R E S O L U Ç Ã O: A B C 30º 20 cm R Aplicação da LEI dos SENOS
==> 05. Calcule o lado AB do triângulo abaixo. X2 = 6 – 4 x 45º 2 m 2 m A C B R E S O L U Ç Ã O Vamos usar a LEI dos CO-SENOS: x X2 = 22 + – 2. 2 . . cos 45º X2 = 4 + 2 – 4. . ==> X2 = 6 – 4
06. ( UNEB – 2001 ) Na figura, x e y são os valores das medidas dos lados do triângulo de área igual a 18 u.a. O valor de é igual a 30º 12 y x 01) 24 02) 36 03) 30 – 12 04) 30 – 12 05) 30 + 12 VAMOS A RESOLUÇÃO:
Pelo teorema da área temos: 18 = 12 . X . Sen 30º 2 18 = 12 . X . (1/2) 2 X = 6 Pela Lei dos cossenos: 30º 12 y x Y2 = x2 + 12 2 – 2 . x . 12 . Cos 30º Y2 = 62 + 12 2 – 2 . 6 . 12 . / 2 Y2 = 180 – 72 Logo y2 / x = 30 – 12
06. ( UNEB – 2001 ) Na figura, x e y são os valores das medidas dos lados do triângulo de área igual a 18 u.a. O valor de é igual a 30º 12 y x 01) 24 02) 36 03) 30 – 12 04) 30 – 12 05) 30 + 12
OUTRA MANEIRA DE RESOLVER ESTA QUESTÃO: 06. ( UNEB – 2001 ) Na figura, x e y são os valores das medidas dos lados do triângulo de área igual a 18 u.a. O valor de é igual a 30º 12 y x h 01) 24 02) 36 03) 30 – 12 04) 30 – 12 05) 30 + 12 A = B . h /2 => 18 = 12 . h / 2 h=3
OUTRA MANEIRA DE RESOLVER ESTA QUESTÃO: 06. ( UNEB – 2001 ) - continuação A = B . h /2 => 18 = 12 . h / 2 h=3 30º 12 y x h sen 30º = h /x => x = 3 / 0,5 x = 6 h y 12 - a h a x y2 = h2 + (12 – a )2 y2 = 32 + (12 – 3 )2 y2 = 9 + 144 –72 + 27 X2 = a2 + h2 y2 = 180 – 72 62 = a2 + 32 = 30 – 12 a = 3
07. Na figura abaixo, os triângulos ABC e AB'C' são semelhantes. Se então o perímetro de AB'C' dividido pelo perímetro de ABC é igual a: a) b) c) A razão entre os perímetros é a mesma que existe entre lados de triângulos semelhantes. Portanto, a razão entre o perímetro de AB’C’ e o perímetro de ABC é d) e) 1 .